Was sagen m und b in y = mx + b aus?

In der Gleichung ist die Steigung der Geraden und der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse). Konkret bedeutet das: zeigt, ob die Gerade steigt oder fällt, und ist der y-Wert bei .

Wie berechne ich die Steigung m aus zwei Punkten?

Die Steigung berechnest du aus zwei Punkten und mit . Zum Beispiel gilt für und : .

Wie berechne ich den y-Achsenabschnitt b mit einem Punkt?

Den y-Achsenabschnitt berechnest du mit einem Punkt nur dann, wenn die Steigung schon bekannt ist: Setze den Punkt in ein und stelle nach um. Beispiel: Bei und gilt , also .

Wann reicht ein Punkt aus, um y = mx + b zu bestimmen?

Ein Punkt reicht aus, um zu bestimmen, wenn zusätzlich entweder die Steigung oder der y-Achsenabschnitt bereits gegeben ist. Dann setzt du den Punkt in die Gleichung ein und stellst nach der fehlenden Größe um, statt beide Werte berechnen zu müssen.

Wie lese ich m und b aus einem Graphen ab?

Aus einem Graphen liest du am Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ab. Die Steigung bestimmst du mit einem Steigungsdreieck: Gehe von einem Punkt auf der Geraden Kästchen nach rechts und nach oben bis zum nächsten Punkt und rechne . Beispiel: 2 nach rechts und 1 nach oben ergibt .

Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Steigungsdreieck“

Hier geht's zum Video „Lineare Gleichungssysteme“

y = mx + b

Wichtige Inhalte in diesem Video

y = mx + b einfach erklärt

(00:14)

Wie bestimmst du y = mx + b mit zwei Punkten?

(01:29)

Wie bestimmst du y = mx + b mit einem Punkt?

(02:38)

Du hast die Formel y = mx + b vor dir liegen und weißt nicht, was du damit anfangen sollst? In diesem Beitrag erfährt du alles, was du dazu wissen musst. Schau dir auch unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

y = mx + b einfach erklärt

im Videozur Stelle im Video springen

(00:14)

Die Gleichung y = mx + b beschreibt eine Gerade. Das m steht für die Steigung und das b steht für den y-Achsenabschnitt. Die Gerade y = 2x + 1 hat zum Beispiel eine Steigung von 2 und schneidet die y-Achse bei 1. Um b und m zu berechnen, benötigst du zwei beliebige Punkte auf der Geraden.

Für x kannst du Zahlen in die Gleichung einsetzen und dann einen passenden y-Wert berechnen. Zusammen ergeben x und y einen Punkt P(x|y) auf der Geraden.

y = mx + b, mx b, y mx b, y=mx+b, Geradengleichung — Graph einer Geraden

Vielleicht kennst du die Formel y = mx + b auch als y = mx + c oder y = mx + n. An der Rechenweise ändert sich nichts, außer dass du anstatt b ein c oder n schreibst.

y oder f(x)

Hast du schonmal die Gleichung f(x) = mx + b gesehen? Das ist das Gleiche wie y = mx + b.

Wie bestimmst du y = mx + b mit zwei Punkten?

im Videozur Stelle im Video springen

(01:29)

Du hast eine Aufgabe vor dir liegen, bei der du m und b bestimmen musst? Wenn du dafür zwei Punkte P₁ (2|1) und P₂ (3|0) gegeben hast, kannst du nach dieser Anleitung vorgehen:

1. Schritt: Die Steigung m berechnen.

m = $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{0 - 1}{3 - 2}$ = -1

Übrigens: Eine 1 oder -1 kann vor dem x wegfallen, sodass nur noch x oder –x da steht. Aktuell sieht deine Geradengleichung also so aus: y = –x + b.

Allgemeine Formel

Du berechnest die Steigung m, wenn du die Punkte P₁ (x₁|y₁) und P₂ (x₂|y₂) gegeben hast, mit folgender Formel:

$\textcolor{orange}{m} = \cfrac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

2. Schritt: Den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnen.
Du kannst dafür einfach einen der beiden gegebenen Punkte, beispielsweise P₁ (2|1), in die Geradengleichung y = –x + b einsetzen. Für x setzt du die 2 ein und für y die 1.

y = –x + b | Punkt P₁ (2|1) einsetzen

1 = (-1) · 2 + b

1 = -2 + b

Was dir jetzt noch fehlt ist das Umstellen der Gleichung . Um -2 auf die andere Seite zu bringen, rechnest du +2 auf beiden Seiten dazu.

1 = -2 + b | +2

1 + 2 = -2 + 2 + b

3 = b

3. Schritt: Am Ende fügst du nur noch beide Ergebnisse in die Geradengleichung ein:

y = –x + 3

y = mx + b, mx b, y mx b, y=mx+b, Geradengleichung mit zwei Punkten bestimmen — Graph einer Geraden

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Wie bestimmst du y = mx + b mit einem Punkt?

im Videozur Stelle im Video springen

(02:38)

Es kann passieren, dass du bei einer Aufgabe nur einen Punkt P gegeben hast. Wie kannst du dann trotzdem die fehlenden Werte für die Gleichung bestimmen?

