Geometrie
Winkel
 – Video

Du möchtest wissen, was Scheitelwinkel und Nebenwinkel sind und woran du sie erkennen kannst? Hier und im Video zeigen wir es dir!

Was ist ein Scheitelwinkel / Nebenwinkel?

Scheitelwinkel und Nebenwinkel kannst du immer dann bestimmen, wenn sich zwei Geraden schneiden. Dabei gilt:

  • Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß.
  • Nebenwinkel liegen auf einer Gerade nebeneinander. Sie ergeben zusammen 180°.
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Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Schau dir jetzt die einzelnen Winkelpaare noch genauer an!

Scheitelwinkel

Wenn sich 2 Geraden schneiden, ergeben sich an dem Schnittpunkt 4 Winkel (α, β, γ, δ). Scheitelwinkel sind die Winkel, die sich dabei gegenüberliegen. Laut dem Scheitelwinkelsatz sind sie immer gleich groß.

Scheitelwinkelsatz

Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß.

Schau dir dazu dieses Beispiel an:

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Scheitelwinkel

Du siehst:

  • α und γ sind Scheitelwinkel. Da α gleich 65° groß ist, muss also auch γ gleich 65° groß sein. 
  • β und δ sind Scheitelwinkel. Da δ gleich 115° groß ist, ist auch β gleich 115° groß.

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Nebenwinkel

Nebenwinkel entstehen, wenn sich 2 Geraden schneiden. Sie liegen auf einer Gerade nebeneinander. Zwei benachbarte Nebenwinkel nennst du auch Nebenwinkelpaar. Laut dem Nebenwinkelsatz ergeben sie zusammen immer 180°.

Nebenwinkelsatz

Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

Schau dir das an diesem Beispiel noch einmal genauer an:

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Nebenwinkel

Insgesamt kannst du hier 4 Nebenwinkelpaare sehen:

  • α und β
  • β und γ
  • γ und δ
  • δ und α

Der Nebenwinkelsatz hilft dir dabei, mit den Winkelpaaren zu rechnen. Denn du brauchst nur zu wissen, dass α = 108°, um β zu bestimmen:

Da α und β Nebenwinkel sind, müssen sie zusammen 180° ergeben. Da α = 108° muss β = 72°. Nur so stimmt dann die Gleichung  108° + 72° = 180°.                

Super! Jetzt bist du bereit, eine Aufgabe selber zu lösen!

Aufgabe

Schau dir einmal diese Grafik an. Du hast δ = 25° gegeben und sollst nun die restlichen Winkel herausfinden.

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Aufgabe Winkelpaare

Lösungsvorschlag:

  1. Fange mit α an. Du siehst, dass α und δ Nebenwinkel sind. Es gilt also α + δ = 180°. Da δ = 25° groß ist, gilt α + 25° = 180°. Also muss α = 155° sein.

  2. Schau dir jetzt β an. Das ist der Scheitelwinkel zu δ = 25°. Deshalb müssen die Winkel gleich groß sein. Also gilt β = 25°.

  3. γ ist noch übrig. Das ist der Scheitelwinkel zu α = 155°. Deshalb ist auch γ = 155°.

Stufenwinkel und Wechselwinkel

Es gibt aber noch andere Winkelpaare! Diese entstehen aber nur, wenn zwei parallele Geraden geschnitten werden:

  • Stufenwinkel haben die gleiche Lage bezüglich der Parallelen.
  • Wechselwinkel haben entgegengesetzte Lagen bezüglich der Parallelen.
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Stufenwinkel und Wechselwinkel

Du möchtest mehr über Stufenwinkel und Wechselwinkel erfahren und dazu Aufgaben rechnen? Dann schau dir direkt unser Video  dazu an!

Zum Video: Stufenwinkel und Wechselwinkel
Zum Video: Stufenwinkel und Wechselwinkel

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