Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Was ist ein Scheitelwinkel / Nebenwinkel?

Scheitelwinkel und Nebenwinkel kannst du immer dann bestimmen, wenn sich zwei Geraden schneiden. Dabei gilt:

• Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß.
• Nebenwinkel liegen auf einer Gerade nebeneinander. Sie ergeben zusammen 180°.

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Schau dir jetzt die einzelnen Winkelpaare noch genauer an!

Scheitelwinkel

Wenn sich 2 Geraden schneiden, ergeben sich an dem Schnittpunkt 4 Winkel (α, β, γ, δ). Scheitelwinkel sind die Winkel, die sich dabei gegenüberliegen. Laut dem Scheitelwinkelsatz sind sie immer gleich groß.

Schau dir dazu dieses Beispiel an:

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Du siehst:

• α und γ sind Scheitelwinkel. Da α gleich 65° groß ist, muss also auch γ gleich 65° groß sein. 
• β und δ sind Scheitelwinkel. Da δ gleich 115° groß ist, ist auch β gleich 115° groß.

Nebenwinkel

Nebenwinkel entstehen, wenn sich 2 Geraden schneiden. Sie liegen auf einer Gerade nebeneinander. Zwei benachbarte Nebenwinkel nennst du auch Nebenwinkelpaar. Laut dem Nebenwinkelsatz ergeben sie zusammen immer 180°.

Schau dir das an diesem Beispiel noch einmal genauer an:

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Insgesamt kannst du hier 4 Nebenwinkelpaare sehen:

• α und β
• β und γ
• γ und δ
• δ und α

Der Nebenwinkelsatz hilft dir dabei, mit den Winkelpaaren zu rechnen. Denn du brauchst nur zu wissen, dass α = 108°, um β zu bestimmen:

Da α und β Nebenwinkel sind, müssen sie zusammen 180° ergeben. Da α = 108° muss β = 72°. Nur so stimmt dann die Gleichung  108° + 72° = 180°.                

Super! Jetzt bist du bereit, eine Aufgabe selber zu lösen!

Aufgabe

Schau dir einmal diese Grafik an. Du hast δ = 25° gegeben und sollst nun die restlichen Winkel herausfinden.

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Lösungsvorschlag:

1. Fange mit α an. Du siehst, dass α und δ Nebenwinkel sind. Es gilt also α + δ = 180°. Da δ = 25° groß ist, gilt α + 25° = 180°. Also muss α = 155° sein.
   
   
2. Schau dir jetzt β an. Das ist der Scheitelwinkel zu δ = 25°. Deshalb müssen die Winkel gleich groß sein. Also gilt β = 25°.
   
   
3. γ ist noch übrig. Das ist der Scheitelwinkel zu α = 155°. Deshalb ist auch γ = 155°.

Stufenwinkel und Wechselwinkel

Es gibt aber noch andere Winkelpaare! Diese entstehen aber nur, wenn zwei parallele Geraden geschnitten werden:

• Stufenwinkel haben die gleiche Lage bezüglich der Parallelen.
• Wechselwinkel haben entgegengesetzte Lagen bezüglich der Parallelen.

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Du möchtest mehr über Stufenwinkel und Wechselwinkel erfahren und dazu Aufgaben rechnen? Dann schau dir direkt unser Video  dazu an!