Seilkraft ist die Zugkraft, die in einem gespannten Seil oder Riemen entlang seiner Richtung übertragen wird. Bei einem Seil, das eine Rolle umschlingt, kann diese Zugkraft je nach Position unterschiedlich groß sein. Deshalb bezeichnet man die resultierenden Seilkräfte an den beiden Enden oft mit und .

In welche Richtung wirkt die Seilkraft?

Die Seilkraft wirkt immer entlang des Seils, also tangential zur Seilbahn, und sie zieht am jeweiligen Angriffspunkt in Seilrichtung. An einer umschlungenen Rolle zeigt die Seilkraft deshalb an jedem Punkt entlang der Tangente an die Rolle. Auf Rolle und Seil wirken dabei entgegengesetzte Kräfte entlang derselben Linie.

Wie berechne ich die Seilkraft?

Die Seilkraft berechnet man bei einem Seil über einer Rolle, indem man das Verhältnis der Seilkräfte mit der Euler-Eytelwein-Formel bestimmt: . Dazu setzt man den Haftreibungskoeffizienten und den Umschlingungswinkel ein. Konkret: Für und gilt .

Was ist der Unterschied zwischen Haftreibung und Reibung?

Reibung ist der Oberbegriff für Kräfte, die eine Relativbewegung zwischen zwei Kontaktflächen verhindern oder bremsen. Haftreibung ist der Fall der Reibung, bei dem die Flächen relativ zueinander nicht gleiten und die Reibkraft sich bis zu einem Grenzwert anpassen kann. Wenn Gleiten einsetzt, spricht man von Gleitreibung.

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Seilkraft und Seilreibung

Wichtige Inhalte in diesem Video

Seilkraft und Seilreibung einfach erklärt

(00:20)

Seilkraft berechnen

(00:53)

Seilreibung und Seilkräfte berechnen – Beispiel

(02:10)

In diesem Artikel erklären wir dir die Begriffe Seilkraft und Seilreibung. Außerdem zeigen wir dir die Formeln, wie du diese berechnen kannst. In unserem Video erklären wir dir das Alles in unter 4 Minuten. Schau doch mal rein!

Inhaltsübersicht

Seilkraft und Seilreibung einfach erklärt

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(00:20)

Seilreibung kannst du dir im Grunde als ein Anwendungsbeispiel für Haft– bzw. Gleitreibung vorstellen. Zu den Reibungen, insbesondere der Reibungskraft haben wir dir einen extra Video hier verlinkt.

Am Besten verstehst du das Konzept der Seilkräfte an einem Beispiel. Betrachten wir daher eine einfache Rolle, die von einem Seil umschlungen wird. Es gibt den Umschlingungswinkel $\alpha$ und die Laufvariable $\varphi$ . Das heißt, dass $\varphi$ die Werte bis $\alpha$ annehmen kann. S_1 bzw. S_2 sind die Seilkräfte bei $\varphi$ gleich bzw. $\varphi$ gleich $\alpha$ und somit die resultierenden Seilkräfte.

Die Seilreibung wird mit der Seilreibungsformel berechnet. Diese wird auch als Euler-Etylwein-Formel bezeichnet.

Seilkraft berechnen

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Nun machen wir wieder eine infinitesimale Betrachtung. Dieses Mal geht es um ein Stück des Seils, wie sich die Seilkräfte daran aufteilen und wie du somit die Seilkraft berechnen kannst. Mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung ergibt sich eine sogenannte Differentialgleichung 1. Ordnung. Zu den Gleichgewichtsbedingungen in der Statik haben wir dir hier ein extra Video verlinkt. Die so entstandene Differentialgleichung bedeutet, dass die Lösung für unsere Gleichung nicht eine Zahl, sondern eine ganze Funktion ist:

$dS=\mu_HSd\varphi$

Der Haftreibungskoeffizient ist dabei $\mu_H$ und die angreifenden Seilkräfte sind . Das Ganze wird über die Laufvariable $\varphi$ integriert. Wir sortieren nun die Funktion nach den Variablen, indem wir einfach durch teilen. Danach integrieren wir beide Seiten und wir erhalten eine Lösung mit dem natürlichen Logarithmus:

$\ln{\left(\frac{S}{S_1}\right)=}\mu_H\varphi$

Da wir natürlich eine Lösung für in Abhängigkeit von $\varphi$ suchen, stellen wir das ganze einfach nach um und erhalten:

