Flächeninhalt Quadrat
Wie du den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest, erfährst du hier und im Video!
Inhaltsübersicht
Wie berechnest du den Flächeninhalt eines Quadrats?
Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Du berechnest den Flächeninhalt eines Quadrats, indem du seine Seitenlänge mit sich selbst multiplizierst:
A = a • a
Gut zu wissen: Weil du bei der Rechnung die Seitenlänge mit sich selbst multiplizierst, kannst du die Formel auch abkürzen: A = a².
Ein Quadrat ist ein besonderes Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Ein rechter Winkel beträgt genau 90 Grad. Der Flächeninhalt eines Quadrats beschreibt die Fläche, die von seinen vier Seiten eingeschlossen wird.
Beispiel für den Flächeninhalt mit der Seitenlänge
Wenn du die Seitenlänge eines Quadrats kennst, kannst du sie direkt in die Formel einsetzen.
➡️ Beispiel
Du hast ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm.
1. Formel aufschreiben:
A = a • a
2. Wert in a einsetzen und ausrechnen:
A = 5 cm • 5 cm
A = 25 cm²
Wichtig: Du multiplizierst nicht nur die Zahlen, sondern auch die Einheiten. Aus „cm • cm“ wird „Quadratzentimeter“ — also cm².
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Beispiel für den Flächeninhalt mit dem Umfang
Falls du statt der Seitenlängen nur den Umfang eines Quadrats gegeben hast, kannst du damit auch den Flächeninhalt berechnen.
Zuerst brauchst du die Seitenlänge. Die findest du heraus, indem du die Formel des Umfangs U = 4 • a nach der Seitenlänge umstellst. Also teilst du den Umfang durch vier: a = U ÷ 4. Danach rechnest du wie gewohnt: A = a • a.
➡️ Beispiel
Gegeben ist ein Quadrat mit einem Umfang von 28 cm.
1. Seitenlänge berechnen:
a = U ÷ 4 → 28 cm ÷ 4 = 7 cm
2. Berechne jetzt den Flächeninhalt:
A = a • a → 7 cm • 7 cm = 49 cm²
Anwendungsaufgaben für den Flächeninhalt eines Quadrats
Jetzt zeigen wir dir noch, wie du das Gelernte in echten Situationen anwenden kannst.
Aufgabe 1: Terrasse im Garten
Du möchtest im Garten eine quadratische Terrasse bauen. Jede Seite soll 4,5 Meter lang sein. Die Steine, die du dafür kaufst, decken jeweils 1 m² ab. Wie viele Steine brauchst du?
Lösung:
Rechne zuerst den Flächeninhalt des Quadrats aus:
A = a • a → 4,5 m • 4,5 m = 20,25 m²
Du brauchst also mindestens 21 Steine, da du keine halben Steine verlegen kannst. In der Praxis wird aufgerundet.
Aufgabe 2: Bildausschnitt berechnen
Ein quadratischer Bilderrahmen hat außen eine Seitenlänge von 25 cm. Innen ist ein kleineres Quadrat ausgeschnitten, durch das du das Bild siehst. Dieses Innenquadrat hat eine Seitenlänge von 15 cm. Wie groß ist die sichtbare Fläche des Rahmens?
Lösung:
Berechne zuerst die Fläche des großen Quadrats:
A₁ = 25 cm • 25 cm = 625 cm²
Dann die Fläche des kleinen Innenquadrats:
A₂ = 15 cm • 15 cm = 225 cm²
Ziehe die Flächen voneinander ab:
A3 = 625 cm² − 225 cm² = 400 cm²
Die sichtbare Fläche des Rahmens beträgt 400 cm².
Flächeninhalt Kreis
Du weißt jetzt, wie du die Fläche eines Quadrats berechnest. Aber wie sieht es mit dem Flächeninhalt von einem Kreis aus? Wie du ihn bestimmst und was du dabei beachten musst, erfährst du in unserem Video dazu.
