In diesem Beitrag erfährst du, was die elektromotorische Kraft ist, wie sie entsteht und wie du sie berechnest!
Inhaltsübersicht
Was ist die elektromotorische Kraft?
Die elektromotorische Kraft (EMK) ist die elektrische Spannung einer Quelle im unbelasteten Zustand, also wenn kein Strom fließt. Du nennst sie deshalb auch Leerlaufspannung.
Die EMK gibt dabei an, wie viel Energie pro Ladungseinheit bereitsteht, um Elektronen durch einen Stromkreis zu „bewegen“. Die Einheit der EMK ist Volt (V), ihr Formelzeichen ist E. In einer Batterie oder galvanischen Zelle entsteht diese Spannung durch die Potenzialdifferenz zwischen zwei Elektroden. Je höher die Differenz ist, desto stärker ist der Antrieb für die chemische Reaktion.
Die EMK wird zum Beispiel benötigt, um die Leistung und den Zustand von Batterien zu bestimmen. Ladegeräte von Akkus nutzen die EMK, um Ladevorgänge rechtzeitig abzuschalten und Überlastung zu verhindern.
Bei Elektromotoren kann mithilfe der elektromotorischen Kraft die Geschwindigkeit geregelt werden. Außerdem wird mit der EMK der pH-Wert von Flüssigkeiten und Konzentrationen von Lösungen oder Gasen bestimmt.
EMK in der Chemie: galvanische Zellen
In der Chemie entsteht die elektromotorische Kraft durch die unterschiedliche Neigung zweier Metalle, Elektronen abzugeben oder aufzunehmen. Diese Neigung wird durch das Elektrodenpotenzial (E) gemessen.
Die EMK einer elektrochemischen Zelle berechnet sich unter Standardbedingungen immer als Differenz der beiden Potenziale:
![\[\Delta E° = E°(\text{Kathode}) - E°(\text{Anode})\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ebd93c1303bfd1612215b59f5ca742d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
➡️ Das klassische Beispiel für eine solche Zelle ist eine galvanische Zelle mit dem Daniell-Element:
- Kathode (Pluspol / Reduktion): Eine Kupfer-Elektrode in Kupfersulfat-Lösung. Kupfer nimmt gerne Elektronen auf (E° = +0,34V)
- Anode (Minuspol / Oxidation): Eine Zink-Elektrode in Zinksulfat-Lösung. Zink gibt leicht Elektronen ab (E° = -0,76V).
Die Elektronen wandern vom Zink zum Kupfer. Zwischen den beiden Elektroden entsteht im Leerlauf eine Potenzialdifferenz – die EMK.
![\[\Delta E° = E°(\text{Kathode}) - E°(\text{Anode}) = 0{,}34\,\text{V} - (-0{,}76\,\text{V}) = 1{,}10\,\text{V}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75fe30177eca409fb5e6fa03103a06ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die EMK des Daniell-Elements bei Standardbedingungen beträgt also 1,10 V.
Wichtig: Das Ergebnis der EMK unter Standardbedingungen ändert sich nicht, wenn du die Halbreaktionen mit einem Faktor multiplizierst. ΔE° bleibt unabhängig davon, ob du die Reaktion einfach oder doppelt aufschreibst. Der Grund dafür ist, dass Standardpotenziale intensive Größen sind. Sie hängen nicht von der Menge der Substanz ab.
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Die elektrochemische Spannungsreihe
Die elektrochemische Spannungsreihe gibt die Elektrodenpotenziale von Halbzellen an. In ihr sind die sogenannten Standardpotenziale E° aller Halbzellen aufgelistet, die du zur Berechnung der Potenzialdifferenzen brauchst. Diese Tabellenwerte sind immer als Reduktionspotenziale angegeben. Das heißt, jeder Wert beschreibt die Tendenz einer Halbzelle, Elektronen aufzunehmen.
