Beim Eulerknicken betrachten wir einen auf einer Seite eingespannten Stab, der in der Längsrichtung belastet wird und bei einer kritischen Kraft abknickt. Diese Druckkraft wollen wir im Folgenden berechnen. Das gleiche Prinzip kannst du auch bei deinem Plastiklineal beobachten, wenn du es unten festhältst und von oben solange drückst bis es abknickt.
Eulersche Knickfälle: Kritische Kraft und Formel
Bei der kritischen Kraft handelt es sich um die kleinstmögliche Druckkraft, bei der das Bauteil einknickt. Sie wird durch die Eulersche Knickformel beschrieben und kann auch als Knicklast bezeichnet werden.
Knicklänge
Die Knicklänge 
hängt von der jeweiligen Lagerung ab. Das heißt, wir erhalten verschiedene Arten des Knickens. Diese werden unter den 4 Eulerschen Knickfällen zusammengefasst.
Um auf die Form des Knickens zu kommen, müssen wir den erhaltenen Wert für die kritische Kraft in die Funktion für die Biegelinie einsetzen. Durch kürzen von 
und Ziehen der Wurzel erhalten wir:
![w\left(x\right)=f\left[1-\cos{\left(\sqrt{\frac{F}{EJ}}x\right)}\right]=f\left[1-\cos{\left(\frac{\pi}{l_0}x\right)}\right]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3599f3bf2821f89dc0243d05fed321e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Verschiebung 
bildet jetzt den maximalen Ausschlag beim Knicken. Wie du mit den erhaltenen Formeln umzugehen hast und wie genau sich für verschiedene Lagerungen verhält, zeigen wir dir im nächsten Absatz.
Knickung berechnen
Da das Ganze nicht so anschaulich ist, zeigen wir dir für die vier Eulerfälle, also für vier verschiedene Werte von das Knicken eines Stabes der Länge 
unter kritischer Last. Die Festigkeit nehmen wir im Folgenden an mit 
und die Länge sei 500 Millimeter.
1. Eulersche Knickfall
Wir beginnen mit dem 1.Fall, also einem Balken, der einseitig fest eingespannt wurde. Hierfür wird zu 
. Wir erhalten also für die Biegelinie:
![w\left(x\right)=f\left[1-\cos{\left(\frac{\pi}{2l}x\right)}\right]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4fd6c8b9ef3e70293a156be516ca4db0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In diesem Fall ist die kritische Kraft dann:
2. Eulersche Knickfall
Als nächstes betrachten wir einen Balken, der durch zwei Festlager gehalten wird.
Hier wird genau zu . Die Biegelinie ergibt sich dann zu:
![w\left(x\right)=f\left[1-\cos{\left(\frac{\pi}{l}x\right)}\right]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5230d837e12baf0b5789087ee12a9308_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wie erwartet, wölbt sich der Balken nach außen. Die kritische Kraft berechnet sich hier mit:
3. Eulersche Knickfall
Als drittes betrachten wir den Fall einer festen Einspannung an einer Seite, mit einem Festlager an der anderen. Wir erhalten zu 0,7 mal l. Für die Biegelinie ergibt sich damit:
![w\left(x\right)=f\left[1-\cos{\left(\frac{\pi}{0,7\ast l}x\right)}\right]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7026fd54d4b5895cade10d34e772ef6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Man erkennt, dass sich die Wölbung in Richtung des Festlagers verschiebt. Für die kritische Kraft erhalten wir:
4. Eulersche Knickfall
Als letztes betrachten wir einen Balken, der beidseitig fest eingespannt wurde. Hier erhalten wir zu 
. Bestimmen wir erneut die Biegelinie, ergibt sich:
![w\left(x\right)=f\left[1-\cos{\left(\frac{2\pi}{l}x\right)}\right]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d000c66ed530d0f980d228fbc970e9d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier wölbt sich der Balken auch nach außen. Der Unterschied ist hier nur, dass wir an den Einspannungen keine Änderung der Biegelinie haben können und die Wölbung weiter in der Mitte stattfindet. In diesem Fall ist die kritische Kraft dann:
Fassen wir also noch einmal zusammen. Die kritische Kraft, auch Knicklast bringt den Körper zum Einknicken. Um die Knickung zu berechnen, setzen wir die sich aus den verschiedenen Knickfällen ergebende Knicklänge in die Biegelinie ein und erhalten so die Form des Knickens. Je fester der Körper eingespannt ist, desto höher wird also die Knicklast.
