Mechanik: Statik

Mechanik: Statik II
Seilreibung und Seilkraft berechnen

Du hast dich bereits kurz mit Seilreibung und Seilkräften beschäftigt, verstehst aber trotzdem nur Bahnhof? Kein Problem, denn in diesem Beitrag erklären wir dir, wie man Seilkräfte berechnen kann und was genau die Seilreibung ist.

Was ist die Seilreibung und die Seilkraft?

Seilreibung kannst du dir im Grunde als ein Anwendungsbeispiel für Haft- bzw. Gleitreibung vorstellen. Betrachten wir nun einfach eine Rolle, die von einem Seil umschlungen wird. Es gibt den Umschlingungswinkel \alpha und die Laufvariable \varphi. Das heißt, dass \varphi die Werte 0 bis \alpha annehmen kann. S1 bzw. S2 sind die Seilkräfte bei \varphi gleich Null bzw. \varphi gleich \alpha und somit die resultierenden Seilkräfte.

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Seilreibung – beispielhafte Darstellung

Vorweg solltest du noch wissen, dass die Seilreibung mit der Seilreibungsformel, oder auch Euler-Etylwein-Formel genannt, berechnet werden kann.

Seilkraft berechnen anhand der infinitesimalen Betrachtung

Nun machen wir wieder eine infinitesimale Betrachtung. Dieses Mal geht es um ein Stück des Seils, wie sich die Seilkräfte daran aufteilen und wie du somit die Seilkraft berechnen kannst. Mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung ergibt sich eine sogenannte Differentialgleichung 1. Ordnung. Einfach gesagt, heißt das, dass die Lösung für unsere Gleichung nicht eine Zahl, sondern eine ganze Funktion ist:

dS=\mu_HSd\varphi

Wir sortieren die Funktion nun nach den Variablen, indem wir einfach durch S teilen. Danach integrieren wir beide Seiten und wir erhalten eine Lösung mit dem Logarithmus naturalis:

\ln{\left(\frac{S}{S_1}\right)=}\mu_H\varphi

Da wir natürlich eine Funktion für S in Abhängigkeit von \phi suchen, stellen wir das ganze einfach nach S um und erhalten:

S={S_1e}^{\mu_H\varphi}

Setzten wir nun \phi gleich \alpha, dann erhalten wir die Seilkraft S2:

S_2={S_1e}^{\mu_H\alpha}

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Seilkraft berechnen – Infinitesimale Betrachtung

Seilreibung und Seilkräfte berechnen – Beispiel Riementrieb im Auto

Für den Fall der Gleitreibung kannst du das analog machen und statt des Haftreibungskoeffizienten den Gleitreibungskoeffizienten einsetzen. Doch in der Regel wird versucht das zu verhindern, da wir nicht wollen, dass uns das Seil durchrutscht. Das kannst du dir gut bei einem Riementrieb im Auto vorstellen: Wenn der Riemen einfach über die Rolle rutscht, wird keine Energie mehr übertragen und das Auto funktioniert nicht mehr so, wie wir wollen.

Dementsprechend bilden wir Haftbedingungen. Ein Rutschen erfolgt nur, wenn die Seilkräfte im Vergleich zur Haftreibungskraft der Rolle zu groß werden. Daraus ergibt sich ein Wertebereich, in dem wir kein Durchrutschen haben:

e^{-\mu_H\alpha}\le\frac{S_2}{S_1}\le e^{\mu_H\alpha}

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Seilkräfte im Verhältnis zur Haftreibung

Jetzt weißt du, wie du die Seilkräfte berechnen kannst und in welchem Bereich eine Haftung besteht. Doch du fragst dich sicher, was genau dir die Berechnung der Seilkraft nun bringt. Betrachten wir nun wieder den Riementrieb im Auto: Dort versuchen wir ein Moment auf die Rolle bzw. die anschließende Welle zu übertragen. Und mit Hilfe der Seilkräfte lässt sich das maximal übertragbare Moment ganz einfach berechnen:

M_{max}=\left(S_2-S_1\right)r=S_1r(e^{\mu_H\alpha}-1)

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Seilkräfte und Seilreibung – das maximal übertragbare Moment

Sobald das Moment, das an einem Seil wirkt, also größer ist als das Moment, das durch die Reibung entsteht, beginnt das Seil über die Rolle zu rutschen.

Jetzt weißt du, was Seilreibung und Seilkräfte sind und wie du die Seilkraft berechnen kannst. Somit verstehst du nun auch, welche Bedeutung die Seilreibung in der Autoindustrie hat.

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