Das geht nur, wenn du entweder den y-Achsenabschnitt b oder die Steigung m bereits kennst. Dann musst du nicht mehr beide Werte berechnen. Wie du in den einzelnen Fällen vorgehen kannst, zeigen wir dir jetzt.

1. Fall: Ein Punkt A und y-Achsenabschnitt b gegeben

A (3|5), b = -1

1. Schritt: Die gegebene Zahl für b in die Geradengleichung y = mx + b einsetzen.

y = mx + (-1)

y = mx – 1

2. Schritt: Punkt A (3|5) einsetzen und die Geradengleichung nach m umstellen.
Für x setzt du 3 ein und für y setzt du 5 ein.

y = mx – 1 | Punkt A (3|5) einsetzen

5 = m · 3 – 1 | +1

5 + 1 = m · 3 – 1 + 1

6 = m · 3 | : 3

2 = m

3. Schritt: Jetzt fügst du nur noch m in die Geradengleichung ein: y = 2x – 1.

Prima! Du hast die Geradengleichung erfolgreich berechnet.

2. Fall: Ein Punkt B und Steigung m gegeben

B (-1|4), m = 2

1. Schritt: Die Zahl für m in die Geradengleichung y = mx + b einsetzen.

y = 2x + b

2. Schritt: Den Punkt B (-1|4) einsetzen und die Geradengleichung nach b umstellen. Für x setzt du -1 ein und für y setzt du 4 ein.

y = 2x + b | Punkt B (-1|4) einsetzen

4 = 2 · (-1) + b

4 = -2 + b | +2

6 = b

3. Schritt: Jetzt fügst du nur noch b ein und schon hast du die fertige Geradengleichung: y = 2x + 6.

y = mx + b, mx b, y mx b, y=mx+b — Graph einer Geraden

Expertenwissen

Streng genommen ist dieses Beispiel der 2. Schritt aus dem Kapitel „Wie bestimmst du y = mx + b mit zwei Punkten?“. Da wird, nachdem du die Steigung m mit einer Formel berechnet hast, auch ein Punkt eingesetzt und nach b umgestellt.

Wie liest du y = mx + b aus einem Graphen ab?

Wenn du nur einen Graphen gegeben hast, dann kannst du daraus auch den y-Achsenabschnitt b und die Steigung m für die Geradengleichung y = mx + b ablesen.

Den y-Achsenabschnitt b erkennst du an dem Schnittpunkt mit der y-Achse. Im Beispiel ist das P (0|2) und deswegen b = 2.

Die Steigung kannst du mithilfe eines Steigungsdreiecks ablesen. Du nimmst dir einen Punkt auf der Geraden und gehst von dort aus so viele Kästchen nach rechts (Im Beispiel: 2) und nach oben (Im Beispiel: 1) bis du wieder auf einem Punkt auf der Geraden landest. Dabei entsteht ein Dreieck. Die Länge, die du nach oben gegangen bist, musst du durch die Länge, die du nach rechts gegangen bist, teilen: m = 1 : 2 = 0,5.

Jetzt fügst du nur noch m und b in die Geradengleichung ein: y = 0,5x + 2

y = mx + b — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was sagen m und b in y = mx + b aus?

In der Gleichung ist die Steigung der Geraden und der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse). Konkret bedeutet das: zeigt, ob die Gerade steigt oder fällt, und ist der y-Wert bei .
Wie berechne ich die Steigung m aus zwei Punkten?

Die Steigung berechnest du aus zwei Punkten und mit $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ . Zum Beispiel gilt für und : $m=\frac{0-1}{3-2}=-1$ .
Wie berechne ich den y-Achsenabschnitt b mit einem Punkt?

Den y-Achsenabschnitt berechnest du mit einem Punkt nur dann, wenn die Steigung schon bekannt ist: Setze den Punkt in ein und stelle nach um. Beispiel: Bei und gilt $4=2\cdot(-1)+b$ , also .
Wann reicht ein Punkt aus, um y = mx + b zu bestimmen?

Ein Punkt reicht aus, um zu bestimmen, wenn zusätzlich entweder die Steigung oder der y-Achsenabschnitt bereits gegeben ist. Dann setzt du den Punkt in die Gleichung ein und stellst nach der fehlenden Größe um, statt beide Werte berechnen zu müssen.
Wie lese ich m und b aus einem Graphen ab?

Aus einem Graphen liest du am Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ab. Die Steigung bestimmst du mit einem Steigungsdreieck: Gehe von einem Punkt auf der Geraden Kästchen nach rechts und nach oben bis zum nächsten Punkt und rechne $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ . Beispiel: 2 nach rechts und 1 nach oben ergibt $m=\frac{1}{2}=0{,}5$ .

Lineares Gleichungssystem

Eine Geradengleichung mit zwei Punkten kannst du auch mithilfe eines linearen Gleichungssystems lösen. Wie das funktioniert, erfährst du in diesem Video !