Damit die Tabellenwerte vergleichbar sind, braucht es einen gemeinsamen Referenzpunkt. Das ist die Standardwasserstoffelektrode, kurz SHE. Ihr Standardpotenzial ist per Definition genau E° = 0 V. Alle anderen Halbzellen werden relativ dazu gemessen. Halbzellen mit positivem E° nehmen leichter Elektronen auf als die SHE. Halbzellen mit negativem E° geben leichter Elektronen ab.
Mit den E°-Werten aus der Tabelle bestimmst du Kathode und Anode nach folgender Regel:
- Die Halbzelle mit dem höheren E° ist die Kathode. Dort läuft die Reduktion ab.
- Die Halbzelle mit dem niedrigeren E° ist die Anode. Dort läuft die Oxidation ab.
Wichtig: Die Standardpotenziale gelten allerdings nur unter Standardbedingungen und sind somit nur unter diesen Bedingungen vergleichbar: Temperatur: 25 °C — Druck: 1 bar — Konzentration aller gelösten Stoffe: 1 mol/L
Die Nernst-Gleichung
Unter Standardbedingungen liefert dir ΔE° einen Wert für die EMK. Doch in der Praxis weichen Konzentration oder Temperatur meist von den Standardwerten ab. Dann brauchst du die Nernst-Gleichung:
![\[\Delta E = \Delta E° - \frac{RT}{nF} \cdot \ln(\frac{c(Anode)}{c(Kathode)})\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a95b6e55b8591f1df07aa9c815b1fb1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Größen bedeuten:
- R ist die universelle Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
- T ist die absolute Temperatur in Kelvin (K)
- n ist die Anzahl der übertragenen Elektronen
- F ist die Faraday-Konstante: F = 96.485 C/mol
- c(Anode) ist die Konzentration der oxidierten Lösung in mol/l
- c(Kathode) ist die Konzentration der reduzierten Lösung in mol/l
Für die Berechnung musst du die Reaktionsgleichung der Gesamtreaktion aufstellen. Daraus kannst du die Anzahl der übertragenen Elektronen n ablesen.
Wichtig: Feststoffe und reine Flüssigkeiten haben immer eine Konzentration von 1.
➡️ Beispiel: Du hast eine galvanische Zelle mit dem Daniell-Element bei 25°C (298,15 K) vor dir.
| Halbzelle | E° | Konzentration |
| Cu²⁺/Cu (Kathode) | +0,34 V | 0,10 mol/l |
| Zn²⁺/Zn (Anode) | −0,76 V | 0,01 mol/l |
Die Gesamtreaktion des Daniell-Elements lautet:
![\[\text{Zn} + \text{Cu}^{2+} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{Cu}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-903fd03eb9c0e5d322dcddddcac0d100_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Anzahl der übertragenen Elektronen beträgt also n = 2.
Jetzt kannst du berechnen:
ΔE(Daniell-Element) ≈ 1,13 V
Tipp: Alternativ wendest du die Nernst-Gleichung auf jede Halbzelle einzeln an. Du berechnest also E(Kathode) und E(Anode) separat und bildest anschließend die Differenz: ΔE = E(Kathode) – E(Anode). Dabei nutzt du für jede Halbzelle deren eigenes E° und die zugehörigen Konzentrationen der Halbreaktion. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.
Vereinfachung der Nernst-Gleichung
Die Nernst-Gleichung enthält den natürlichen Logarithmus ln. Viele Tabellenwerke und Aufgaben arbeiten aber mit dem dekadischen Logarithmus log10. Die Umrechnung zwischen beiden lautet:
![\[\ln(Q) = 2{,}303 \cdot \log_{10}(Q)\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e23832a37d9f45bd392ebf1f75b6a22_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Setzt du das in die Nernst-Gleichung ein, erhältst du:
![\[\Delta E = \Delta E° - \frac{2{,}303 \cdot RT}{nF} \cdot \log_{10}(\frac{c(Anode)}{c(Kathode)})\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fdf482a3dbcc2ea0d84627cb788de1b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bei einer konstanten Temperatur von 25 °C gilt T = 298,15 K. Damit kannst du den Ausdruck 
direkt ausrechnen:
![\[\frac{2{,}303 \cdot 8{,}314 \cdot 298{,}15}{96485} \approx 0{,}05916 \, \text{V}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd24504a00eee966f160ddbe98fd9db4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Nernst-Gleichung vereinfacht sich dadurch zu:
![\[\Delta E = \Delta E° - \frac{0{,}05916 \, \text{V}}{n} \cdot \log_{10}(\frac{c(Anode)}{c(Kathode)})\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7653da0e1fae2847ce5ebe5491de106a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
➡️ Beispiel: Beim Daniell-Element liegen Standardbedingungen vor. Deswegen kannst du auch die vereinfachte Formel nutzen, um auf dasselbe Ergebnis zu kommen:
ΔE(Daniell-Element) ≈ 1,13 V
Hinweis: Der Zahlenwert 0,05916 V ist der Faktor, den du in vielen Lehrbüchern und Aufgaben findest. Häufig wird er auf 0,059 V gerundet, was für die meisten Rechnungen ausreicht.
