Was ist der Festigkeitsnachweis?

Ein Festigkeitsnachweis ist die rechnerische Überprüfung, ob ein Bauteil die auftretenden Belastungen ohne plastisches Verformen oder Bruch erträgt. Dafür berechnet man die maßgebenden Spannungen aus den Lasten und vergleicht sie mit zulässigen Grenzwerten des Werkstoffs, meist über eine Sicherheit.

Was ist eine Festigkeitsberechnung?

Eine Festigkeitsberechnung ist das Rechnen von Belastungen und daraus entstehenden Spannungen in einem Bauteil für einen konkreten Lastfall. Sie liefert die Zahlenwerte, die man braucht, um das Bauteil zu dimensionieren oder im Festigkeitsnachweis zu prüfen, ob die Spannungen unter den zulässigen Grenzen bleiben.

Was ist der Sicherheitsfaktor?

Ein Sicherheitsfaktor ist eine Kennzahl, die angibt, wie viel „Reserve“ zwischen Beanspruchung und Werkstoffgrenze vorhanden ist. Beim statischen Nachweis wird er typischerweise als Verhältnis von Fließgrenze (zulässige Beanspruchung) zu berechneter Beanspruchung interpretiert, sodass größere Werte mehr Reserve bedeuten als kleinere.

Wie bestimmt man bei einer Kleiderstange den Hebelarm für das Biegemoment?

Den Hebelarm für das Biegemoment bestimmt man als Abstand entlang der Stange zwischen der Einspannung (oder dem betrachteten Auflager) und dem Angriffspunkt der resultierenden Gewichtskraft. Wirkt die Last verteilt durch mehrere Kleidungsstücke, liegt der Angriffspunkt der Resultierenden am Schwerpunkt dieser Lastverteilung.

Video

Zurück zum Text

Weiter lernen Empfohlenes passendes Video

Statischer Festigkeitsnachweis

Name: Statischer Festigkeitsnachweis
Uploaded: 2026-07-15T08:50:18Z
Duration: 5 min 41 s
Description: Du bist gerade dabei, deinen neuen Kleiderschrank einzurichten, hast aber Bedenken, dass die Kleiderstange das Gewicht deiner vielen Klamotten nicht aushält? In den nächsten sechs Minuten zeigen wir dir, wie du deine Zweifel aus dem Weg räumst.

Du bist gerade dabei, deinen neuen Kleiderschrank einzurichten, hast aber Bedenken, dass die Kleiderstange das Gewicht deiner vielen Klamotten nicht aushält? In den nächsten sechs Minuten zeigen wir dir, wie du deine Zweifel aus dem Weg räumst.

Inhaltsübersicht

Stabilitätsüberprüfung durch den Festigkeitsnachweis

Als allererstes solltest du folgendes wissen: Bei der Berechnung und Auslegung von Maschinenelementen spielt vor allem Forschung und Erfahrung eine wichtige Rolle. Durch Untersuchungen und Experimente wurden einige Kennwerte ermittelt, die mittlerweile allgemein gültig sind und deshalb in vielen Formeln Verwendung finden. All diese Kennwerte sind mit Hilfe von Tabellen festgehalten worden, um sie jederzeit nachschlagen zu können. Auch wir werden solche Tabellen verwenden. In diesem und allen weiteren Videos der Playlist beziehen wir uns dabei auf das Fach- und Tabellen-Buch „Roloff Matek“. Unsere Angaben sind auf die 22. Auflage des Springer Vieweg Verlages bezogen. Falls du mit Tabellen aus einer anderen Quelle arbeiten solltest, ist das kein Problem. Wir werden dir die jeweilige Tabelle immer einblenden, damit du weißt, welche Tabelle es in deiner Ausgabe ist.

