Zentralwert
Du fragst dich, was der Zentralwert ist und wie du ihn berechnen kannst? Hier und in unserem Video findest du die Antworten auf deine Fragen.
Inhaltsübersicht
Zentralwert einfach erklärt
Der Zentralwert beschreibt immer die Mitte eines Datensatzes, der nach der Größe geordnet ist. Du hast also zum Beispiel eine bestimmte Menge an Zahlen vor dir:
1 5 8 9 12
Nun musst du herausfinden, welche der Zahlen genau in der Mitte liegt. Das ist dann dein Zentralwert. Hier wäre das die 8. Denn es stehen jeweils zwei Zahlen vor der 8 und nach der 8.
Übrigens! Du kannst den Zentralwert auch Median nennen. Die beiden Begriffe bedeuten also das Gleiche.
Beispiel mit ungerader Anzahl der Werte
In einer Umfrage wurden Jugendliche befragt, wie viele Stunden sie durchschnittlich für ihre Hausaufgaben brauchen. Dabei kamen folgende Werte heraus:
1h 1,5h 1,75h 2h 4h
Jetzt ist wieder der Zentralwert, also die Mitte des Datensatzes, gesucht. Es gibt insgesamt 5 Werte. Der dritte Wert liegt dabei genau in der Mitte. Denn die Hälfte der Zahlen steht vor dem dritten Wert und die andere danach. Dein Zentralwert ist folglich 1,75h.
Merke! Wenn die Anzahl der Werte ungerade ist, kannst du den Zentralwert direkt ablesen. Das bedeutet, dass es eine klare Mitte gibt.
Beispiel mit gerader Anzahl von Werten
Eine Gummibärchen-Fabrik will herausfinden, wie viele Gummibärchen am besten in ihren Packungen sein sollten. Dazu werden mehrere Menschen beim Gummibärchen-Essen beobachtet. Es wird notiert, wie viele Gummibärchen jeder isst. Dabei ergeben sich folgende Werte:
5 8 9 6 12 20 35 41
Zuerst solltest du beachten, dass du die Werte der Größe nach ordnest. Die 6 steht also falsch. Sie müsste zwischen der 5 und der 8 stehen, damit die Reihe stimmt:
5 6 8 9 12 20 35 41
Weil die Datenmenge jetzt eine gerade Anzahl hat, kann der Zentralwert nicht direkt abgelesen werden.
Die beiden mittleren Werte sind die 9 und die 12. Der Zentralwert ist jetzt der Wert, der genau in der Mitte von den beiden liegt. Um ihn zu berechnen, musst du die beiden Werte addieren und durch 2 teilen:
= 
= 10,5
Übrigens: Wenn ein Wert in der Zahlenreihe öfter vorkommt, musst du ihn trotzdem einzeln betrachten. Der Median kann dann so beispielsweise die „erste 5“ oder die „zweite 5“ sein.
Oft kann der Zentralwert hilfreich sein, wenn eine Datenmenge extreme Werte hat. Bei Werten wie beispielsweise 2 3 4 20 bietet sich der normale Durchschnitt nicht an. Der wäre nämlich zu hoch, obwohl die meisten Werte eigentlich kleiner sind. In solchen Fällen wird dann zum Zentralwert gegriffen.
Vor allem die Statistik braucht den Median, wenn große Datensätze betrachtet werden. In Mathematik, Psychologie und anderen Wissenschaften, in denen Experimente ausgewertet werden, ist der Median sehr wichtig.
Zentralwert — häufigste Fragen
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Was sagt der Zentralwert aus?
Der Zentralwert (Median) halbiert eine Datenmenge, die nach der Größe geordnet ist. Er liegt genau in der Mitte aller Werte. Das bedeutet, die Hälfte aller Werte ist kleiner und die andere Hälfte ist größer als der Median.
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Wie berechnet man einen Zentralwert?
Bei einer ungeraden Anzahl an Werten ist der Zentralwert der, der in der Mitte liegt. Bei einer geraden Anzahl musst du ihn berechnen. Du addierst die beiden Werte, die in der Mitte liegen und teilst das Ergebnis durch zwei.
Mittelwert, Median und Modus
Super! Jetzt hast du den Zentralwert kennengelernt und weißt, dass du ihn auch Median nennen kannst. Willst du noch wissen, was die Unterschiede von Mittelwert, Median und Modus sind? Dann schau in unser Video dazu rein!
