Marktrisiko ist der Teil des Risikos einer Anlage, der durch allgemeine Marktbewegungen entsteht und nicht durch Diversifikation innerhalb eines Portfolios verschwindet. In der CAPM-Logik wird Marktrisiko typischerweise über den Beta-Wert beschrieben, also über die Empfindlichkeit der Anlage gegenüber der Marktrendite.

Was ist die Marktrendite?

Marktrendite ist die Rendite des Marktes, meist gemessen an einem breit diversifizierten Marktindex oder dem Marktportfolio, über einen bestimmten Zeitraum. Je nach Kontext kann damit die tatsächlich erzielte Rendite oder die erwartete (prognostizierte) Rendite dieses Marktportfolios gemeint sein.

Was ist das Jensen-Maß?

Das Jensen-Maß (Jensen-Alpha) ist die Über- oder Unterrendite einer Anlage gegenüber der nach ihrem Beta erwarteten Marktrendite. Formal: . Für das Marktportfolio ist , weil es per Definition die Referenz für die Marktrendite ist.

Wie berechnet man die Marktrendite?

Die Marktrendite berechnet man aus den Indexständen (und ggf. ausgeschütteten Erträgen) über den betrachteten Zeitraum. Für eine einfache Periodenrendite gilt: , wobei der Anfangsstand, der Endstand und die im Zeitraum zugeflossenen Dividenden/Erträge sind.

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Performancemessung – Marktrisiko

Wichtige Inhalte in diesem Video

Fondsperformance im Vergleich zum Markt

(00:16)

Market-Risk-Adjusted-Performance

(02:25)

Du kennst bereits die Performancemessung auf Basis des Gesamtrisikos?
Dann geht’s hier weiter mit der Performancemessung anhand des Marktrisikos!

Inhaltsübersicht

Fondsperformance im Vergleich zum Markt

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(00:16)

Stell Dir vor, du musst mal wieder die Performance eines Fonds im Vergleich zum Markt bestimmen. Du hast allerdings keine Werte zur Standardabweichung der Renditen gegeben und musst dich deshalb am Beta-Wert der Anlagen orientieren. Schauen wir uns das einmal an einem Beispiel an:
In einer Tabelle sind die Erwartungswerte der Renditen sowie der Beta-Wert für einen Marktindex und für einen Fonds gegeben.

Treynor-Ratio Jensen-Alpha Market-Risk-Adjusted-Performance — Beispieldaten

Die Namen der Performancemaße, die wir und in diesem Video anschauen, sind denen des Gesamtrisikos sehr ähnlich.
Anhand der gegebenen Tabelle möchten wir nun die Treynor-Ratio, das Jensen-Alpha und die Market- Risk-Adjusted-Performance, kurz MRAP, bestimmen.
Die Treynor-Ratio gibt die Steigung der Verbindungslinie von rf und der Anlage, also dem Fonds oder dem Marktindex an. Zur Berechnung ziehst du von der erwarteten Rendite den rf ab und teilst durch das jeweilige Beta-Risiko.

$\mathrm{\mathrm{TR}}=\frac{{\mathrm{\mu}}_{\mathrm{ri}}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_{\mathrm{ri}}}$

Für den Markt ergibt sich also:

${\mathrm{TR}}_\mathrm{M}=\frac{\mathrm{0,1}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1}}=\mathrm{\mathrm{0,05}}$

Und für den Fonds:

${\mathrm{TR}}_\mathrm{F}=\frac{\mathrm{0,15}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1,3}}=\mathrm{\mathrm{0,077}}$

Als nächstes bestimmen wir das Jensen-Alpha. Dieses gibt den Abstand zwischen Fondsrendite und der Verbindungslinien des risikofreien Zinssatzes und der Marktperformance an. Also genau wie die Differenzrendite beim Gesamtrisiko.

Dazu ziehst Du von der erwarteten Rendite des Fonds die risikoadjustierte Marktrendite ab.

