Geometrie
Einfache geometrische Körper
 – Video

Hier erklären wir dir, wie du die Oberfläche eines Quaders und die Würfel Oberfläche berechnen kannst. In unserem Video zeigen wir dir die Berechnung mit vielen Beispielen. Schau es dir gleich an! 

Oberfläche Quader und Würfel einfach erklärt

Ein Quader ist ein geometrischer Körper . Er begegnet dir im Alltag zum Beispiel in Form von Kartons, Päckchen oder Streichholzschachteln.

Die Oberfläche O eines Quaders ist alles, was du außen anfassen kannst. Sie besteht aus 6 Rechtecken , wobei die zwei gegenüberliegenden jeweils gleich groß sind. Die Formel für die Quader Oberfläche lautet:

O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c

Du rechnest also die rechteckigen Flächen im Quader zusammen.

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Oberfläche eines Quaders

Der Würfel ist ein besonderer Quader — alle seine Seiten sind gleich lang. Jede Seite des Würfels ist also ein Quadrat . Die Quadrat Oberfläche berechnest du, indem du die Kantenlänge a hoch 2 nimmst (a2). Weil der Würfel aus 6 gleich großen Quadraten besteht, lautet die Formel für die Würfel Oberfläche also

O = 6 · a2
(ausführlich: 2 · a2 + 2 · a2 + 2 · a2)

Schau dir jetzt an ein paar Beispielen an, wie du die Oberfläche eines Quaders und Würfels berechnest.

Oberfläche Würfel berechnen 

Eigentlich ist ein Würfel nur ein Quader, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Du brauchst für die Oberfläche nur die Seitenlänge a:

OWürfel = 6 · a2

Du kannst die Oberfläche beim Würfel berechnen, indem du die Formel anwendest. Wenn du die Würfel Oberfläche aufschneidest und flach ausbreitest, dann bekommst du das sogenannte Netz des Würfels.

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Würfel mit Netz

Hier erkennst du, dass die Grundlage für die Oberfläche ein Quadrat ist. Genauer gesagt besteht der Würfel aus sechs Quadraten, aus denen du den Flächeninhalt vom Würfel berechnen kannst.

Beispiel: Oberfläche Würfel berechnen

Du sollst den Flächeninhalt von einem Würfel mit Seitenlänge a = 5 cm berechnen. Das geht in wenigen Schritten. 

1. Formel aufstellen:

O = 6 · a2

2. Angaben einsetzen:

O = 6 · (5 cm)2

3. Ergebnis berechnen:

O = 6 · 25 cm2 = 150 cm2

Mit den Schritten kannst du den Oberflächeninhalt von jedem Würfel berechnen. 

Oberfläche Quader berechnen 

Ganz ähnlich funktioniert das, wenn der Oberflächeninhalt eines Quaders gesucht ist. Du kannst für die Oberfläche vom Quader die Formel benutzen, die du bereits kennen gelernt hast:

O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c

Für die Oberflächenberechnung beim Quader müssen die drei Seitenlängen a, b und c gegeben sein. Nur so kannst du den Oberflächeninhalt vom Quader bestimmen.

Auch die Quader Oberfläche kannst du als Netz darstellen.

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Quader mit Netz

So erkennst du gut die einzelnen Flächen, die zusammen den Oberflächeninhalt eines Quaders ergeben. Die Oberfläche eines Quaders ergibt sich aus dem Flächeninhalt der Quader Flächen. 

Beispiel: Oberfläche Quader berechnen

Der Quader in unserem Beispiel hat eine Länge von a = 8 cm und eine Breite von b = 3 cm. Außerdem ist er c = 5 cm hoch. Du kannst mit der Formel bei dem Quader den Oberflächeninhalt bestimmen.

1. Formel aufstellen:

O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c

2. Angaben einsetzen:

O = 2 · 8 cm · 3 cm + 2 · 3 cm · 5 cm + 2 · 8 cm · 5 cm

3. Ergebnis berechnen:

O = 2 · 24 cm2 + 2 · 15 cm2 + 2 · 40 cm2 = 48 cm2 + 30 cm2 + 80 cm2 = 158 cm2

Den Oberflächeninhalt vom Quader beträgt in unserem Beispiel also 158 cm². Mit den Schritten und der Formel kannst du natürlich jede Quader Oberfläche bestimmen.

Volumen Quader und Würfel

Neben dem Oberflächeninhalt vom Quader und Würfel spielt das Volumen eine große Rolle. Damit du deine nächste Prüfung auch wirklich bestehst, schau dir gleich unser Video dazu an!

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Zum Video: Volumen Quader und Würfel

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