Stabilität einer Kleiderstange

So, kommen wir jetzt zurück zu deinem Kleiderschrank. Um zu überprüfen, ob deine Kleiderstange die ganze Klamottenlast aushält, musst du zuerst einmal deine Stange vermessen. Zum weiteren Vorgehen brauchst du nämlich den Durchmesser und die Länge der Stange. Zudem benötigst du das Material, aus dem die Stange gefertigt worden ist. So, jetzt musst du nur noch wissen wie schwer deine Klamotten sind, um die Last zu berechnen, die die Welle aushalten muss. Die Last, also die Kraft, die auf die Stange wirkt, ist dann F=m*g, wobei m das Gewicht deiner Kleidung ist. So, da du nun all diese Werte ermittelt hast, kannst du beginnen die Stange anhand des statischen Festigkeitsnachweises auf ihre Stabilität zu überprüfen.

Statischer Festigkeitsnachweis — Wie stabil ist die Kleiderstange?

Dein Festigkeitsnachweis ist deswegen statisch, weil sich deine Stange nicht dreht, sondern fest an den Seiten verbaut ist. Somit treten keine zusätzlichen Belastungen durch die Dynamik auf. Du kennst zwar schon deine Kraft F, die an der Kleiderstange angreift, aber du musst auch wissen, welcher Belastungsfall vorliegt. Beim statischen Festigkeitsnachweis werden rein die Biege- und die Torsionsbelastung betrachtet. Da in unserem Fall beide Belastungen vorliegen, müssen wir auch beide in die Berechnung mit einbeziehen. Zum einen biegt sich nämlich die Stange durch die Gewichtskraft durch. Zum anderen verdreht sich die Stange ineinander, wenn du deine Klamotten nicht gleichmäßig auf den Kleiderbügel hängst. Damit haben wir auch eine Torsion.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Berechnung der Spannungen

Wenn du dir über die Belastungsfälle Gedanken gemacht hast, kannst du auch schon die jeweiligen Spannungen berechnen. Dabei ist es wichtig, immer die maximale Spannung zu betrachten, da wir ja wissen wollen, ob die Stange auch noch im schlimmsten Fall, also total überfüllt, hält. Die maximale Biegespannung $\sigma_{b\ max}$ berechnest du mit $\sigma_{b,max}=\frac{Mb\ max}{Wb}$ und die maximale Torsionsspannung $\tau_{tmax}$ mit $\tau_{tmax\ =\ \frac{T\ max}{Wt}}$ . Die Biege- und Torsionsmomente werden immer mit „Kraft mal Hebel“ berechnet, wobei der Hebel L1 den Abstand zur Einspannung und der Hebel L2 den seitlichen Abstand der Kleidung zur Stange beschreibt. Damit bekommst du für $M_{b\ max}=F*I_1$ und für $T_{max}=F*I_2$ . W_b , beziehungsweise W_t sind die sogenannten Widerstandsmomente für Biegung und Torsion. Sie liefern eine Aussage darüber, wie stark der Widerstand ist, den das Werkstück gegen die Biegung oder Torsion liefert. Sie sind deshalb auch sehr stark von der Geometrie des Werkstücks abhängig.

Statischer Festigkeitsnachweis Biegespannung Torsionsspannung — Biege-und Torsionsspannung

Sicherheit gegen Fließen

Da unsere Kleiderstange im Querschnitt einen Kreis ergibt, lauten die Formeln $W_b=\frac{\pi}{32}\ast d^3$ und $W_t=\frac{\pi}{16}*d^3$ . Als nächstes müssen wir die Biege- und Torsionsfließgrenze berechnen. Die Formeln dafür lauten $\sigma_{bF}=1,2\ast{\mathrm{Rp}}_{0,2\ N}\ast K_t$ und $\tau_{tF}=1,2*{\mathrm{Rp}}_{0,2\ N}*\frac{Kt}{\sqrt3}$ . Dafür benötigst du die Dehngrenze ${\mathrm{Rp}}_{0,2\ N}$ sowie den Korrekturfaktor K_t . Dein ${\mathrm{Rp}}_{0,2\ N}$ hängt vom Werkstoff ab. Du kannst es aus der Tabelle 1-1 ablesen. Mit deinem Stangendurchmesser und deiner werkstoffabhängigen Dehn- beziehungsweise Streckgrenze kannst du dann aus Tabelle 3-11 dein K_t bestimmen. So, jetzt kannst du endlich deine Sicherheit gegen Fließen berechnen, mit $S_f=\frac{1}{\sqrt{\left(\ \frac{\sigma b\ max\ }{\sigma bF}\left\{\ \right)\right\}^2\ +\ \left(\ \frac{\tau t\max}{\ \tau tF}\ \right)^2}}$ .

