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Flaschenzug

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist ein Flaschenzug?

Wie funktioniert ein Flaschenzug?

Flaschenzug Formel

Flaschenzug berechnen

Was verstehst du unter einem Flaschenzug, wie funktioniert er und wie kannst du die dazugehörige Zugkraft berechnen? Das erfährst du im Video und hier im Beitrag!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Flaschenzug?

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Der Flaschenzug ist eine Vorrichtung aus einem Seil und mehreren Rollen, mit der du Gewichte leichter anheben kannst. So ist es möglich, auch mit wenig Kraft schwere Lasten zu heben.

Es handelt es sich bei einem Flaschenzug um ein mechanisches System, das ein Seil zum Ziehen über verschiedene Rollen umlenkt. Je mehr Rollen im Spiel sind, desto leichter kannst du das Gewicht am anderen Ende heben und desto mehr Seil musst du ziehen.

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Du hast zum Beispiel in deinem Flaschenzug zwei Rollen. Dann halbiert sich einfach gesagt deine notwendige Kraft, um einen Gegenstand zu heben. Dafür musst du das Seil aber doppelt so weit ziehen. Im Alltag findest du Flaschenzüge hauptsächlich bei Baukränen und Seilwinden.

Merke

Die Anzahl n der tragenden Seile stehen in direktem Zusammenhang mit der benötigten Zugkraft F_Z, um einen Körper mit der Last F_L zu bewegen.

$F_\text{Z} = \frac{1}{n} \cdot F_\text{L}$

Gleichzeitig vergrößert sich aber die Zugstrecke s_Z, die du brauchst, um die Last die Strecke s_L anzuheben (Goldene Regel der Mechanik).

$s_\text{Z} = n \cdot s_\text{L}$

Wie funktioniert ein Flaschenzug?

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Flaschenzüge können mit der richtigen Anordnung von Seil und Rollen dabei helfen, Kraft beim Anheben eines Körpers zu sparen.

Je mehr Rollen du verwendest, desto geringer ist die Kraft, die du zum Ziehen brauchst. Gleichzeitig erhöht sich aber auch die Strecke, um die du das Seil ziehen musst. Bereits bei zwei Rollen brauchst du also nur noch die Hälfte der Kraft, musst aber doppelt so weit ziehen.

Ein Flaschenzug ist so aufgebaut, dass ein Ende des Seils entweder an einer Decke oder an einer Rolle befestigt ist, während du am anderen Ende ziehen kannst. Dazwischen hängt an einer anderen Rolle die Last, die mithilfe des Flaschenzugs angehoben werden soll.

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Bei der Funktionsweise eines Flaschenzugs kannst du vier zentrale Größen beobachten:

F_L: die Kraft der Last
s_L: die Streckenlänge, um die die Last angehoben wird (Laststrecke)
F_Z: die Kraft, mit der du am Seil ziehen musst (Zugkraft)
s_Z: die Streckenlänge, um die das Seil gezogen werden muss (Zugstrecke)

Eine weitere wichtige Größe ist die Anzahl der tragenden Seile n. Weil das Seil nämlich um mehrere Rollen gelegt ist, hängt die Last sozusagen an mehreren Teilen des Seils. So einen Teilabschnitt eines Seils nennst du dann tragendes Seil. Je größer die Anzahl der tragenden Seile n, desto geringer ist die Zugkraft F_Z und desto größer ist die Zugstrecke s_Z.

Hinweis: Bei Flaschenzügen unterscheidest du zwischen festen und losen Rollen. Eine feste Rolle bewegt sich in keine Richtung. Lose Rollen können sich bei Benutzung nach oben oder unten bewegen und damit ihre Position verändern.

Flaschenzug Formel

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Für den Flaschenzug gibt es drei Gesetze, die du mit den folgenden Formeln beschreiben kannst.

Die Zugkraft F_Z ist gleich dem n-ten Teil der Kraft durch die Last F_L.

$F_Z = \frac{1}{n} \cdot F_L$

Die Streckenlänge s_Z, um die das Seil gezogen werden muss, entspricht dem n-fachen der Streckenlänge s_L, um die die Last angehoben wird.

$s_Z = n \cdot s_L$

Das Produkt aus Zugkraft F_Z und Zugstrecke s_Z ist gleich dem Produkt aus der Kraft der Last F_L und der angehobenen Strecke s_L.

$F_Z \cdot s_Z = F_L \cdot s_L$

Flaschenzug berechnen

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Im Folgenden sollen die Größen eines Flaschenzugs berechnet werden.

Beispiel 1

Stell dir vor, du hast einen Flaschenzug mit 4 tragenden Seilen (n = 4). Jetzt willst du damit ein Gewicht um 3 Meter (s_L = 3 m) anheben. Um welche Zugstrecke s_Zmusst du das Seil dann ziehen? Dafür kannst du ganz einfach die Werte in die Formel einsetzen.

$s_Z = n \cdot s_L = 4 \cdot 3\,\text{m} = 12\,\text{m}$

Du musst das Seil also um 12 Meter ziehen, um das Gewicht 3 Meter anzuheben.

Beispiel 2

Stell dir nun vor, die Kraft des Gewichts F_L beträgt 60 N (Newton). Wie groß ist die Zugkraft F_Z, wenn der Flaschenzug wieder 4 tragende Seile (n = 4) besitzt? Auch hier setzt du die Werte in die Formel ein.

$F_Z = \frac{1}{n} \cdot F_L = \frac{F_L}{n} = \frac{60\,\text{N}}{4} = 15\,\text{N}$

Du musst also 15 Newton aufbringen, um das Gewicht anheben zu können.

Flaschenzug – Formeln umstellen

Du kannst die Formel der Zugkraft ( $F_Z = \frac{1}{n} \cdot F_L$ ) auch umstellen, um jeweils die anderen Größen berechnen zu können.

Formel umgestellt nach	Formel
Anzahl der „tragenden“ Seile n	$n = \frac{F_L}{F_Z}$
Kraft der Last F_L	$F_L = F_Z \cdot n$

Auch die Formel der Zugstrecke ( $s_Z = n \cdot s_L$ ) kannst du nach den anderen Größen auflösen.

Formel umgestellt nach	Formel
Anzahl der „tragenden“ Seile n	$n = \frac{s_Z}{s_L}$
Laststrecke s_L	$s_L = \frac{s_Z}{n}$

Und auch den Zusammenhang der vier Größen ( $F_Z \cdot s_Z = F_L \cdot s_L$ ) kannst du umstellen.

Formel umgestellt nach	Formel
Zugkraft F_Z	$F_Z = \frac{F_L \cdot s_L}{s_Z}$
Zugstrecke s_Z	$s_Z = \frac{F_L \cdot s_L}{F_Z}$
Kraft der Last F_L	$F_L = \frac{F_Z \cdot s_Z}{s_L}$
Laststrecke s_L	$s_L = \frac{F_Z \cdot s_Z}{F_L}$

Hebelgesetz

Eine weitere kraftumformende Einrichtung ist der Hebel. Genauso wie der Flaschenzug kann er mathematisch beschrieben werden. Daraus folgt dann das Hebelgesetz. Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, schau dir gerne unser Video dazu an!

Zum Video: Hebelgesetz

zur Videoseite: Flaschenzug

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