Funktionen
Lineare Funktionen
 – Video

Du hast einen Funktionsterm vor dir und weißt nicht, wie du den zugehörigen Funktionsgraphen zeichnen kannst? In diesem Beitrag und unserem Video erklären wir dir, wie du einen Mathe-Graphen zeichnen kannst.

Lineare Funktion zeichnen

Vor dem Graph Zeichnen wirfst du einen Blick auf die Funktionsgleichung. Bei linearen Funktionen hat diese die folgende Form:

    \[ y = \textcolor{blue}{m} \cdot  x + \textcolor{magenta}{b}  \]

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Die Gleichung verrät dir vieles über den Verlauf des Funktionsgraphen: m gibt dir die Steigung der Geraden an. Die Variable b zeigt dir den Schnittpunkt mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt). Mit diesen beiden Angaben funktioniert das Graph Zeichnen! Dafür gehst du in drei Schritten vor:

  1. Schritt: y-Achsenabschnitt bestimmen (0 | b)
  2. Schritt: Steigung m einzeichnen
  3. Schritt: Punkte verbinden
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Funktionsgraph von y = 2x + 1

1. Schritt: y-Achsenabschnitt bestimmen

Wie zeichnest du die Funktion y = \textcolor{blue}{\fraction{2}{3}} \cdot x + \textcolor{magenta}{1}? Für das Funktion zeichnen ist das b am Ende der Gleichung wichtig. b gibt dir nämlich an, wo der Graph die y-Achse schneidet. Ist b=1 ,schneidet der Funktionsgraph die y-Achse bei 1. Du zeichnest den Schnittpunkt also bei (0 | 1) im Koordinatensystem ein. 

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Schnittpunkt bei y = 1 

2. Schritt: Steigung der Geraden einzeichnen

Die Steigung m in der Gleichung setzt sich aus zwei Angaben zusammen:

  • Im Zähler: Wie viele Einheiten du vom y-Achsenabschnitt nach oben (unten) gehst.
  • Im Nenner: Wie viele Einheiten du auf der x-Achse von 0 nach rechts (links) gehst.

Bei der Steigung m=\frac{\textcolor{olive}{2}}{\textcolor{orange}{3}} startest du beim Schnittpunkt mit der y-Achse. Von dort aus gehst du zwei Einheiten nach oben und drei Einheiten nach rechts. Den Punkt, den du dann erreichst, kannst du in dein Koordinatensystem einzeichnen.

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Steigung einzeichnen

3. Schritt: Punkte verbinden

Danach kannst du den Mathe-Graphen skizzieren, indem du eine Gerade durch diese beiden Punkte zeichnest. 

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Punkte verbinden, um Funktionsgraph zu zeichnen

Wie du siehst ist Funktionen zeichnen gar nicht so schwer!

Funktionen zeichnen mit negativer Steigung

Wenn eine Angabe negativ ist, machst du das Gegenteil. Bei einem negativen Zähler (z. B. m=\frac{\textcolor{olive}{-2}}{\textcolor{orange}{3}} gehst du im 2. Schritt 2 Einheiten nach unten (nicht nach oben, weil Zähler negativ) und 3 Einheiten nach rechts.

Im 3. Schritt ziehst du Gerade durch diese beiden Punkte, wodurch du die Funktion zeichnen kannst.

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Graph mit negativer Steigung

Klasse, jetzt kannst du auch bei negativer Steigung Graphen zeichnen!

Funktionen zeichnen mit Steigung als ganzer Zahl

Manchmal willst du aber auch einen Graphen zeichnen mit Steigung als ganzer Zahl, zum Beispiel 4.

    \[y=4 x + 1\]

Doch wie liest du hier ab, wie viele Einheiten du in welche Richtung gehen sollst?

Der Trick hier ist, die Zahl als Bruch zu schreiben. Die 4 kannst du auch als Bruch schreiben:

    \[4=\frac{4}{1}\]

Die Gleichung lautet dann:

    \[y=\frac{\textcolor{olive}{4}}{\textcolor{orange}{1}} x + 1\]

Und dann siehst du auch gleich, dass du von y=1 vier Einheiten nach oben und eine Einheit nach rechts gehen sollst. Nun verbindest du diese beiden Punkte mit einer Geraden und kannst dadurch den Funktionsgraphen zeichnen.

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Graph

Spitze, das Graph Zeichnen ist für dich jetzt kein Problem mehr!

Quadratische Funktionen

Aber wie sieht der Funktionsgraph einer quadratischen Funktion aus? Um das herauszufinden, sieh dir gleich noch unser Video dazu an!

Zum Video: Quadratische Funktionen
Zum Video: Quadratische Funktionen

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