Und jetzt wird’s spannend! Wenn deine berechnete Sicherheit gegen Fließen größer oder genau so groß wie die erforderliche Mindestsicherheit gegen Fließen ist, dann hält deine Stange. Es muss also dein $S_F\ \geq\ S_{F\ min}$ sein, damit du deine Kleidung ohne Bedenken aufhängen kannst. Die Werte für $S_{F\ min}$ bekommst du aus Tabelle 3-14. Und… wie sieht’s aus? Wenn deine berechnete Sicherheit zu klein sein sollte, dann versuch es mal mit einem größeren Stangendurchmesser oder einem anderen Material.

So, jetzt weißt du nicht nur wie du sämtliche Wellen oder Kleiderstangen berechnen kannst, sondern auch, was du ändern könntest, damit du eine höhere Sicherheit bekommst. Bis bald!

Statischer Festigkeitsnachweis — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist der Festigkeitsnachweis?

Ein Festigkeitsnachweis ist die rechnerische Überprüfung, ob ein Bauteil die auftretenden Belastungen ohne plastisches Verformen oder Bruch erträgt. Dafür berechnet man die maßgebenden Spannungen aus den Lasten und vergleicht sie mit zulässigen Grenzwerten des Werkstoffs, meist über eine Sicherheit.
Was ist eine Festigkeitsberechnung?

Eine Festigkeitsberechnung ist das Rechnen von Belastungen und daraus entstehenden Spannungen in einem Bauteil für einen konkreten Lastfall. Sie liefert die Zahlenwerte, die man braucht, um das Bauteil zu dimensionieren oder im Festigkeitsnachweis zu prüfen, ob die Spannungen unter den zulässigen Grenzen bleiben.
Was ist der Sicherheitsfaktor?

Ein Sicherheitsfaktor ist eine Kennzahl, die angibt, wie viel „Reserve“ zwischen Beanspruchung und Werkstoffgrenze vorhanden ist. Beim statischen Nachweis wird er typischerweise als Verhältnis von Fließgrenze (zulässige Beanspruchung) zu berechneter Beanspruchung interpretiert, sodass größere Werte mehr Reserve bedeuten als kleinere.
Wie bestimmt man bei einer Kleiderstange den Hebelarm für das Biegemoment?

Den Hebelarm für das Biegemoment bestimmt man als Abstand entlang der Stange zwischen der Einspannung (oder dem betrachteten Auflager) und dem Angriffspunkt der resultierenden Gewichtskraft. Wirkt die Last verteilt durch mehrere Kleidungsstücke, liegt der Angriffspunkt der Resultierenden am Schwerpunkt dieser Lastverteilung.

Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.

Festigkeitslehre verstehen

Der statische Festigkeitsnachweis ist ein wichtiger Baustein der Festigkeitslehre im Maschinenbau. Wer sich mit Festigkeitslehre beschäftigt, ordnet Kräfte und Momente typischen Belastungsarten wie Zug, Druck, Biegung und Torsion zu. So erkennst du, welche Spannungen in einem Bauteil kritisch werden und wie Werkstoffkennwerte und Sicherheitswerte in die Auslegung einfließen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

zur Videoseite: Statischer Festigkeitsnachweis