Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel
Welche Winkelpaare gibt es und was sind ihre Eigenschaften? Mehr über Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel erfährst du hier und im Video.
Inhaltsübersicht
Winkelpaare — Übersicht
Geraden können sich auf unterschiedliche Weisen kreuzen. Dadurch entstehen verschiedene Arten von Winkelpaaren. Bei einfachen Geradenkreuzungen gibt es Scheitelwinkel und Nebenwinkel. Während bei doppelten Kreuzungen zusätzlich Stufenwinkel und Wechselwinkel vorkommen.
Anwendungsbeispiele
Beispiel 1:
In der folgenden Abbildung sind zwei Winkel vorgegeben. Bestimme die Größe der anderen Winkel.
Gegeben:
Winkel α = 105°
Gesucht:
– Größe der Winkel β, γ und δ
Lösung:
- γ = α = 105°
- β = 180° – γ = 180° – 105° = 75°
- δ = β = 75°
Erklärung:
- Da α und γ Wechselwinkel sind, sind die beiden immer gleich groß.
- β ist der Nebenwinkel von γ. Nebenwinkel ergeben zusammen immer 180°.
- Weil δ der Nebenwinkel zu γ ist und sie gemeinsam immer 180° ergeben, kannst du ihn schnell berechnen. Außerdem ist er der Scheitelwinkel von β und damit gleich groß wie er.
Beispiel 2:
Stell dir vor, du hast zwei parallele Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Du weißt, dass der Winkel an einer Stelle 50° beträgt. Bestimme die Größe der Stufenwinkel und Wechselwinkel.
Lösung:
- Der Stufenwinkel ist ebenfalls 50°.
- Der Wechselwinkel ist ebenfalls 50°.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)
Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was sind Winkelpaare in der Geometrie?Winkelpaare in der Geometrie sind immer zwei Winkel, deren Beziehung sich aus ihrer Lage zueinander ergibt. Typische Winkelpaare sind Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel. Je nachdem, ob sich Geraden einfach oder an zwei Stellen kreuzen, treten unterschiedliche Winkelpaare auf.
-
Wie erkenne ich Scheitelwinkel an einer Geradenkreuzung?Scheitelwinkel erkennst du an einer Geradenkreuzung daran, dass sie sich direkt gegenüberliegen. Sie entstehen beim Schnitt zweier Geraden und sind immer gleich groß. Beispiel: Wenn an der Kreuzung ein Winkel oben links liegt, ist der Scheitelwinkel dazu unten rechts und beide sind gleich groß.
-
Wie erkenne ich Nebenwinkel an einer Geradenkreuzung?Nebenwinkel erkennst du daran, dass sie an einer Geradenkreuzung nebeneinander liegen und zusammen eine Gerade bilden. Deshalb ergänzen sich Nebenwinkel immer zu 180°. Beispiel: Liegen zwei Winkel direkt aneinander, teilen sich eine Schenkelkante und ihre anderen Schenkel liegen auf einer Linie, dann sind es Nebenwinkel.
-
Wann kann ich Stufenwinkel sicher benutzen?Stufenwinkel kannst du sicher benutzen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden. Dann liegen die beiden Stufenwinkel auf derselben Seite der schneidenden Geraden und sind gleich groß. Beispiel: Ist ein Winkel an der oberen Parallelen 50°, dann ist der passende Stufenwinkel an der unteren Parallelen ebenfalls 50°.
-
Wie unterscheide ich Stufenwinkel von Wechselwinkeln?Stufenwinkel und Wechselwinkel entstehen beide bei zwei parallelen Geraden mit einer schneidenden Geraden, aber sie liegen unterschiedlich: Stufenwinkel liegen auf derselben Seite der schneidenden Geraden, Wechselwinkel auf verschiedenen Seiten. Beispiel: Liegen die beiden markierten Winkel „gleichseitig“ zur Schnittgeraden, sind es Stufenwinkel, sonst Wechselwinkel.
Winkelarten und Winkeltypen
Jetzt kennst du dich mit den Winkelpaaren aus. Aber weißt du auch schon, wann du von einem spitzen Winkel sprichst? Mehr über verschiedene Winkelarten und Winkeltypen erfährst du hier!
