Winkelhalbierende
Wenn du einen Winkel teilen möchtest, musst du eine Winkelhalbierende konstruieren. Was die Winkelhalbierende genau ausmacht und wie du sie zeichnen kannst, lernst du in dem Artikel und in unserem Video .
Inhaltsübersicht
Winkelhalbierende konstruieren mit Zirkel und Lineal
Du kannst mit Hilfe von Zirkel und Lineal eine Winkelhalbierende konstruieren. Dazu zeichnest du als erstes einen Kreis um deinen Scheitelpunkt S. Du stichst an der Stelle des Scheitelpunktes ein und legst den Zirkel an einen deiner Schenkel an. Dann ziehst du einen Kreis. Der Radius ist dabei relativ egal, er sollte nur etwas mehr als die Hälfte der Strecke bis zum Scheitelpunkt betragen.
Dann zeichnest du die Schnittpunkte mit den Schenkeln B und D ein.
Jetzt musst du jeweils einen Kreis um deine Schnittpunkte zeichnen. Dafür setzt du erst an einem Schnittpunkt an und zeichnest einen Kreis. Für den Kreis um den zweiten Schnittpunkt ist es wichtig, dass du den gleichen Radius verwendest. Du stichst mit deinem Zirkel an dem anderen Schnittpunkt ein und ziehst wieder ein Kreis.
Deine beiden neuen Kreise sollten sich jetzt genau an zwei Stellen schneiden. Wieder markierst du die Schnittpunkte und zeichnest durch diese von dem Scheitelpunkt aus eine Gerade h. Das ist dann schon die Winkelhalbierende!
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Winkelhalbierende mit dem Geodreieck einzeichnen
Die Winkelhalbierende kannst du natürlich auch mit dem Geodreieck einzeichnen. Das machst du in 3 Schritten.
1.Schritt: Winkel messen
Zuerst misst du den Winkel zwischen den beiden Schenkeln mit deinem Geodreieck aus. Du erhältst zum Beispiel dann einen 80° Winkel.
2.Schritt: Winkel halbieren
Anschließend kannst du deinen gemessenen Winkel durch 2 teilen und erhältst dadurch genau die Hälfte des Winkels. In dem Beispiel wäre dein neuer Winkel dann exakt 40° groß.
3.Schritt: Winkel einzeichnen
Als Letztes musst du nur noch die im vorherigen Schritt berechnete Hälfte einzeichnen. Dafür legst du dein Geodreieck an einer der beiden Schenkel an und markierst den Punkt bei der Hälfte des Winkels also bei 40°. Danach verbindest du noch den Punkt mit deinem Scheitelpunkt und erhältst die Winkelhalbierende.
Winkelhalbierende — häufigste Fragen
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Winkelhalbierende — häufigste Fragen
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Was ist eine Winkelhalbierende bei einem Winkel?Eine Winkelhalbierende ist ein Strahl, der einen Winkel in zwei gleich große Hälften teilt und am Scheitelpunkt beginnt. Dadurch entstehen zwei Teilwinkel mit genau derselben Größe. Außerdem gilt: Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden hat zu beiden Schenkeln den gleichen Abstand.
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Warum sind alle Punkte auf der Winkelhalbierenden gleich weit von beiden Schenkeln entfernt?Alle Punkte auf der Winkelhalbierenden sind gleich weit von beiden Schenkeln entfernt, weil die Winkelhalbierende den Winkel exakt in zwei gleich große Teilwinkel teilt. Dadurch liegt jeder Punkt auf dieser Linie symmetrisch zwischen den beiden Schenkeln. Genau diese Symmetrie sorgt für gleiche Abstände zu beiden Schenkeln.
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Wie konstruiere ich eine Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal?Eine Winkelhalbierende konstruierst du, indem du zuerst einen Kreis um den Scheitelpunkt zeichnest, der beide Schenkel schneidet, und die Schnittpunkte markierst. Dann zeichnest du um beide Schnittpunkte Kreise mit gleichem Radius. Die neuen Kreise schneiden sich; verbinde deren Schnittpunkte mit dem Scheitelpunkt, dann erhältst du die Winkelhalbierende.
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Warum muss ich bei den zwei Kreisen um die Schnittpunkte den gleichen Radius nehmen?Bei den zwei Kreisen um die Schnittpunkte musst du den gleichen Radius nehmen, damit die beiden Kreise vergleichbar konstruiert sind und sich in passenden Punkten schneiden. Nur so entstehen Schnittpunkte, die gleichmäßig zu beiden Schenkeln gehören. Diese Schnittpunkte liefern dann zusammen mit dem Scheitelpunkt die richtige Winkelhalbierende.
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Wie zeichne ich eine Winkelhalbierende mit dem Geodreieck ein?Eine Winkelhalbierende zeichnest du mit dem Geodreieck, indem du zuerst den Winkel misst, dann den Messwert durch 2 teilst und anschließend diese Hälfte einzeichnest. Beispiel: Misst du 80°, rechnest du 40°. Dann markierst du 40° vom Schenkel aus und verbindest die Markierung mit dem Scheitelpunkt.
Winkelarten und Winkeltypen
Jetzt weißt du alles über die Winkelhalbierende und wie du sie zeichnest. Wenn du auch alles über Winkelarten und Winkeltypen wissen willst, schau dir doch unser Video dazu an.
