Geometrie

Winkelarten und Winkeltypen

In diesem Beitrag stellen wir dir die verschiedenen Winkelarten und Winkeltypen vor. Hier bekommst du über alle Winkelarten eine Übersicht und wir erklären dir die Winkelbezeichnungen. Du möchtest dich beim Lernen lieber zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video zu den Winkelarten an.

Inhaltsübersicht

Welche Winkelarten gibt es?

Die Winkel werden nach ihrer Gradzahl in verschiedene Winkelarten eingeteilt. Manche Winkel haben dabei eine genaue Gradzahl und andere Winkelarten fassen mehrere Winkelgrößen zusammen. 

  • Nullwinkel:
  • Spitzer Winkel: 0° – 90°
  • Rechter Winkel: 90°
  • Stumpfer Winkel: 90° – 180°
  • Gestreckter Winkel: 180°
  • Überstumpfer Winkel: 180° – 360°
  • Vollwinkel: 360°

Nach dieser Winkelarten Übersicht schauen wir uns jede Winkelart nochmal genauer an. Außerdem stellen wir dir die Winkeltypen Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel mit Beispielen vor. 

Spitzer Winkel

Den Anfang macht der spitze Winkel.

Spitze Winkel, Spitzer Winkel
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Verschiedene spitze Winkel
  • Was ist ein spitzer Winkel?

Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der zwischen Null Grad und Neunzig Grad liegt. Ein spitzer Winkel kann jeden Wert zwischen 0° und 90° annehmen. Das Gegenstück dazu ist ein stumpfer Winkel. Außerdem kommt so ein spitzer Winkel im Dreieck mindestens zweimal vor. 

Der Begriff überspitzer Winkel wird heute nicht mehr verwendet. 

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Stumpfer Winkel

Als nächstes siehst du einige Beispiele für stumpfe Winkel.

Stumpfe Winkel, stumpfer Winkel
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Stumpfe Winkel

 

  • Was ist ein stumpfer Winkel?

Als stumpfer Winkel wird ein Winkel bezeichnet, der zwischen 90 Grad und 180 Grad liegt. So ein stumpfer Winkel kann jede Zahl zwischen 90° und 180° annehmen.

Überstumpfer Winkel

Größere Winkel werden dann als überstumpfer Winkel bezeichnet. 

überstumpfe Winkel, überstumpfer Winkel
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Überstumpfe Winkel
  • Was ist ein überstumpfer Winkel?

So ein überstumpfer Winkel ist noch stumpfer als ein stumpfer Winkel und liegt zwischen 180 Grad und 360 Grad. Ein Beispiel dafür ist der 270 Grad Winkel

Rechter Winkel

Ein rechter Winkel hat genau 90 Grad. Solche 90 Grad Winkel sind in der Mathematik sehr wichtig. 

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Rechter Winkel

Kommt in einem Dreieck ein rechter Winkel vor, so heißt dieses Dreieck rechtwinklig. Ob ein rechter Winkel vorliegt, kannst du mit einem Geodreieck messen. Einen rechten Winkel erkennst du an dem Punkt in der Mitte des Winkels. Das ist das Symbol für einen rechten Winkel

Gestreckter Winkel

Hier siehst du, wie ein gestreckter Winkel aussieht.

gestreckter Winkel, 180° Winkel, 180 Grad Winkel
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Gestreckter Winkel
  • Was ist ein gestreckter Winkel?

Jeder 180 Grad Winkel heißt gestreckter Winkel. So ein gestreckter Winkel sieht aus wie eine gerade Linie. 

Nullwinkel

Ein Nullwinkel ist ein Winkel, der 0 Grad hat.

Nullwinkel, 0° Winkel, Null Grad Winkel
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Nullwinkel

Bei einem Nullwinkel kannst du gar keinen Winkel mehr erkennen, weil die beiden Schenkel genau aufeinander liegen. Der Nullwinkel ist also ein 0° Winkel

Vollwinkel

Ein Vollwinkel beschreibt einen ganzen Kreis.

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Vollwinkel
  • Was ist ein Vollwinkel?

Vollwinkel ist der Name für einen vollen Winkel. So ein Vollwinkel ist also ein 360 Grad Winkel. Wenn du einen Vollwinkel zeichnen sollst, dann zeichnest du eigentlich einen Kreis. 

Scheitelwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen insgesamt vier Winkel. Die gleichfarbigen Winkel sind dann nach Definition Scheitelwinkel oder Gegenwinkel.

Scheitelwinkel, Gegenwinkel
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Scheitelwinkel
  • Was ist ein Scheitelwinkel?

