Wie erkenne ich bei einer Zeichnung Länge Breite und Höhe?

Länge, Breite und Höhe erkennst du daran, welche Kanten jeweils parallel zueinander sind: Es gibt drei Kantenrichtungen, und jede steht senkrecht auf den beiden anderen. Die Höhe ist meist die „vertikale“ Richtung in der Zeichnung, Länge und Breite liegen in der Grundfläche. Zum Beispiel sind alle Kanten in derselben Richtung gleich lang.

Welche Fehler passieren oft beim Berechnen der Oberfläche eines Quaders?

Häufige Fehler bei der Oberfläche eines Quaders sind: Eine der drei Rechtecksflächen wird vergessen, oder eine Fläche wird nicht doppelt gezählt, obwohl es sie zweimal gibt. Außerdem werden Kantenlängen vertauscht. Beispiel: Wer nur rechnet, vergisst das Verdoppeln; richtig ist .

Wann rechne ich beim Quader mit Quadratzentimetern und wann mit Kubikzentimetern?

Mit Quadratzentimetern (cm²) rechnest du, wenn du eine Fläche bestimmst, also Grundfläche oder Oberfläche. Mit Kubikzentimetern (cm³) rechnest du, wenn du das Volumen berechnest, also den Rauminhalt. Konkret: „Wie viel Papier zum Einpacken?“ → cm², „Wie viel passt hinein?“ → cm³.

Wie baue ich ein Quadernetz richtig zusammen, ohne Flächen zu vertauschen?

Ein Quadernetz baust du richtig zusammen, indem du zuerst die Grundfläche festlegst und dann die vier Seitenflächen an die passenden Kanten dieser Grundfläche klappst. Achte darauf, dass an einer Kante nur Flächen mit genau dieser Kantenlänge anliegen. Beispiel: An eine Kante der Länge dürfen nur Seitenflächen mit einer Seite angeklebt werden.

Warum sind die gegenüberliegenden Flächen beim Quader immer gleich groß?

Gegenüberliegende Flächen sind beim Quader immer gleich groß, weil sie von denselben beiden Kantenlängen begrenzt werden und parallel zueinander liegen. Jede Flächenart kommt genau zweimal vor: , und . Deshalb sind die gegenüberliegenden Rechtecke deckungsgleich (kongruent).

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Quader

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist ein Quader und welche Eigenschaften hat er? Hier und in unserem Video erfährst du alles, was du wissen musst!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Quader?

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(00:12)

Ein Quader ist ein geometrischer Körper . Das bedeutet, dass du ihn dir wie ein Rechteck Raum, also in 3D, vorstellen kannst. Aus dem Alltag kennst du ihn zum Beispiel in Form von Würfeln, Backsteinen oder Kisten.

Wie sieht ein Quader aus? Ein Quader hat sechs rechteckige Flächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Die gegenüberliegenden Flächen sind immer genau gleich groß.

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Ist ein Würfel ein Quader?

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Ja! Wenn alle Kanten des Quaders gleich lang sind, sprichst du von einem Würfel.

Quader Eigenschaften

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(00:21)

Hier siehst du die wichtigsten Eigenschaften nochmal auf einen Blick:

Wie viele Flächen hat ein Quader?

Er hat 6 rechteckige Flächen.
Die Flächen, die sich gegenüber liegen, sind immer gleich groß.

Wie viele Ecken hat ein Quader?

Er hat 8 Ecken und 12 Kanten. Die Kanten stehen im rechten Winkel (90°) aufeinander.

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Formeln

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(00:53)

Beim Quader kannst du viele Dinge ausrechnen. Dabei helfen dir ein paar Formeln, die du dir merken kannst:

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Die Buchstaben a, b, und c stehen dabei für die Länge, Breite und Höhe des Quaders.

Grundfläche G (untere Fläche) = a · b
Umfang U = 2 · a + 2 · b
Oberfläche O = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b
Volumen V = a · b · c

Um die Formeln zu üben, kannst du dir ein Beispiel anschauen:

Ein Aquarium ist 50 cm lang, 40 cm breit und 35 cm hoch. Du möchtest rausfinden, wie viel Wasser hineinpasst. Dazu berechnest du den Rauminhalt, also das Volumen, mit der Formel V = a · b · c.

Schritt 1: Schreibe dir deine gegebenen Werte auf. Du kennst die Länge, die Breite und die Höhe des Aquariums:

a = 50 cm, b = 40 cm, c = 35 cm

Schritt 2: Setze die Werte in die Formel V = a · b · c ein.

V = 50 cm · 40 cm · 35 cm

V = 70.000 cm³

Antwort: In das Aquarium passen 70.000 cm³Wasser.

Quader — häufigste Fragen

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Wie erkenne ich bei einer Zeichnung Länge Breite und Höhe?

Länge, Breite und Höhe erkennst du daran, welche Kanten jeweils parallel zueinander sind: Es gibt drei Kantenrichtungen, und jede steht senkrecht auf den beiden anderen. Die Höhe ist meist die „vertikale“ Richtung in der Zeichnung, Länge und Breite liegen in der Grundfläche. Zum Beispiel sind alle Kanten in derselben Richtung gleich lang.
Welche Fehler passieren oft beim Berechnen der Oberfläche eines Quaders?

Häufige Fehler bei der Oberfläche eines Quaders sind: Eine der drei Rechtecksflächen wird vergessen, oder eine Fläche wird nicht doppelt gezählt, obwohl es sie zweimal gibt. Außerdem werden Kantenlängen vertauscht. Beispiel: Wer nur $a\cdot b + a\cdot c + b\cdot c$ rechnet, vergisst das Verdoppeln; richtig ist .
Wann rechne ich beim Quader mit Quadratzentimetern und wann mit Kubikzentimetern?

Mit Quadratzentimetern (cm²) rechnest du, wenn du eine Fläche bestimmst, also Grundfläche oder Oberfläche. Mit Kubikzentimetern (cm³) rechnest du, wenn du das Volumen berechnest, also den Rauminhalt. Konkret: „Wie viel Papier zum Einpacken?“ → cm², „Wie viel passt hinein?“ → cm³.
Wie baue ich ein Quadernetz richtig zusammen, ohne Flächen zu vertauschen?

Ein Quadernetz baust du richtig zusammen, indem du zuerst die Grundfläche festlegst und dann die vier Seitenflächen an die passenden Kanten dieser Grundfläche klappst. Achte darauf, dass an einer Kante nur Flächen mit genau dieser Kantenlänge anliegen. Beispiel: An eine Kante der Länge dürfen nur Seitenflächen mit einer Seite angeklebt werden.
Warum sind die gegenüberliegenden Flächen beim Quader immer gleich groß?

Gegenüberliegende Flächen sind beim Quader immer gleich groß, weil sie von denselben beiden Kantenlängen begrenzt werden und parallel zueinander liegen. Jede Flächenart kommt genau zweimal vor: $a\times b$ , $a\times c$ und $b\times c$ . Deshalb sind die gegenüberliegenden Rechtecke deckungsgleich (kongruent).

Geometrische Körper

Neben dem Quader gibt es auch andere Figuren, die du dir in 3D vorstellen kannst. Du nennst sie alle geometrische Körper! Welche es gibt und was für Eigenschaften sie haben, erfährst du in unserem Video !