Diagonale Quadrat
Du willst wissen, was die Diagonale in einem Quadrat ist und wie du sie berechnest? Das erklären wir dir hier und im Video .
Inhaltsübersicht
Diagonalen im Quadrat
Ein Quadrat hat zwei Diagonalen. Sie verbinden die Eckpunkte A und C, beziehungsweise B und D auf dem kürzesten Weg miteinander.
Die Diagonalen eines Quadrates haben besondere Eigenschaften. Die Diagonalen …
- … werden mit einem d beschriftet.
- … sind beide gleich lang.
- … bilden beim Einzeichnen zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke.
- … halbieren sich gegenseitig.
- … schneiden sich im Mittelpunkt M und bilden vier Schnittwinkel mit jeweils 90°.
Alle Seiten eines Quadrates haben die Länge a. Mit ihr kannst du auch die Länge der Diagonale berechnen:
d = a • 
Diagonale Quadrat berechnen
Die Formel für die Berechnung der Länge einer Diagonale im Quadrat kannst du mit dem Satz des Pythagoras herleiten.
Schau dir das rechtwinklige Dreieck ABC an, das sich durch die Diagonale d bildet. Mit dem Satz des Pythagoras berechnest du die lange Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
Du schreibst also auf die eine Seite der Gleichung d2. Nun rechnest du jeweils die Länge der beiden Schenkel des Dreiecks zum Quadrat und addierst die Ergebnisse.
a2 + a2 = d2
Löse jetzt die Gleichung nach d auf. Dafür rechnest du die beiden a2 zusammen und ziehst die Wurzel auf beiden Seiten:
2a2 = d2
d = a •
Diagonale Quadrat — Beispiel
Das folgende Beispiel zeigt dir, wie du die Formel d = a • in der Praxis anwenden kannst:
Du hast ein Quadrat mit der Seitenlänge a = 5 cm gegeben. Berechne die Länge der Diagonale.
Du setzt a = 5 cm in die Formel für die Diagonale ein und berechnest das Ergebnis:
d = a • = 5 • = 7,07 cm
Die Diagonale des Quadrates hat eine Länge von 7,07 cm.
Diagonale Quadrat — häufigste Fragen
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Wie berechne ich die Diagonale vom Quadrat?
Alle Seiten a eines Quadrates sind gleich lang. Deshalb kannst du die Diagonale d mithilfe folgender Formel berechnen: d2 = 2 • a2
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Wie viele Diagonalen hat ein Quadrat?
Ein Quadrat hat zwei Diagonalen, die sich gegenseitig halbieren. Den Schnittpunkt beider Diagonalen nennst du den Mittelpunkt M.
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Was ist eine Diagonale?
Eine Diagonale d ist die kürzeste Verbindung zweier gegenüberliegender Eckpunkte eines Quadrats. Du berechnest ihre Länge mit folgender Formel: d2 = 2 • a2
Satz des Pythagoras Aufgaben
Prima! Du hast die Länge einer Diagonale im Quadrat mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Der Satz des Pythagoras ist super wichtig in Mathe. Mit unseren Beispielaufgaben fällt es dir aber leicht, ihn anzuwenden, wenn du ihn brauchst. Schau doch gleich im Video dazu vorbei!
