Du gerätst ins Schwitzen, weil deine Regelungstechnikprüfung ansteht und du keine Ahnung von BODE-Diagrammen hast? In diesem Artikel zeigen wir dir wie du so ein Diagramm ganz einfach selbst zeichnest.
Inhaltsübersicht
Graphische Darstellung der Kreisfrequenz
Das BODE-Diagramm stellt den Frequenzgang 
eines Systems über die Kreisfrequenz ω grafisch dar. Dabei gliedert sich dieser in zwei Teile: in den Amplitudenverlauf A
und den Phasenverlauf 
.
Üblicherweise verwendet man eine logarithmische Skala. Die Amplitude trägt man in Dezibel auf:
.
Beispiel
Für unser Beispiel wählen wir das Blockschaltbild G1, das aus drei Blöcken besteht. Jeder Block besitzt eine Übertragungsfunktion G. Um unser Diagramm zu zeichnen, müssen wir daraus aber erst einmal eine gemeinsame Übertragungsfunktion basteln. Da wir hier eine Rückkopplung in der Parallelschaltung haben, müssen wir diese erst auflösen. Dafür verwenden wir die Beziehung für solch eine Rückkopplungsschaltung:
Jetzt kannst du die G Funktionen einsetzen und erhältst:
Das Ganze noch gekürzt, ergibt dann:
Um die gesamte Übertragungsfunktion 
zu erhalten, multiplizierst du
mit 
.
Aus dieser Schreibweise kannst du jetzt drei Übertragungsglieder herauslesen:
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Umrechnung auf die logarithmische Skala
Und schon kann es losgehen! Wir rechnen unsere Übertragungsglieder in die logarithmische Skala um und lesen die Kreisfrequenz 
heraus.
Für das Omega des P-Glieds errechnen wir:
Für das erste PT1-Glied lösen wir nach s1 auf: Omega 1 entspricht dem Betrag von s1, also 200 Dezibel. Für das zweite PT1-Glied lösen wir nach s2 auf und erhalten für Omega den Wert Zwei Dezibel.
Zeichnung
Diese Informationen können wir jetzt grafisch in das Diagramm übertragen. Zunächst zeichnen wir alle drei Übertragungsglieder einzeln ein: erst das P-Glied, dann das erste PT1-Glied und schließlich das zweite PT1-Glied.
Um eine einzige Kurve zu erhalten, die alle drei beinhaltet, können wir diese aufaddieren. Bis ω=2 folgt die Kurve dem P-Glied, danach fällt sie mit einer Steigung von -20 Db pro Dekade. Dekade steht für eine 10-er Einheit, da wir uns hier in der logarithmischen Skala befinden. Ab ω= 200 muss die Kurve dem zweitem PT1-Glied folgen und nochmal mit einer Steigung von -20 Db pro Dekade fallen. So ergibt sich schließlich eine Steigung von -40 db pro Dekade.
Nun müssen wir uns noch dem zweiten Diagrammteil widmen, der den Phasenverlauf ϕ(ω) beschreibt.
Für das P-Glied, zeichnest Du konstant entlang der Null-Grad-Linie, da für dieses Übertragungsglied keine Steigung vorliegt. Das erste PT1-Glied hatte für den Amplitudenverlauf zuvor eine negative Steigung von minus 20 Dezibel pro Dekade. In diesem Diagrammteil zeichnen wir dafür bis zu Omega gleich 20 ebenfalls entlang der Null-Grad-Linie. Danach zeichnen wir nach unten, bis zur minus 45 Grad- Linie. Geschnitten wird die 45 Grad-Linie bei Omega gleich 200. Für das zweite PT1-Glied beginnen wir ebenfalls bei Null Grad und begeben uns wieder in den negativen Bereich, da wir hier zuvor eine negative Steigung von minus 20 Dezibel ermittelt haben. Unseren Schnittpunkt mit der minus 45 Grad-Linie bekommen wir wieder, indem wir uns an unseren Wert für Omega 2 erinnern. Dieser beträgt 2.
Um die drei einzelnen Funktionen der Übertragungsglieder im Phasenverlauf in eine gemeinsame zu verpacken, addieren wir sie wieder auf. Du siehst, dass sich die Werte für Omega an den Wendepunkten der Gesamtfunktion befinden.
Versuche so genau wie möglich zu zeichnen und vergiss die Beschriftung der Achsen nicht, damit die Verläufe immer nachvollziehbar sind!
So, nachdem Du jetzt Schritt für Schritt aus einem Blockschaltbild ein BODE-Diagramm erstellt hast, werden Dir die Schweißperlen in der Klausur erspart bleiben!
BODE-Diagramm — häufigste Fragen
(ausklappen)
BODE-Diagramm — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was zeigt die y-Achse im Bode-Diagramm?Die y-Achse im Bode-Diagramm zeigt im Betragsgang den Amplitudenwert (Verstärkung) meist in Dezibel (dB) und im Phasengang die Phase in Grad. Deshalb gibt es zwei übereinander stehende Diagramme mit unterschiedlichen y‑Achsenbeschriftungen.
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Wie zeichnet man ein Bode-Diagramm?Ein Bode-Diagramm zeichnet man, indem man zuerst die Gesamtübertragungsfunktion bestimmt und in einfache Übertragungsglieder zerlegt. Danach trägt man die Betragsverläufe der einzelnen Glieder auf logarithmischer ω‑Skala ein und addiert sie in dB. Anschließend zeichnet man die Phasenanteile der Glieder und addiert auch diese.
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Wie erhält man aus einem Blockschaltbild die Gesamtübertragungsfunktion für das Bode-Diagramm?Die Gesamtübertragungsfunktion erhält man, indem man Blockschaltungen schrittweise zusammenfasst: In Reihe werden Übertragungsfunktionen multipliziert und in Parallelschaltung addiert. Eine Rückkopplung fasst man mit
zusammen (bei negativer Rückkopplung). Danach steht eine einzelne Funktion 
für das System.
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Wie bestimmt man aus der Übertragungsfunktion die Eckfrequenzen und die Steigungen im Betragsgang?Eckfrequenzen und Steigungen liest man ab, indem man in Standardfaktoren wie
, 
oder 
schreibt. Jede Nullstelle erhöht die Steigung ab 
um 
und jeder Pol verringert sie um 
. Beispiel: 
hat 
und danach .
Regelungstechnik verstehen
Das Bode-Diagramm gehört zur Regelungstechnik und zeigt das Verhalten eines Systems im Frequenzbereich. Wer sich mit Regelungstechnik beschäftigt, verknüpft Blockschaltbilder, Übertragungsfunktionen und typische Übertragungsglieder zu einem ganzen System. Dabei erkennst du, wie Verstärkung, Pole und Eckfrequenzen den Amplituden- und Phasengang formen. Im Informatikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.