Die elektromotorische Kraft in der Elektrotechnik
Bisher hast du die EMK als Eigenschaft einer elektrochemischen Quelle kennengelernt. Aber auch in der Elektrotechnik ist sie von Bedeutung.
Die EMK beschreibt die maximale Spannung im Leerlauf. Sobald ein Verbraucher angeschlossen ist und Strom fließt, fällt ein Teil dieser Spannung am Innenwiderstand (ri) der Quelle ab. An den Klemmen misst du dann nur noch die verbleibende Klemmenspannung (Uk). Die EMK ergibt sich somit aus der Klemmenspannung und dem Spannungsverlust im Inneren:
![\[U_k = E - I \cdot r_i\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a093b8aa13ed89c721a1ad18ced9b549_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei steht:
- E für die EMK in Volt (V)
- I für den fließenden Strom in Ampere (A)
- ri für den Innenwiderstand in Ohm (Ω)
- Uk für die Klemmenspannung in Volt (V)
Im Leerlauf gilt I = 0. Damit fällt der Term I · ri weg, und es bleibt Uk = E.
Fließt dagegen Strom, fällt ein Teil der EMK am Innenwiderstand ab. Je größer der Strom I oder der Innenwiderstand ri ist, desto stärker weicht die Klemmspannung Uk von der elektromotorischen Kraft E ab.
Wenn Strom fließt, bleibt die EMK immer konstant. Es ändert sich nur die Spannung, die nach außen abgegeben wird.
Anwendungen der EMK in der Elektrotechnik
Der Begriff taucht in der Elektrotechnik unter anderem in zwei Anwendungen auf: als Gegen-EMK im Elektromotor und als EMK im Generator.
Wenn ein Elektromotor läuft, dreht sich seine Spule in einem Magnetfeld. Diese Bewegung induziert eine Spannung, die der von außen angelegten Spannung entgegenwirkt. Diese induzierte Spannung heißt Gegen-EMK.
Die Gegen-EMK wächst dabei mit zunehmender Drehzahl. Je schneller der Motor dreht, desto größer wird sie. Das hat direkte Auswirkungen auf den Strom im Motor:
- Bei niedrigen Drehzahlen ist die Gegen-EMK klein, der Strom daher groß.
- Bei hohen Drehzahlen ist die Gegen-EMK groß, der Strom daher kleiner.
Die Gegen-EMK ist also eine Spannung mit induktivem Ursprung. Sie entsteht durch die Bewegung im Magnetfeld.
Beim Generator ist das Prinzip dasselbe, jedoch aus einer anderen Perspektive betrachtet. Auch dort dreht sich eine Spule im Magnetfeld und erzeugt dadurch eine induzierte Spannung. Diese Spannung an den Klemmen im Leerlauf ist die EMK.
Elektrochemie verstehen
Die elektromotorische Kraft gehört zur Elektrochemie und verbindet chemische Reaktionen mit elektrischer Spannung. Wer sich mit Elektrochemie beschäftigt, vergleicht Halbzellen, Potenziale und Reaktionen in galvanischen Zellen. So wird klar, wie Stoffe Elektronen abgeben oder aufnehmen und warum daraus eine messbare Spannung entsteht. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.