Impedanz
Was die Impedanz ist und wofür sie verwendet wird, erfährst du hier und im Video dazu!
Inhaltsübersicht
Impedanz einfach erklärt
Die Impedanz ist ein Begriff aus der Elektrotechnik und bezeichnet den Widerstand eines Wechselstromkreises. Sie wird mit dem Symbol Z dargestellt und in Ohm gemessen.
Im Gegensatz zum Gleichstromkreis ändern sich in einem Wechselstromkreis Strom und Spannung periodisch mit einer bestimmten Frequenz. Dadurch weist die Impedanz einige Unterschiede zum Widerstand eines Gleichstromkreises auf.
- Bei der Impedanz werden neben dem ohmschen Widerstand zusätzlich die frequenzabhängigen induktiven und kapazitiven Widerstände der Bauteile beachtet.
- Die induktiven und kapazitiven Widerstände verschieben die Phasen von Strom und Spannung, sodass sie ungleichzeitig verlaufen.
- Um diese Phasenverschiebung mathematisch darzustellen, werden komplexe Zahlen verwendet.
Die Impedanz ist der elektrische Widerstand im Wechselstromkreis und gibt das Verhältnis aus Spannung und Stromstärke an. Dabei setzt sie sich aus dem ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerstand zusammen. Ihr Wert wird im Allgemeinen als komplexe Funktion abhängig von der Frequenz angegeben.
Was ist ein Widerstand?
Ein elektrischer Widerstand ist ein Bauteil, welches den Stromfluss behindert. Je höher der Widerstand, desto niedriger ist die Stromstärke. Daraus folgt das ohmsche Gesetz: Widerstand = Spannung / Stromstärke. Das gilt sowohl für den Widerstand im Gleichstrom als auch für die Impedanz im Wechselstrom.
Dabei gibt es drei Möglichkeiten, wie der Stromfluss begrenzt werden kann: durch einen ohmschen Widerstand, durch Induktivität oder durch eine Kapazität.
Widerstand bei Gleichspannung
Liegt eine Gleichspannung an, so kann der Stromfluss nur mit einem ohmschen Widerstand behindert werden. Einfach gesagt verengt der Widerstand dabei den Durchlass, sodass die Elektronen gegen das Gehäuse prallen und sich verlangsamen.
Der ohmsche Widerstand heißt Wirkwiderstand, da hierbei die elektrische Leistung aus der Schaltung entnommen wird und durch den Aufprall der Elektronen in Wärme umgesetzt wird.
Widerstand bei Wechselspannung – Impedanz
Liegt jedoch eine Wechselspannung an, ändern sich Spannung und Stromstärke im Stromkreis periodisch.
Dadurch kann der Stromfluss zusätzlich zum ohmschen Widerstand durch Induktivität und Kapazität begrenzt werden:
-
Induktivität: Durch die Änderung des Stroms erzeugt dieser Widerstand ein Magnetfeld. Das Magnetfeld erzeugt wiederum einen Stromfluss in entgegengesetzte Richtung. Dadurch ist der Stromfluss langsamer als die Spannung, sodass sich die Kurve nach links verschiebt. Du nennst das Phasenverschiebung. Ihr Wert wird in Grad angegeben. Bei der Induktivität eilt der Strom der Spannung um 90° nach.
- Kapazität: Ein Kondensator kann nur begrenzt Strom aufnehmen, sodass auch hier der Stromfluss abgebremst wird. Im Gegensatz zur Induktivität ist hierbei der Strom der Spannung um 90° voraus.
Da beim induktiven und kapazitiven Widerstand die Energie nur zwischengespeichert wird und anschließend wieder in den Stromkreis zurückgegeben wird, heißen sie Blindwiderstände oder Reaktanz.
Die gesamte Phasenverschiebung kommt aus den beiden Blindwiderständen und hängt von deren Anteil am Gesamtwiderstand ab.
Merke: Die Impedanz setzt sich neben dem Wirkwiderstand (ohmscher Widerstand) auch aus den zwei Blindwiderständen (induktiven und kapazitiven Widerständen) zusammen. Dadurch ist sie zum einen frequenzabhängig, zum anderen sind Strom- und Spannungskurven phasenverschoben.
Misst man den Widerstand an einer Wechselschaltung, wird nur der ohmsche Widerstand erzeugt. Die Blindwiderstände, welche durch die Phasenverschiebung entstehen, werden dabei nicht beachtet. Somit kann die Impedanz nur rechnerisch ermittelt werden.
