Geometrie
Rechteck und Quadrat
 – Video

Ein Rechteck ist ein Viereck mit besonderen Eigenschaften in Bezug auf die Winkel, die Diagonalen, den Flächeninhalt und den Umfang. Alles rund um das Rechteck erfährst du in diesem Beitrag und in unserem Video !

Was ist ein Rechteck?

Ein Rechteck ist ein Viereck, …

  • … bei dem jeder Innenwinkel 90° groß ist
  • und bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.
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Das Rechteck

Hier gilt also a = c und b = d.

Die roten Seiten sind zueinander parallel und die grünen Seiten ebenfalls. Du kannst auch schreiben:

a || c und b || d

Außerdem liegt zwischen zwei benachbarten Seiten, also je einer roten und einer grünen Seite, ein rechter Winkel. Das heißt ein 90 Grad Winkel. 

Eigenschaften des Rechtecks

Diagonalen

Die beiden Diagonalen des Rechtecks sind gleich lang und halbieren einander. Das heißt, sie schneiden sich in der Mitte. Der Schnittpunkt heißt hier M.

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Diagonalen des Rechtecks mit Diagonalenschnittpunkt

Wie du siehst, ist M von jeder Ecke des Rechtecks gleich weit entfernt.

Symmetrie

  • Jedes Rechteck ist achsensymmetrisch und hat mindestens zwei Symmetrieachsen.
  • Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch . Das Spiegelzentrum M ist dabei der Schnittpunkt der Diagonalen.
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Symmetrieachsen und Spiegelzentrum des Rechtecks

Wie du erkennen kannst, halbieren die Spiegelachsen die Seiten des Rechtecks. Man nennt sie auch die Mittelsenkrechten der Seiten.

Fläche und Umfang

Wie bei anderen geometrischen Figuren auch, kannst du bei Rechtecken den Umfang und den Flächeninhalt ausrechnen .

Den Flächeninhalt eines Rechtecks  berechnest du mit folgender Formel:

ARechteck = LängeBreite = ab

Der Umfang das Rechtecks beträgt:

URechteck = 2 • Länge + 2 • Breite = 2a + 2b

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Seiten des Rechtecks

Verhältnis zwischen Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Viereck

Die Begriffe Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Viereck hängen eng zusammen. 

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Verhältnis zwischen Vierecken

Du siehst, dass ein Parallelogramm ein besonderes Viereck ist und ein Rechteck ein besonderes Parallelogramm. Also ist auch ein Rechteck ein besonderes Viereck.

Vielleicht fragst du dich jetzt: Ist ein Quadrat ein Rechteck? Hierzu kannst du dir Folgendes merken:

Ist jedes Quadrat ein Rechteck?
  • Jedes Quadrat ist ein Rechteck. 
  • Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
  • Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck: Es hat vier gleich lange Seiten.

Beim Quadrat solltest du dir außerdem merken, dass es nicht nur zwei, sondern sogar vier Symmetrieachsen hat! 

Inkreis und Umkreis

Rechtecke haben immer einen Umkreis. Das ist ein Kreis, der alle vier Ecken berührt. Du findest ihn, indem du den Thaleskreis über der Diagonalen des Rechtecks einzeichnest. Der Durchmesser des Umkreises ist also gerade die Länge der Diagonalen.

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Umkreis des Rechtecks

Die meisten Rechtecke haben aber keinen Inkreis. Ein Inkreis muss alle vier Seiten berühren. Deshalb ist das Quadrat das einzige Rechteck, das einen Inkreis besitzt.

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Inkreis bei Rechteck und Quadrat

Vierecke

Es gibt noch weitere besondere Vierecke mit spannenden Eigenschaften.  In diesem Video lernst du sie auf einen Blick kennen! Viel Spaß beim Entdecken!

Zum Video: Vierecke
Zum Video: Vierecke

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