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Spannungs-Dehnungs-Diagramm

In diesem Video betrachten wir das Spannungs-Dehnungs-Diagramm und die Größen, die du aus ihm ablesen kannst. Los geht’s!

Inhaltsübersicht

Größen und Bereiche des Spannungs-Dehnungs-Diagramms ablesen

In der Werkstoffprüfung ist es sehr wichtig, dass die Eigenschaften eines Materials ausreichend bekannt sind. Materialeigenschaften sind zum Beispiel Festigkeit, Plastizität oder Sprödigkeit. Um die Werte zu ermitteln, werden Materialproben im Zugversuch getestet. Dazu wird die Probe in eine Zugprüfmaschine eingespannt und mit einer Zugkraft belastet.

Zugversuch und Kraft-Verlängerungs-Diagramm

Aus diesem Versuch kannst du dann das Kraft-Verlängerungs-Diagramm zeichnen. Es zeigt die verursachte Längenänderung unter Erhöhung der Kraft.

Das Kraft-Verlängerungsdiagramm hängt allerdings von der Probengeometrie ab. Da sich hier für das gleiche Material unterschiedliche Verläufe ergeben, muss das ganze auf eine Bezugsgröße gebracht werden.
Hier bietet sich ein Quadratmillimeter an ( $\frac{N}{mm^2}$ ).

Kraft-Verlängerungs_Diagramm und Zugversuch — Kraft-Verlängerungs-Diagramm

Größen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Beim Spannungs-Dehnungs-Diagramm werden also relative Größen verwendet.

Das heißt,

die Längenänderung ∆L wird in Bezug zur Anfangslänge gesetzt und
die Kraft F auf den Anfangsquerschnitt der Probe bezogen.
Die Größe in x-Richtung ist die Dehnung. Für Sie gilt:

$\varepsilon=\frac{∆L}{L_0}$

Sie wird an der x-Achse aufgetragen und in Prozent oder Promille angegeben.

Die Spannung σ berechnet sich folgendermaßen:

$\sigma=\frac{F}{S_0}$

Allerdings verformt sich das Bauteil später, wodurch sich der Querschnitt S_0 verändert. Die wahre Spannung kann im Zugversuch also nicht direkt ermittelt werden. Deshalb wird die technische Spannung verwendet.

Bereiche im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Schauen wir uns das Diagramm doch einmal genau an!
Man kann drei Bereiche unterscheiden:

Zuerst kommt der linear-elastische Bereich. In diesem ist die Dehnung zur Spannung proportional. Es gilt das Hookesche Gesetz .
Dann folgt der nichtlinear-elastische Bereich. Bei diesem ist die Verformung noch reversibel, aber die Spannung nicht mehr proportional.
Zuletzt folgt der plastische Bereich. In diesem ist die Verformung irreversibel.

linear-elastischer, nichtlinear-elastischer, plastischer Bereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm — Bereiche im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Die Streckgrenzen R_e können dabei mehr oder weniger stark ausgeprägt sein, dies hängt vom Material ab. Ein Diagramm mit einer gering ausgeprägten Streckgrenze könnte zum Beispiel so aussehen:

Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit gering ausgeprägter Streckgrenze — Diagramm mit gering ausgeprägter Streckgrenze

Hier ist die Streckgrenze kaum zu erkennen, das Material hat einen kontinuierlichen Fließbeginn.
Bei Baustählen ist die Streckgrenze hingegen sehr ausgeprägt (Bsp. Spannungs Dehnungsdiagramm oben).

Weitere Größen, die sich aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm ablesen lassen, sind: