Wie erkenne ich ein Rechteck, wenn es schräg gedreht ist?

Ein schräg gedrehtes Rechteck erkennst du daran, dass es trotzdem vier rechte Winkel (90°) hat und die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang sind. Die Drehung ändert nur die Lage, nicht die Winkel.

Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt und beim Umfang?

Häufige Fehler sind: Fläche und Umfang zu verwechseln, also statt fälschlich zu rechnen. Außerdem werden Einheiten vertauscht: Fläche braucht Quadrat-Einheiten (cm²), Umfang Längeneinheiten (cm). Beispiel: , nicht 15 cm.

Was mache ich, wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist?

Wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist, reicht das allein nicht, um beide Seitenlängen eindeutig zu bestimmen, weil viele Paare und dieselbe Fläche haben. Du brauchst mindestens eine zusätzliche Angabe, zum Beispiel eine Seitenlänge oder den Umfang. Dann kannst du mit die fehlende Seite berechnen.

Wie berechne ich die fehlende Seitenlänge aus dem Umfang?

Die fehlende Seitenlänge aus dem Umfang berechnest du, indem du die Umfangsformel nach der gesuchten Seite umstellst: . Daraus folgt (oder entsprechend ). Beispiel: Bei und ist .

Wie unterscheide ich ein Rechteck von einem Parallelogramm?

Ein Rechteck unterscheidest du vom Parallelogramm daran, dass ein Rechteck vier rechte Winkel (90°) hat, ein Parallelogramm aber normalerweise schiefe Winkel. Beide haben zwar gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang, aber nur beim Rechteck sind alle Ecken 90°. Beispiel: Hat eine Ecke 90°, ist es beim Parallelogramm nicht automatisch ein Rechteck, erst wenn alle vier Winkel 90° sind.

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Rechteck

Du willst wissen, woran du ein Rechteck erkennst und wie du den Flächeninhalt und Umfang berechnest? Hier und im Video zeigen wir dir, wie es geht.

Inhaltsübersicht

Was ist ein Rechteck?

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(00:11)

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier Seiten und vier rechten Winkeln (90° Winkel). Dabei sind immer die zwei gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Häufig kennzeichnest du sie mit Buchstaben. Die Seiten heißen a und c und b und d. Sie verlaufen parallel zueinander — also in genau die gleiche Richtung, ohne sich jemals zu berühren.

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Schon gewusst? Wenn zwei Seiten parallel zueinander sind, kannst du das auch so schreiben: a || c und b || d.

Flächeninhalt

Der Flächeninhalt zeigt dir, wie viel Platz im Inneren des Rechtecks ist. Du berechnest den Flächeninhalt mit der Formel:

A_Rechteck = Länge • Breite = a • b

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➡️ Beispiel:
Du hast ein Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 3 cm gegeben. Wie groß ist der Flächeninhalt?

A_Rechteck = 5 cm • 3 cm = 15 cm²

Der Flächeninhalt beträgt also 15 cm².

Übrigens: Immer wenn du zwei Längen miteinander mal rechnest, bekommst du eine Fläche. Deshalb wird aus cm · cm = cm² — das nennst du Quadratzentimeter. Rechnest du stattdessen mit Metern, heißt das Ergebnis m², also Quadratmeter.

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Umfang

Der Umfang ist die Länge des Randes. Du gehst also einmal außen um das Rechteck herum und zählst die Länge aller Seiten zusammen.

U_Rechteck = Länge + Breite + Länge + Breite = 2 • Länge + 2 • Breite = 2a + 2b

➡️ Beispiel:
Du hast wieder das gleiche Rechteck wie gerade, a = 5 cm und b = 3 cm.

U_Rechteck = 2 • 5 cm + 2 • 3 cm = 10 cm + 6 cm = 16 cm

Der Umfang beträgt 16 cm.

Aufgaben zum Flächeninhalt und Umfang

Hier findest du drei Aufgaben zum Flächeninhalt und drei zum Umfang, falls du das Gelernte üben willst.

Die Lösungen stehen gleich darunter — so kannst du deine Aufgaben selbst kontrollieren.

Aufgabe 1:
Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt?
Lösung:
A = 4 cm • 2 cm = 8 cm2

Aufgabe 2:

Lina will in ihrem Zimmer einen neuen Teppich ausrollen. Der Teppich ist 10 m lang und 4 m breit. Wie viel Quadratmeter Fläche nimmt der Teppich ein?
Lösung:
A = 10 m • 4 m = 40 m2

Aufgabe 3:

Im Schulgarten gibt es ein neues Blumenbeet. Es ist 2,5 m lang und 1,6 m breit. Wie groß ist die Fläche, auf der Blumen gepflanzt werden können?
Lösung:
A = 2,5 m • 1,6 m = 4 m2

Aufgabe 4:

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Umfang?
Lösung:
U = 2 • 3 cm + 2 • 2 cm = 10 cm

Aufgabe 5:

Max möchte um sein Grundstück einen Zaun bauen. Das Beet ist 50 m lang und 30 m breit. Wie viel Zaun braucht Max, um einmal außen herumzugehen?
Lösung:
U = 2 • 50 m + 2 • 30 m = 160 m

Aufgabe 6:

Ein rechteckiger Swimmingpool im Freibad ist 4,75 m lang und 2,35 m breit. Wie viele Meter musst du schwimmen, wenn du einmal außen am Becken entlang schwimmen möchtest?
Lösung:
U = 2 • 4,75 m + 2 • 2,35 m = 14,2 m

Eigenschaften des Rechtecks

Ein Rechteck erkennst du an seinen vier rechten Winkeln und zwei gleich langen Seitenpaaren. Aber es gibt noch weitere besondere Eigenschaften, die typisch für Rechtecke sind. Die schauen wir uns jetzt an:

Diagonalen

Die Diagonalen verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke. In einem Rechteck gibt es zwei davon: Die erste Diagonale verläuft von A nach C und die zweite von B nach D.

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Beide Diagonalen sind gleich lang und sie kreuzen sich genau in der Mitte am Mittelpunkt M. Dieses Kreuz in der Mitte ist ein wichtiges Merkmal für Rechtecke. Denn nur bei Rechtecken ist der Schnittpunkt der Diagonalen wirklich genau in der Mitte. Außerdem halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

Symmetrie

Wenn du ein Rechteck in der Mitte faltest, zum Beispiel von oben nach unten oder von links nach rechts, passt eine Hälfte genau auf die andere. Solche Faltlinien nennst du Symmetrieachsen. Das Rechteck ist also achsensymmetrisch.

Wie du erkennen kannst, halbieren die Symmetrieachsen das Rechteck genau in der Mitte. Du nennst sie daher auch die Mittelsenkrechten der Seiten.

Außerdem ist jedes Rechteck auch punktsymmetrisch. Wenn du es einmal um 180 Grad drehst, sieht es wieder genauso aus wie vorher. Der Punkt, um den du drehst, ist genau in der Mitte — dort, wo sich die beiden Diagonalen kreuzen. Den Punkt nennst du deshalb Spiegelzentrum M.

Das Quadrat

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Es hat alle Eigenschaften, die du beim Rechteck kennengelernt hast: Es hat vier rechte Winkel, die gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel und die Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich in der Mitte.

Der Unterschied ist, dass beim Quadrat alle vier Seiten gleich lang sind. Das bedeutet: Ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck — aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.

Rechteck — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich ein Rechteck, wenn es schräg gedreht ist?

Ein schräg gedrehtes Rechteck erkennst du daran, dass es trotzdem vier rechte Winkel (90°) hat und die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel und gleich lang sind. Die Drehung ändert nur die Lage, nicht die Winkel.
Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt und beim Umfang?

Häufige Fehler sind: Fläche und Umfang zu verwechseln, also statt $A = a \cdot b$ fälschlich zu rechnen. Außerdem werden Einheiten vertauscht: Fläche braucht Quadrat-Einheiten (cm²), Umfang Längeneinheiten (cm). Beispiel: $5\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm}=15\,\text{cm}^2$ , nicht 15 cm.
Was mache ich, wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist?

Wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist, reicht das allein nicht, um beide Seitenlängen eindeutig zu bestimmen, weil viele Paare und dieselbe Fläche haben. Du brauchst mindestens eine zusätzliche Angabe, zum Beispiel eine Seitenlänge oder den Umfang. Dann kannst du mit $A = a \cdot b$ die fehlende Seite berechnen.
Wie berechne ich die fehlende Seitenlänge aus dem Umfang?

Die fehlende Seitenlänge aus dem Umfang berechnest du, indem du die Umfangsformel nach der gesuchten Seite umstellst: . Daraus folgt $a = \frac{U - 2b}{2}$ (oder entsprechend $b = \frac{U - 2a}{2}$ ). Beispiel: Bei $U=16\,\text{cm}$ und $b=3\,\text{cm}$ ist $a=\frac{16-6}{2}=5\,\text{cm}$ .
Wie unterscheide ich ein Rechteck von einem Parallelogramm?

Ein Rechteck unterscheidest du vom Parallelogramm daran, dass ein Rechteck vier rechte Winkel (90°) hat, ein Parallelogramm aber normalerweise schiefe Winkel. Beide haben zwar gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang, aber nur beim Rechteck sind alle Ecken 90°. Beispiel: Hat eine Ecke 90°, ist es beim Parallelogramm nicht automatisch ein Rechteck, erst wenn alle vier Winkel 90° sind.

Vierecke

Du weißt jetzt: Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck. Aber es gibt noch mehr Vierecke, die ähnlich aussehen und trotzdem ganz andere Eigenschaften haben.

direkt ins Video springen	Eine Raute ist wie ein Quadrat mit schrägen Ecken: Alle Seiten sind gleich lang, aber die Winkel sind nicht 90 Grad.
direkt ins Video springen	Ein Parallelogramm sieht einem Rechteck zwar ähnlich, hat aber keine rechten Winkel. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel, aber die Ecken sind schräg.
direkt ins Video springen	Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer Seiten, die nebeneinanderliegen. Die Form sieht oft aus wie ein Papierdrachen — daher der Name.
direkt ins Video springen	Ein Trapez hat nur ein Paar paralleler Seiten. Die anderen Seiten sind nicht parallel — deshalb ist es kein Rechteck.