Fadenstrahlrohr
Was ist das Fadenstrahlrohr und wie funktioniert es? Hier und im Video erfährst du alles zum Fadenstrahlrohr-Experiment!
Inhaltsübersicht
Fadenstrahlrohr einfach erklärt
Das Fadenstrahlrohr ist ein Gerät, welches für das Fadenstrahlrohr-Experiment genutzt wird. Durch Anpassung von Strom und Spannung kann hierbei ein Elektronenstrahl präzise abgelenkt werden. Dieser ist dann durch ionisiertes Gas in einem Glasrohr sichtbar.
Bei dem Experiment wird ein Elektronenstrahl durch eine Elektronenkanone abgeschossen. Dieser Strahl wird anschließend durch die Wirkung eines Magnetfelds auf eine Kreisbahn gezwungen. Ziel des Versuchs ist es, mithilfe der sichtbaren Elektronen-Kreisbahn auf die Masse eines Elektrons zu schließen.
Fadenstrahlrohr Aufbau
Der Fadenstrahlrohr Aufbau besteht grundsätzlich aus drei verschiedenen Teilen:
- Elektronenkanone mit regulierbarer Heizspannung UH und Beschleunigungsspannung UB
- Glaskolben mit ionisierendem Gas
-
Helmholtzspulen mit veränderbarem Spulenstrom IS
Fadenstrahlrohr Skizze
Übrigens: Manchmal siehst du im Aufbau auch einen sogenannten WEHNELT-Zylinder. Er fokussiert den Elektronenstrahl mithilfe der Lorentzkraft. So erhältst du einen helleren Elektronenfaden.
Fadenstrahlrohr Durchführung
Schau dir für die Durchführung des Experimentes die Aufgaben der Versuchsbestandteile im Detail an.
- Herauslösen und Beschleunigen von Elektronen in dem Glaskolben durch die Elektronenkanone
- Sichtbarmachen der Elektronen durch ionisiertes Gas im Glaskolben
- Ablenkung der Elektronen auf eine Kreisbahn wegen des Magnetfelds der Helmholtzspulen
Schritt 1: Herauslösen und Beschleunigen
Die Elektronenkanone dient im ersten Schritt dazu, Elektronen in den Kolben zu befördern. Hierfür wird an einer Glühkathode KG die Heizspannung UH hochgedreht, wodurch sich einzelne Elektronen aus der Kathode lösen. Das funktioniert aufgrund des glühelektrischen Effekts.
Beim glühelektrischen Effekt können sich Elektronen aus einer Glühkathode lösen. Dafür wird eine Heizspannung angelegt. Sie dient dazu, die Kathode zu erhitzen. Erst ab einer Temperatur von über 630°C kommt es zu dem Effekt. Wenn keine Beschleunigungsspannung anliegt, um die Elektronen weiterzubewegen, bildet sich eine Elektronenwolke.
Diese herausgelösten Elektronen werden nun im nächsten Schritt durch die regulierbare Beschleunigungsspannung UB in Richtung der positiven Anode A beschleunigt. Der positive Anoden-Pol gibt den Elektronen lediglich eine Richtung vor. In der Anode selbst ist ein kleiner Spalt, durch den der Großteil der Elektronen dann durchgeschossen wird.
Schritt 2: Ionisieren des Gases durch Elektronen
In dem Glaskolben befindet sich meistens Wasserstoff-Gas. Die beschleunigten Elektronen regen jetzt das Gas zum Leuchten an. Du sprichst auch von Ionisierung.
Infolgedessen siehst du die Linie, welche die Elektronen sozusagen durch das Gas ziehen. Es entsteht ein leuchtender Faden.
Schritt 3: Ablenkung durch Magnetfeld der Helmholtzspulen
Um den Kolben herum sind allerdings noch ein paar Helmholtzspulen aufgebaut. Diese sind an einen Spulenstrom IS angeschlossen, der sich frei wählen lässt. Grundsätzlich sind Helmholtzspulen nur Leiter und stromdurchflossene Leiter erzeugen ein Magnetfeld. Umso höher der Spulenstrom und somit der Elektronenfluss ist, desto stärker ist das Magnetfeld.
Die Besonderheit bei den Helmholtzspulen liegt darin, dass dieses Magnetfeld homogen ist. Die Richtung und Stärke des Magnetfelds zwischen den Spulen ist also überall gleich. Dadurch können die Elektronen kontrolliert abgelenkt werden. Bei einer bestimmten Regulation des Spulenstroms entsteht eine Kreisbahn. Diese Kreisbahn kannst du dir mit der Linken Hand Regel erklären.
Fadenstrahlrohr Beobachtung
Es gibt bei diesem Versuchsaufbau insgesamt drei variable Größen:
- Die Heizspannung UH
- Die Beschleunigungsspannung UB
- Den Spulenstrom IS
Wenn du bei dem Experiment eine Größe veränderst, während die anderen gleich bleiben, verändert sich das Bild des Fadenstrahls.
Heizspannung: Wenn die Heizspannung zu gering ist, werden nur sehr wenige Elektronen herausgelöst und der Elektronenstrahl ist blass und schwer wahrzunehmen.
Beschleunigungsspannung: Je höher die Beschleunigungsspannung ist, desto schwerer ist es, die abgeschossenen Elektronen durch ein Magnetfeld abzulenken. Du kannst es dir so vorstellen, dass ein langsameres Auto leichter um eine Kurve kommt.
Spulenstrom: Wenn der Spulenstrom IS der Helmholtzspule höher wird, ist die Ablenkung durch das Magnetfeld auch stärker.
Fadenstrahlrohr Auswertung
Die Heizspannung hat lediglich den praktischen Zweck, die Elektronen aus der Kathode zu lösen. Für eine Auswertung ist sie somit nicht allzu relevant. Umso relevanter ist dafür, wie die Kreisbahn zustande gekommen ist. Dafür ist die Beschleunigungsspannung UB und der Spulenstrom IS wichtig.
Ansatz für Herleitung
Bei Kreisbahnen wirkt die Zentripetalkraft , die auch in der klassischen Mechanik gebraucht wird. Bei dem Fadenstrahlrohr sorgt das Magnetfeld der Helmholtzspule allerdings dafür, dass die Elektronen auf die Kreisbahn gezwungen werden. Die ablenkende Kraft von bewegten Ladungen in einem Magnetfeld ist die Lorentzkraft .
Bei dem Fadenstrahlrohr-Experiment entspricht die Zentripetalkraft also der Lorentzkraft:
![\[ F_L = F_{ZP}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02a03564eb44c8fe3a1582ee45c4cee2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[B \cdot e \cdot v = \frac{mv^{2}} {r}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84127cbb9db96bd37430c01b80f4cee7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Variablen stehen jeweils für Größen oder auch für eine Konstante:
- B: magnetische Feldstärke durch das Magnetfeld der Helmholtzspule
- e: Elementarladung (Konstante)
- v: Bewegungsgeschwindigkeit der Elektronen
- m: Masse des Objekts auf der Kreisbahn
- r: Radius der Kreisbahn
Die Masse m des Objekts auf der Kreisbahn ist hierbei die Masse des Elektrons. Damit du sie berechnen kannst, musst du den Ansatz noch nach m umformen:
![\[m = \frac{B \cdot e \cdot r}{v}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41537bca7f9ddf9ba8e0dcb013401fb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fehlende Größen für Herleitung
In dem Ansatz kommt die Elektronenmasse zwar vor, aber damit du sie bestimmen kannst, fehlen dir noch einige Größen:
- Stärke des Magnetfelds B: Die Stärke des Magnetfelds kannst du mit dem eingestellten Spulenstrom berechnen. Bei Helmholtzspulen gilt die Formel:
![\[B = {\mu_0} \cdot \frac{{8 \cdot N}}{{{{\sqrt {125} }} \cdot R}} \cdot I\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48e4e29d10ccb3f5081615c42be30c2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei stellt N die Anzahl der Spulenwindungen und R den Spulenradius dar. Die kannst du meist den technischen Spezifikationen oder dem Etikett der Spule entnehmen.
- Ladung eines Elektrons q bzw. e: Die Elementarladung sollte dir schon vom Millikan-Versuch bekannt sein (e ≈ 1,6022 ⋅ 10-19 C).
- Radius des Kreises r: Den Radius des Kreises kannst du nachmessen. Das solltest du möglichst genau tun, da das die größte Problemquelle für einen fehlerhaften Wert der Elektronenmasse ist.
- Geschwindigkeit der Elektronen v: Die Geschwindigkeit der Elektronen findest du über einen Energieansatz heraus. Du kennst für die kinetische Energie zum einen die allgemeine Formel und zum anderen die für bewegte Ladungen. Da sie beide die kinetische Energie der Elektronen beschreiben, kannst du sie gleichsetzen:
![\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} = U_{B} \cdot e \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3fcfe622aa86237a85bd0414eae321d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du nach der Geschwindigkeit umformst, ergibt sich:
![\[v = \sqrt{2 \cdot \frac{e}{m} \cdot U_{B} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfb28d52830850fcbba82b81b2fa9eda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Herleitung der Masse
Jetzt sind dir alle Größen bekannt und du kannst die Geschwindigkeit in den anfänglichen Ansatz einsetzen:
![\[m = \frac{B \cdot e \cdot r}{ \sqrt{ \frac{2 \cdot e \cdot U_{B}}{m} } }\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af6f1c47f9ec97d02441750cf92b8c6b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nach Umformungen gilt für die Elektronenmasse:
![\[m= \frac{ B^{2} \cdot e \cdot r^{2} } {2 \cdot U_{B}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc7c6d4385976357c89b2e098b5c20df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt musst du noch alle Werte aus deinem Experiment einsetzen. Als Ergebnis sollte ungefähr m ≈ 9,11 ⋅ 10-31 kg herauskommen.
Fadenstrahlrohr — häufigste Fragen
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Was ist das Fadenstrahlrohr?
Das Fadenstrahlrohr ist ein Versuchsaufbau für ein wichtiges Experiment der Physik, mit welchem du die Masse eines Elektrons me herausfinden kannst.
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Was ist der Fadenstrahlrohr Aufbau?
Der Fadenstrahlrohraufbau besteht aus:-
- Elektronenkanone mit regulierbarer Heizspannung UH und Beschleunigungsspannung UB
- Glaskolben mit ionisierendem Gas
- Helmholtzspulen mit veränderbarem Spulenstrom IS
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Wie entsteht der Fadenstrahlrohr Elektronenstrahl?
Der Fadenstrahlrohr Elektronenstrahl entsteht durch die Elektronenkanone, welche Elektronen aus einer Glühkathode löst und dann mit einer Beschleunigungsspannung die Elektronen in einem Strahl abschießt.
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Was ist der Elektronenkanonen Aufbau?
Der Elektronenkanonen Aufbau besteht aus der regulierbaren Heiz- und Beschleunigungsspannung, welche an eine Glühkathode und Anode anliegen. Die Glühkathode wird durch die Heizspannung erhitzt, während Elektronen von der Beschleunigungsspannung in Richtung der Anode bewegt werden.
Millikan Versuch
Durch das Fadenstrahlrohr-Experiment kennst du nun die Masse eines Elektrons. Aber wie kommst du auf die Ladung? Die Antwort darauf findest du in unserem Video zum Millikan-Versuch heraus!