1. Impedanz berechnen — Ohmsches Gesetz
Um die Impedanz auszurechnen, schaust du dir zunächst das allgemeingültige Ohmsche Gesetz an. Denn laut ihm ist der Widerstand immer das Verhältnis aus Spannung und Stromstärke: R = U / I. Demnach gilt für die Impedanz Z dann Z = U(t) / I(t). Denn U und I verändern sich mit der Zeit.
Die wellenartigen Verläufe von Spannung und Strom werden dabei durch folgende Formeln beschrieben.
![\[ U(t) = U_0 \cdot e^{j(\omega t + \phi_1)} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f725a06169ae20126aed1ca29ce7f2f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ I(t) = I_0 \cdot e^{j(\omega t + \phi_2)}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5ff8e8b8070906700a420401631b8c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
, 
= Amplituden von U und I -
= imaginäre Einheit; wird zur Darstellung der Wellenfunktion benötigt -
= 
= Kreisfrequenz -
= Zeit -
= Phasenwinkel
Setzt du diese Formeln in das ohmsche Gesetz ein, ergibt sich:
![\[ Z = \frac{U(t)}{I(t)} = ... = \frac{U_0}{I_0} \cdot {e^{j \phi}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1b0b378ba0882d3e4ad83a59a96aac9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Somit hängt die Impedanz vom gesamten Phasenwinkel sowie den Amplituden von Spannung und Stromstärke ab.
Übrigens: Statt den Amplituden U0 und I0 kannst du auch die Effektiv-Werte von Spannung und Strom verwenden. Denn sie sind auch zeitunabhängig, da sie die mittleren Spannung- und Stromwerte angeben.
2. Impedanz berechnen — durch Widerstände
Welche Werte Spannung, Stromstärke und Phasenwinkel im Endeffekt haben, hängt vom ohmschen, induktiven sowie kapazitiven Widerstand ab. Daher soll die Formel weiter umgeformt werden, sodass sich die Impedanz anhand von den Eigenschaften der Widerstände berechnen lässt.
Zunächst lässt sich U0 / I0 durch den Betrag der Impedanz |Z| ersetzen. Sie beschreibt die Impedanz ohne Phasenwinkel. Er wird daher auch Scheinwiderstand genannt. Ersetzt du U0 / I0 durch |Z| ergibt sich:
![\[ Z = \frac{U_0}{I_0} \cdot {e^{j \phi}} = |Z| \cdot {e^{j \phi}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4a821c361845d32c7d843d4a17ecf27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei schlagen Phasenwinkel und Betrag der Impedanz |Z| jetzt die Brücke zu den konkreten Widerständen. Denn sie hängen nur vom ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerstand ab:
![\[ |Z| = \sqrt{ \textcolor{blue}{R}^2 + (\textcolor{green}{X_L} - \textcolor{violet}{X_C})^2} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc3ab219b4436fe196c4d5e375fa792e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
= ohmscher Widerstand -
= induktiver Widerstand -
= kapazitiver Widerstand
Somit hängt die Impedanz Z von |Z| und ab, welche sich beide wiederum aus den einzelnen Widerständen berechnen.
Wichtig: Die beiden Blindwiderstände und werden häufig zu einem Gesamtblindwiderstand 
zusammengefasst.
Die Formel für die Impedanz lautet:
![\[Z = |Z| \cdot {e^{j \phi}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4382f3e23cfa2170c1664030a608de3f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mit 
und 
ineinander eingesetzt ergibt sich eine allgemeine Schreibweise für die Impedanz:
![\[ Z = R +jX \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b54fb9cb704f65eae44c843a56292b4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Impedanz — häufigste Fragen
-
Was ist die Impedanz Bedeutung?
Die Impedanz ist der Widerstand für Wechselstrom. An ihr erkennst du das Verhältnis aus Stromstärke und Spannung. Dabei hängt sie vom ohmschen, induktiven und kapazitiven Widerstand ab.
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Was ist ein Scheinwiderstand?
Der Scheinwiderstand ist der Betrag der Impedanz. Dabei gibt er nur die Größe der Impedanz an und beinhaltet keine Informationen über die Phasenverschiebung.
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Was ist die Impedanz Einheit?
Die Impedanz wird in der Einheit Ohm angegeben. Ihr Formelzeichen ist ein großes Z.
Komplexe Zahlen
Jetzt weißt du, was es mit der Impedanz auf sich hat. Bei ihrer Berechnung spielen komplexe Zahlen eine große Rolle. Mehr zu komplexen Zahlen erfährst du hier in unserem Video dazu!
