Parabel Formel
Willst du wissen, welche Formel eine Parabel haben kann und wie du sie verschieben oder strecken kannst? Das lernst du in diesem Artikel und in unserem Video.
Inhaltsübersicht
Parabel Formel einfach erklärt
Mit der Parabel Formel kannst du quadratische Funktionen aufschreiben:
f(x) = ax2 + bx + c
Hier sind a, b und c beliebige Zahlen, wobei a nicht 0 sein darf. Zeichnest du den Graphen der Parabelgleichung, erhältst du eine Parabel. Alle Punkte P (x|y), deren Koordinaten x und y die Gleichung erfüllen, liegen auf der Parabel.
Die einfachste Form ist die Normalparabel:
f(x) = x2
Hier ist a = 1 und der Rest ist 0. Die Parabel Formel kannst du aber auch auf andere Arten schreiben.
Parabelgleichung Arten
Die allgemeine Form kennst du jetzt schon:
f(x) = ax2 + bx + c
Es gibt aber auch die Scheitelpunktform:
f(x) = a • (x – d)2 + e
Bei der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt S deiner Parabel direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder höchste Punkt deiner Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Du brauchst nur d und e aus deiner Parabelgleichung:
S ( d | e )
Willst du von der allgemeinen Form auf die Scheitelpunktform kommen, brauchst du die binomischen Formeln.
f(x) = 2x2 + 4x – 5
Zuerst klammerst du die 2 vor x2 aus:
f(x) = 2 • (x2 + 2x – 2,5)
Jetzt kannst du in der Klammer eine quadratische Ergänzung durchführen. Möchtest du das nochmal wiederholen, schau dir einfach unser Video dazu:
f(x) = 2 • ((x+1)2 – 3,5)
Jetzt kannst du 2 noch in die Klammer hinein multiplizieren und du erhältst deine Scheitelpunktform:
f(x) = 2 • (x + 1)2 – 7
Aber wie kannst du jetzt Punkte auf deiner Parabel bestimmen?
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Parabel Formel: Punkte bestimmen
Oft musst du einen Punkt auf einer Parabel bestimmen, zum Beispiel wenn du die Parabel zeichnen möchtest. Hier hast du eine Zwei-Schritte-Anleitung wie du im Speziellen vorgehst. Willst du einen Punkt auf der Parabel f(x) = 3x2 + 4x + 8 bestimmen, gehst du so vor:
- Du setzt den x -Wert in die Funktion ein, zum Beispiel x=1 und berechnest den Funktionswert: y = f(1) = 3 • 12 + 4 • 1 + 8 = 15
- Jetzt hast du den y -Wert herausgefunden und musst nur noch deinen Punkt angeben: P(x|y) = P(1| 15)
Parabel verschieben
Du kannst deine Parabel Funktion in zwei Richtungen verschieben: Einmal in x- Richtung, also rechts oder links, und in y- Richtung, also nach oben oder unten. Schau dir zuerst die Verschiebung in y– Richtung an:
Verschiebung in y-Richtung
Willst du deine Parabel Funktion um einen Wert in y- Richtung nach oben verschieben, rechnest du den Wert einfach am Ende dazu. Hier verschiebst du die Normalparabel um 3 nach oben, indem du hinter die Formel der Parabel +3 schreibst:
f(x) = x2 + 3
Möchtest du stattdessen die Funktion um 3 nach unten verschieben, rechnest du einfach bei deiner Parabel Formel -3:
f(x) = x2 – 3
Du kannst aber deine Parabelgleichung auch in x-Richtung verschieben.
Verschiebung in x-Richtung
Willst du die Normalparabel g(x) = x2 um 3 nach rechts verschieben, schreibst du x zusammen mit -3 in eine Klammer. Die quadrierst du dann:
f(x) = (x – 3)2
Möchtest du x2 um 3 Einheiten nach links verschieben, rechnest du stattdessen +3 in der Klammer:
f(x) = (x + 3)2
Merk dir: Bei (x–…)², schiebst du die Normalparabel um die genannte Zahl nach rechts. Bei (x+…)², nach links.
Du kannst aber eine Parabel nicht nur verschieben.
Parabel strecken/stauchen
Multiplizierst du die Normalparabel mit einer Zahl, die größer als 1 ist, streckst du sie:
f(x) = 2x2
Wenn du die Parabel Formel mit einer Zahl multiplizierst, die kleiner als 1 ist, nennst du das Stauchen:
f(x) = 0,5x2
Eine gestauchte Parabel erkennst du daran, dass deine Parabel dann weiter geöffnet ist als davor.
Die Parabel Formel lautet immer y = ax2 + bx + c, zum Beispiel y = 2x2 + 3x + 1. Alle Punkte (x|y), die die Parabelgleichung erfüllen, liegen auf der Parabel. y = x2´ist die einfachste Parabel Formel. Du nennst diese quadratische Funktion auch Normalparabel.
Parabel Formel — häufigste Fragen
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Parabel Formel — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie sieht eine Parabel aus?Eine Parabel sieht im Koordinatensystem wie ein U aus oder wie ein umgedrehtes U und sie ist zu einer senkrechten Linie spiegel-symmetrisch. Der tiefste oder höchste Punkt heißt Scheitelpunkt. Je nachdem, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist, hat sie dort ein Minimum oder Maximum.
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Wie liest man Parabeln ab?Eine Parabel liest du ab, indem du einen x-Wert auf der x-Achse nimmst, von dort senkrecht zum Graphen gehst und an der Höhe des Schnittpunkts den y-Wert abliest. Zum Beispiel: Bei x = 2 liegt der Graph bei y = 5, also ist P(2|5) ein Punkt.
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Was ist die Normalform einer Parabel?Die Normalform einer Parabel ist die Funktionsgleichung
mit 
. Der Wert 
legt Öffnung und Steilheit fest, 
ist der y-Wert bei 
. Der Wert 
beeinflusst, wo die Parabel seitlich im Koordinatensystem liegt.
Parabel
Willst du mehr über die Parabel wissen, schau dir doch direkt unser Video dazu an!