${\mathrm{JA}=\mathrm{\mu}_{\mathrm{ri}}-(\mathrm{r}\ }_\mathrm{f}+\frac{\mathrm{\mu}_\mathrm{M}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_\mathrm{M}}{\times\mathrm{\beta}}_{\mathrm{ri}})$

Um das Jensen Alpha für den Markt zu berechnen, ziehst du also vom Markt die Marktperformance ab. Das Ergebnis ist dann natürlich 0. Für den Markt ergibt sich somit immer ein Jensen Alpha von 0.
Für den Fond können wir berechnen:

${\mathrm{JA}}_\mathrm{F}=\mathrm{\mathrm{0,15}}-(\mathrm{\mathrm{0,05}}+\frac{\mathrm{0,1}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1}}\times\mathrm{\mathrm{1,3}}) =0,035$

Bei Hebeln der Marktperformance auf das Risikolevel des Fonds erzielt der Fonds somit eine um 3,5 Prozent höhere Rendite als der Markt.

Market-Risk-Adjusted-Performance

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(02:25)

Wie schon bei der Differenzrendite ist auch beim Jensen-Alpha das Problem, dass Du anhand dieser Kennzahl keine Fonds miteinander vergleichen kannst.
Deshalb gibt es auch für das Marktrisiko ein Performancemaß, welches das erlaubt: Die MRAP, die Market-Risk-Adjusted-Performance. Diese ermittelst Du, indem Du zum rf die auf das Marktrisiko gebrachte Treynor-Ratio des Fonds hinzurechnest.

${MRAP}=\mathrm{r}_\mathrm{f}+\frac{\mathrm{\mu}_{\mathrm{ri}}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_{\mathrm{ri}}} \times\mathrm{\beta}_\mathrm{M}$

Für den Markt ist die MRAP immer gleich der erwarteten Rendite des Marktes, da dessen Performance ja schon auf Marktrisiko gemessen wird.
Für den Fonds ergibt sich: 0,05 plus 0,15 minus 0,05 geteilt durch 1,3 mal 1 gleich 0,127.

$\mathrm{MRAP}=\mathrm{\mathrm{0,05}}+\frac{\mathrm{0,15}-\mathrm{0,05}}{\mathrm{1,3}} \times\mathrm{1} =0,127$

Die auf das Marktrisiko angepasste Rendite des Fonds ist somit um 0,027 (= 2,7 Prozent) besser als die des Marktes und kann aufgrund der Adjustierung auf das Marktrisiko mit der MRAP anderer Fonds verglichen werden.

Damit wäre auch das Marktrisiko geschafft! Jetzt steht der Performancemessung wirklich nichts mehr im Weg!

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Performancemessung – Marktrisiko — häufigste Fragen

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Was ist Marktrisiko?

Marktrisiko ist der Teil des Risikos einer Anlage, der durch allgemeine Marktbewegungen entsteht und nicht durch Diversifikation innerhalb eines Portfolios verschwindet. In der CAPM-Logik wird Marktrisiko typischerweise über den Beta-Wert beschrieben, also über die Empfindlichkeit der Anlage gegenüber der Marktrendite.
Was ist die Marktrendite?

Marktrendite ist die Rendite des Marktes, meist gemessen an einem breit diversifizierten Marktindex oder dem Marktportfolio, über einen bestimmten Zeitraum. Je nach Kontext kann damit die tatsächlich erzielte Rendite oder die erwartete (prognostizierte) Rendite dieses Marktportfolios gemeint sein.
Was ist das Jensen-Maß?

Das Jensen-Maß (Jensen-Alpha) ist die Über- oder Unterrendite einer Anlage gegenüber der nach ihrem Beta erwarteten Marktrendite. Formal: $JA=\mu_i-\left(r_f+\beta_i(\mu_M-r_f)\right)$ . Für das Marktportfolio ist , weil es per Definition die Referenz für die Marktrendite ist.
Wie berechnet man die Marktrendite?

Die Marktrendite berechnet man aus den Indexständen (und ggf. ausgeschütteten Erträgen) über den betrachteten Zeitraum. Für eine einfache Periodenrendite gilt: $r_M=\frac{P_1-P_0+D}{P_0}$ , wobei der Anfangsstand, der Endstand und die im Zeitraum zugeflossenen Dividenden/Erträge sind.

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Portfoliomanagement verstehen

Die Performancemessung anhand des Marktrisikos ist ein zentrales Thema im Portfoliomanagement und im Vergleich von Anlagen. Du ordnest Rendite und Risiko so ein, dass du Portfolios und einzelne Investments sinnvoll gegenüberstellen kannst. So erkennst du, wann ein Mehrertrag wirklich aus besserer Auswahl stammt und wann er nur durch höheres Risiko entsteht. Weitere Videos dazu findest du in unserem Wirtschaftsbereich.

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