Die zwei gegenüberliegenden Winkel heißen Scheitelwinkel. In diesem Beispiel sind \textcolor{blue}{\alpha} und \textcolor{blue}{\gamma} sowie \textcolor{red}{\beta} und \textcolor{red}{\delta} Scheitelwinkel. 

Nebenwinkel

Zwei nebeneinander liegende Winkel, die zusammen 180° ergeben, findest du unter dem Namen Nebenwinkel.

Nebenwinkel
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Nebenwinkel
  • Was ist ein Nebenwinkel?

Nebenwinkel liegen direkt nebeneinander und ergeben zusammen 180°. Im Bild kannst du gleich mehrere Paare von Nebenwinkeln finden. Manchmal helfen dir Nebenwinkel beim Berechnen von Winkeln. 

  • \textcolor{blue}{\alpha} + \textcolor{blue}{\beta} = 180^{\circ}
  • \textcolor{red}{\gamma} + \textcolor{red}{\delta} = 180^{\circ}
  • \textcolor{blue}{\alpha} + \textcolor{red}{\delta} = 180^{\circ}
  • \textcolor{blue}{\beta} + \textcolor{red}{\gamma} = 180^{\circ}

Hinweis: Zwei Winkel, die zusammen 180° ergeben, heißen Supplementwinkel. Ergeben die Winkel zusammen nur 90°, dann findest du sie unter dem Namen Komplementwinkel

Stufenwinkel

Stufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade von zwei parallelen Geraden geschnitten wird.

Stufenwinkel
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Stufenwinkel
  • Was ist ein Stufenwinkel?

Wenn eine Gerade von zwei Parallelen geschnitten wird, dann entstehen an den Schnittpunkten sogenannte Stufenwinkel. Im Bild siehst du die Stufenwinkel \textcolor{blue}{\alpha} und \textcolor{blue}{\beta}.

Stufenwinkel sind wegen ihrer Definition gleich groß. Deshalb kannst du mit Hilfe von einem Stufenwinkel andere Winkelgrößen berechnen

Wechselwinkel

Ähnlich wie Stufenwinkel entstehen Wechselwinkel an den Schnittpunkten von zwei Parallelen mit einer Geraden.

Wechselwinkel
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Wechselwinkel
  • Was ist ein Wechselwinkel?

Wenn eine Gerade von zwei Parallelen geschnitten wird, dann entstehen an den Schnittpunkten sogenannte Wechselwinkel. Diese liegen auf unterschiedlichen Seiten der Parallelen. Wechselwinkel sind nach ihrer Definition gleich groß. 

Winkelarten Übersicht

Am besten fassen wir die verschiedenen Winkelarten nochmal in einer Übersicht zusammen.

Wie viel Grad hat ein spitzer Winkel? Ein spitzer Winkel hat zwischen 0° und 90°.
Wie viel Grad hat ein stumpfer Winkel? Ein stumpfer Winkel hat zwischen 90° und 180°.
Wie viel Grad hat ein überstumpfer Winkel? Ein überstumpfer Winkel hat zwischen 180° und 360°.
Wie viel Grad hat ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel hat genau 90°.
Wie viel Grad hat ein gestreckter Winkel? Ein gestreckter Winkel hat exakt 180°.
Wie viel Grad hat ein Nullwinkel? Ein Nullwinkel hat 0°.
Wie viel Grad hat ein Vollwinkel? Ein voller Winkel hat 360°.

Winkelarten Aufgaben

Mit diesen Winkelarten Aufgaben kannst du nochmal üben und dein neues Wissen über Winkelarten gleich anwenden.

Aufgabe 1

Nenne die Namen der Winkel mit folgenden Gradzahlen.

a) 0°

b) 90°

c) 180°

Lösung 1

a) Ein Winkel mit 0° heißt Nullwinkel.

b) Jeder 90 Grad Winkel ist ein rechter Winkel.

c) So ein Winkel mit 180° heißt gestreckter Winkel.

Aufgabe 2

Bestimme jeweils die Winkelart.

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Winkelarten Aufgabe 2

Lösung 2

Der Winkel \textcolor{blue}{\alpha} ist ein stumpfer Winkel, denn 135° ist größer als 90° und kleiner als 180°.

Der Winkel \textcolor{blue}{\beta} mit 27° ist ein spitzer Winkel.

\textcolor{blue}{\gamma} ist ein überstumpfer Winkel, denn 297° sind deutlich mehr als 180°. 

Winkel berechnen

Super! Nun kennst du die verschiedenen Winkelarten und weißt, wie sie aussehen. In unserem Video zum Winkel berechnen erfährst du, wie du die Größe eines Winkels in Dreiecken und Vierecken herausfindest. Schau es dir gleich an!

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