Nullstelle lineare Funktion
Du fragst dich, wie du die Nullstelle einer linearen Funktion berechnest? In diesem Artikel und im Video zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie das geht, und geben dir praktische Beispiele an die Hand!
Inhaltsübersicht
Nullstelle lineare Funktion – Einfach erklärt
Eine Nullstelle einer linearen Funktion ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet.
Um die Nullstelle zu berechnen, setzt du den Funktionswert f(x) gleich Null. Dann löst du die Gleichung nach x auf. Bei der Funktion f(x) = 2x + 3 setzt du also zum Beispiel
2x + 3 = 0.
Dann subtrahierst du zuerst 3 von beiden Seiten der Gleichung. Zuletzt teilst du das Ergebnis durch 2. Damit bekommst du die Nullstelle bei x = -1,5.
Du kannst die Nullstelle auch an dem Graph der Funktion ablesen. Suche dafür den Punkt, wo die Funktion die x-Achse schneidet. Das ist deine Nullstelle.
Nullstelle einer linearen Funktion berechnen
Mit diesen vier Schritten kannst du die Nullstellen von jeder linearen Funktion berechnen:
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Gleichung gleich Null setzen:
Du hast zum Beispiel die Funktion f(x) = 5x – 10. Setze sie gleich Null:
5x – 10 = 0
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Konstante auf die andere Seite bringen:
Addiere 10 auf beiden Seiten:
5x – 10 = 0 | +10
5x = 10
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Durch den Koeffizienten teilen:
Teile beide Seiten durch 5:
5x = 10 | :5
x = 2
Die Nullstelle der Funktion f(x) = 5x – 10 liegt also bei x = 2.
Diese Schritte bleiben immer gleich, auch wenn die Gleichungen der Funktion etwas komplizierter werden.
Nullstelle einer linearen Funktion — Beispiele
Schauen wir uns verschiedene Beispiele an, um die Schritte noch besser zu verstehen:
Einfaches Beispiel: Du hast die Funktion f(x) = 4x – 8.
- Setze 4x – 8 = 0.
- Addiere 8 auf beiden Seiten: 4x = 8.
- Teile dann durch 4: x = 2.
Die Nullstelle ist also bei x = 2.
Mittelschweres Beispiel: Sieh dir die Funktion f(x) = -3x + 6 an.
- Setze -3x + 6 = 0.
- Subtrahiere 6: -3x = -6.
- Teile durch -3: x = 2.
Auch hier ist die Nullstelle bei x = 2.
Komplexeres Beispiel: Nun hast du die Funktion f(x) = 0,5x – 7,5.
- Setze 0,5x – 7,5 = 0.
- Addiere 7,5: 0,5x = 7,5.
- Teile durch 0,5: x = 15.
Die Nullstelle liegt also bei x = 15.
Lineare Funktionen ohne Nullstelle
Nicht jede lineare Funktion hat eine Nullstelle. Konstante Funktionen wie f(x) = 3 haben zum Beispiel keine Nullstelle. Diese Funktionen verlaufen parallel zur x-Achse und haben überall den gleichen y-Wert. Sie schneiden die x-Achse also nie.
Wichtig: Es gibt eine Ausnahme. Die Konstante Funktion f(x) = 0 liegt genau auf der x-Achse. Hier ist bei jedem x eine Nullstelle.
Nullstelle lineare Funktionen — häufigste Fragen
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Wie erkennt man eine Nullstelle im Graphen?
Eine Nullstelle ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet. Schaue auf den Graphen und finde den Punkt, an dem y = 0 ist.
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Was mache ich, wenn ich die Nullstelle nicht finde?
Überprüfe deine Berechnungen. Es kann hilfreich sein, die Gleichung Schritt für Schritt durchzugehen und sicherzustellen, dass du keine Fehler gemacht hast.
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Was bedeutet es, wenn es keine Nullstelle gibt?
Wenn eine lineare Funktion keine Nullstelle hat, bedeutet das, dass die Gerade die x-Achse nie schneidet. Das ist bei konstanten Funktionen der Fall.
Nullstellen berechnen quadratische Funktionen
Im nächsten Video erfährst du alles über die Nullstellen quadratischer Funktionen. Lerne, wie du sie berechnest und welche Besonderheiten es gibt.
