Beim Eulerknicken betrachten wir einen auf einer Seite eingespannten Stab, der in der Längsrichtung belastet wird und bei einer kritischen Kraft abknickt. Diese Druckkraft wollen wir im Folgenden berechnen. Das gleiche Prinzip kannst du auch bei deinem Plastiklineal beobachten, wenn du es unten festhältst und von oben solange drückst bis es abknickt.
Bei der kritischen Kraft handelt es sich um die kleinstmögliche Druckkraft, bei der das Bauteil einknickt. Sie wird durch die Eulersche Knickformel beschrieben und kann auch als Knicklast bezeichnet werden.
Die Knicklänge hängt von der jeweiligen Lagerung ab. Das heißt, wir erhalten verschiedene Arten des Knickens. Diese werden unter den 4 Eulerschen Knickfällen zusammengefasst.
Um auf die Form des Knickens zu kommen, müssen wir den erhaltenen Wert für die kritische Kraft in die Funktion für die Biegelinie einsetzen. Durch kürzen von und Ziehen der Wurzel erhalten wir:
Die Verschiebung bildet jetzt den maximalen Ausschlag beim Knicken. Wie du mit den erhaltenen Formeln umzugehen hast und wie genau sich
für verschiedene Lagerungen verhält, zeigen wir dir im nächsten Absatz.
Da das Ganze nicht so anschaulich ist, zeigen wir dir für die vier Eulerfälle, also für vier verschiedene Werte von das Knicken eines Stabes der Länge
unter kritischer Last. Die Festigkeit
nehmen wir im Folgenden an mit
und die Länge
sei 500 Millimeter.
Als drittes betrachten wir den Fall einer festen Einspannung an einer Seite, mit einem Festlager an der anderen. Wir erhalten zu 0,7 mal l. Für die Biegelinie ergibt sich damit:
Man erkennt, dass sich die Wölbung in Richtung des Festlagers verschiebt. Für die kritische Kraft erhalten wir:
Als letztes betrachten wir einen Balken, der beidseitig fest eingespannt wurde. Hier erhalten wir zu
. Bestimmen wir erneut die Biegelinie, ergibt sich:
Hier wölbt sich der Balken auch nach außen. Der Unterschied ist hier nur, dass wir an den Einspannungen keine Änderung der Biegelinie haben können und die Wölbung weiter in der Mitte stattfindet. In diesem Fall ist die kritische Kraft dann:
Fassen wir also noch einmal zusammen. Die kritische Kraft, auch Knicklast bringt den Körper zum Einknicken. Um die Knickung zu berechnen, setzen wir die sich aus den verschiedenen Knickfällen ergebende Knicklänge in die Biegelinie ein und erhalten so die Form des Knickens. Je fester der Körper eingespannt ist, desto höher wird also die Knicklast.
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