Quader

Was ist ein Quader?

Ein Quader ist ein geometrischer Körper . Das bedeutet, dass du ihn dir wie ein Rechteck Raum, also in 3D, vorstellen kannst. Aus dem Alltag kennst du ihn zum Beispiel in Form von Würfeln, Backsteinen oder Kisten.

Wie sieht ein Quader aus? Ein Quader hat sechs rechteckige  Flächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Die gegenüberliegenden Flächen sind immer genau gleich groß. 

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Ist ein Würfel ein Quader? 

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Ja! Wenn alle Kanten des Quaders gleich lang sind, sprichst du von einem Würfel. 

Quader Eigenschaften

Hier siehst du die wichtigsten Eigenschaften nochmal auf einen Blick:

Wie viele Flächen hat ein Quader?

• Er hat 6 rechteckige Flächen.
• Die Flächen, die sich gegenüber liegen, sind immer gleich groß.

Wie viele Ecken hat ein Quader?

• Er hat 8 Ecken und 12 Kanten. Die Kanten stehen im rechten Winkel (90°) aufeinander.

Formeln

Beim Quader kannst du viele Dinge ausrechnen. Dabei helfen dir ein paar Formeln, die du dir merken kannst:

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Die Buchstaben a, b, und c stehen dabei für die Länge, Breite und Höhe des Quaders.

• Grundfläche G (untere Fläche) = a · b
• Umfang U = 2 · a + 2 · b
• Oberfläche O = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b
• Volumen V = a · b · c

Um die Formeln zu üben, kannst du dir ein Beispiel anschauen:

Ein Aquarium ist 50 cm lang, 40 cm breit und 35 cm hoch. Du möchtest rausfinden, wie viel Wasser hineinpasst. Dazu berechnest du den Rauminhalt, also das Volumen, mit der Formel V = a · b · c.

Schritt 1: Schreibe dir deine gegebenen Werte auf. Du kennst die Länge, die Breite und die Höhe des Aquariums:

a = 50 cm, b = 40 cm, c = 35 cm

Schritt 2: Setze die Werte in die Formel V = a · b · c ein. 

V = 50 cm · 40 cm · 35 cm

V = 70.000 cm³

Antwort: In das Aquarium passen 70.000 cm³ Wasser. 

Quader — häufigste Fragen

• Was ist ein Quader?
  Ein Quader ist ein dreidimensionales Rechteck. Er besitzt 8 Ecken, 12 Kanten und 6 rechteckige Flächen. Die gegenüberliegenden Rechtecke passen genau aufeinander. Sie sind also deckungsgleich oder auch kongruent.
   
• Wie geht die Volumenberechnung eines Quaders?
  Das Volumen eines Quaders berechnet sich durch „Grundfläche mal Höhe“. Weil die Grundfläche des Quaders ein Rechteck ist, gilt also „Länge mal Breite mal Höhe“ , also die Formel:
   
• Ist das Volumen eines Würfels gleich eines Quaders?
  Ein Würfel ist ein Quader mit gleich langen Kanten. Grundsätzlich gilt für das Volumen eines Quaders „Länge mal Breite mal Höhe“. Da in diesem Fall Länge, Breite und Höhe gleich groß sind, gilt die Formel

Geometrische Körper 

Neben dem Quader gibt es auch andere Figuren, die du dir in 3D vorstellen kannst. Du nennst sie alle geometrische Körper! Welche es gibt und was für Eigenschaften sie haben, erfährst du in unserem Video !