$S={S_1e}^{\mu_H\varphi}$

Setzten wir nun $\varphi$ gleich $\alpha$ , dann erhalten wir die Seilkraft S_2 :

$S_2={S_1e}^{\mu_H\alpha}$

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Für den Fall der Gleitreibung kannst du das analog machen und statt des Haftreibungskoeffizienten den Gleitreibungskoeffizienten einsetzen. Doch in der Regel wird versucht das zu verhindern, da wir nicht wollen, dass uns das Seil durchrutscht. Das kannst du dir gut bei einem Riementrieb im Auto vorstellen: Wenn der Riemen einfach über die Rolle rutscht, wird keine Energie mehr übertragen und das Auto funktioniert nicht mehr so, wie wir wollen.

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Seilreibung und Seilkräfte berechnen – Beispiel

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(02:10)

Schauen wir uns den Riementrieb in einem Auto genauer an. Hier bilden wir nun Haftbedingungen. Ein Rutschen erfolgt nur, wenn die Seilkräfte im Vergleich zur Haftreibungskraft der Rolle zu groß werden. Daraus ergibt sich ein Wertebereich, in dem wir kein Durchrutschen haben:

$e^{-\mu_H\alpha}\le\frac{S_2}{S_1}\le e^{\mu_H\alpha}$

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Jetzt weißt du, wie du die Seilkräfte berechnen kannst und in welchem Bereich eine Haftung besteht. Doch du fragst dich sicher, was genau dir die Berechnung der Seilkraft nun bringt. Bei dem Riementrieb versuchen wir ein Moment auf die Rolle bzw. die anschließende Welle zu übertragen. Und mit Hilfe der Seilkräfte lässt sich das maximal übertragbare Moment ganz einfach berechnen:

$M_{max}=\left(S_2-S_1\right)r=S_1r(e^{\mu_H\alpha}-1)$

Sobald das Moment, das an einem Seil wirkt, also größer ist als das Moment, das durch die Reibung entsteht, beginnt das Seil über die Rolle zu rutschen.

Seilkraft und Seilreibung — häufigste Fragen

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Was ist Seilkraft?

Seilkraft ist die Zugkraft, die in einem gespannten Seil oder Riemen entlang seiner Richtung übertragen wird. Bei einem Seil, das eine Rolle umschlingt, kann diese Zugkraft je nach Position unterschiedlich groß sein. Deshalb bezeichnet man die resultierenden Seilkräfte an den beiden Enden oft mit und .
In welche Richtung wirkt die Seilkraft?

Die Seilkraft wirkt immer entlang des Seils, also tangential zur Seilbahn, und sie zieht am jeweiligen Angriffspunkt in Seilrichtung. An einer umschlungenen Rolle zeigt die Seilkraft deshalb an jedem Punkt entlang der Tangente an die Rolle. Auf Rolle und Seil wirken dabei entgegengesetzte Kräfte entlang derselben Linie.
Wie berechne ich die Seilkraft?

Die Seilkraft berechnet man bei einem Seil über einer Rolle, indem man das Verhältnis der Seilkräfte mit der Euler-Eytelwein-Formel bestimmt: $S_2 = S_1 e^{\mu_H \alpha}$ . Dazu setzt man den Haftreibungskoeffizienten $\mu_H$ und den Umschlingungswinkel $\alpha$ ein. Konkret: Für $\mu_H=0{,}2$ und $\alpha=\pi$ gilt $S_2 \approx 1{,}87\,S_1$ .
Was ist der Unterschied zwischen Haftreibung und Reibung?

Reibung ist der Oberbegriff für Kräfte, die eine Relativbewegung zwischen zwei Kontaktflächen verhindern oder bremsen. Haftreibung ist der Fall der Reibung, bei dem die Flächen relativ zueinander nicht gleiten und die Reibkraft sich bis zu einem Grenzwert anpassen kann. Wenn Gleiten einsetzt, spricht man von Gleitreibung.

Maschinenelemente verstehen

Seilkraft und Seilreibung gehören zu den Maschinenelementen und sind wichtig für die Kraftübertragung in technischen Systemen. Wer sich mit Maschinenelementen beschäftigt, ordnet Bauteile wie Wellen, Lager, Kupplungen oder Riemen nach ihrer Aufgabe im Aufbau einer Maschine. Dabei wird klar, wie Kräfte, Reibung und Bewegung in einzelnen Bauteilen zusammenwirken und warum eine Konstruktion nur in bestimmten Grenzen sicher funktioniert. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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