Mechanik: Statik

Seilkraft und Seilreibung

Inhaltsübersicht

In diesem Artikel erklären wir dir die Begriffe Seilkraft und Seilreibung. Außerdem zeigen wir dir die Formeln, wie du diese berechnen kannst. In unserem Video erklären wir dir das Alles in unter 4 Minuten. Schau doch mal rein!

Seilkraft und Seilreibung einfach erklärt

Seilreibung kannst du dir im Grunde als ein Anwendungsbeispiel für Haft– bzw. Gleitreibung vorstellen. Zu den Reibungen, insbesondere der Reibungskraft haben wir dir einen extra Video hier verlinkt.

Am Besten verstehst du das Konzept der Seilkräfte an einem Beispiel. Betrachten wir daher eine einfache Rolle, die von einem Seil umschlungen wird. Es gibt den Umschlingungswinkel \alpha und die Laufvariable \varphi. Das heißt, dass \varphi die Werte 0 bis \alpha annehmen kann. S_1 bzw. S_2 sind die Seilkräfte bei \varphi gleich 0 bzw. \varphi gleich \alpha und somit die resultierenden Seilkräfte.

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Seilreibung mit Seilkräften

Die Seilreibung wird mit der Seilreibungsformel berechnet. Diese wird auch als Euler-Etylwein-Formel bezeichnet.

Seilkraft berechnen

Nun machen wir wieder eine infinitesimale Betrachtung. Dieses Mal geht es um ein Stück des Seils, wie sich die Seilkräfte daran aufteilen und wie du somit die Seilkraft berechnen kannst. Mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung ergibt sich eine sogenannte Differentialgleichung 1. Ordnung. Zu den Gleichgewichtsbedingungen in der Statik haben wir dir hier ein extra Video verlinkt. Die so entstandene Differentialgleichung bedeutet, dass die Lösung für unsere Gleichung nicht eine Zahl, sondern eine ganze Funktion ist:

dS=\mu_HSd\varphi

Der Haftreibungskoeffizient ist dabei \mu_H und die angreifenden Seilkräfte sind S. Das Ganze wird über die Laufvariable \varphi integriert. Wir sortieren nun die Funktion nach den Variablen, indem wir einfach durch S teilen. Danach integrieren wir beide Seiten und wir erhalten eine Lösung mit dem natürlichen Logarithmus:

\ln{\left(\frac{S}{S_1}\right)=}\mu_H\varphi

Da wir natürlich eine bfür S in Abhängigkeit von \varphi suchen, stellen wir das ganze einfach nach S um und erhalten:

S={S_1e}^{\mu_H\varphi}

Setzten wir nun \varphi gleich \alpha, dann erhalten wir die Seilkraft S_2:

S_2={S_1e}^{\mu_H\alpha}

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Seilkraft berechnen

Für den Fall der Gleitreibung kannst du das analog machen und statt des Haftreibungskoeffizienten den Gleitreibungskoeffizienten einsetzen. Doch in der Regel wird versucht das zu verhindern, da wir nicht wollen, dass uns das Seil durchrutscht. Das kannst du dir gut bei einem Riementrieb im Auto vorstellen: Wenn der Riemen einfach über die Rolle rutscht, wird keine Energie mehr übertragen und das Auto funktioniert nicht mehr so, wie wir wollen.

Seilreibung und Seilkräfte berechnen – Beispiel

Schauen wir uns den Riementrieb in einem Auto genauer an. Hier bilden wir nun Haftbedingungen. Ein Rutschen erfolgt nur, wenn die Seilkräfte im Vergleich zur Haftreibungskraft der Rolle zu groß werden. Daraus ergibt sich ein Wertebereich, in dem wir kein Durchrutschen haben:

e^{-\mu_H\alpha}\le\frac{S_2}{S_1}\le e^{\mu_H\alpha}

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Seilkräfte im Verhältnis zur Haftreibung

Jetzt weißt du, wie du die Seilkräfte berechnen kannst und in welchem Bereich eine Haftung besteht. Doch du fragst dich sicher, was genau dir die Berechnung der Seilkraft nun bringt. Bei dem Riementrieb versuchen wir ein Moment auf die Rolle bzw. die anschließende Welle zu übertragen. Und mit Hilfe der Seilkräfte lässt sich das maximal übertragbare Moment ganz einfach berechnen:

M_{max}=\left(S_2-S_1\right)r=S_1r(e^{\mu_H\alpha}-1)

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Seilkräfte und Seilreibung – das maximal übertragbare Moment

Sobald das Moment, das an einem Seil wirkt, also größer ist als das Moment, das durch die Reibung entsteht, beginnt das Seil über die Rolle zu rutschen.

Jetzt weißt du, was Seilreibung und Seilkräfte sind und wie du die Seilkraft berechnen kannst. Somit verstehst du nun auch, welche Bedeutung die Seilreibung in der Autoindustrie hat.


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