Wie multipliziert man Potenzen?

Potenzen multiplizierst du, indem du zuerst prüfst, ob die Basis gleich ist oder ob der Exponent gleich ist. Bei gleicher Basis fasst du zu einer Potenz zusammen. Zum Beispiel: . Bei gleichem Exponenten fasst du die Basen zusammen. Zum Beispiel: .

Was bedeutet der Exponent?

Der Exponent ist die Zahl oben in der Potenz und sagt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. In ist 4 die Basis und 3 der Exponent. Das bedeutet: .

Woran erkennt man, ob man beim Multiplizieren von Potenzen die Exponenten addiert oder die Basen multipliziert?

Ob du Exponenten addierst oder Basen multiplizierst, erkennst du daran, was in beiden Potenzen gleich ist. Sind die Basen gleich, arbeitest du mit den Exponenten, zum Beispiel . Sind die Exponenten gleich, arbeitest du mit den Basen, zum Beispiel .

Video

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Potenzen multiplizieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Potenzen multiplizieren einfach erklärt

Gleiche Basis und gleicher Exponent

(02:12)

Wann kannst du Potenzen nicht multiplizieren?

(02:43)

Du hast eine Aufgabe vor dir, bei der du Potenzen multiplizieren sollst? In diesem Beitrag und im Video findest du alles, was du dazu wissen musst!

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Inhaltsübersicht

Potenzen multiplizieren einfach erklärt

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(00:13)

Du kannst Potenzen multiplizieren, wenn sie die gleiche Basis oder den gleichen Exponenten haben.

Du hast zum Beispiel eine Aufgabe, bei der du 2⁵ · 2³ rechnen sollst. Hier haben die Potenzen die gleiche Basis. Das bedeutet, dass du die Exponenten addierst und die Basis beibehältst:

2⁵ · 2³ = 2^{5 + 3}= 2⁸

Wenn statt der Basis jetzt der Exponent gleichist, dann multiplizierst du die Basen miteinander und der Exponent bleibt gleich:

2⁵ · 4⁵ = (2 · 4)⁵ = 8⁵

Grundlagen Potenzen

Eine Potenz ist die Abkürzung einer Multiplikation. Du kannst 2 · 2 · 2 zu der Potenz 2³ zusammenfassen. Die 2 ist die Basis und die 3 ist der Exponent. Die Potenzregeln zum Berechnen von Potenzen nennst du auch Potenzgesetze.

Gleiche Basis

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(00:28)

Wenn du Potenzen mit gleicher Basis gegeben hast, dann werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst. Die Basis bleibt gleich:

a^m· aⁿ = a^m+n

Beispiele:

2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵

3¹ · 3⁴ · 3³= 3¹⁺⁴⁺³ = 3⁸

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Gleiche Exponenten

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(01:18)

Wenn du Potenzen mit gleichen Exponenten gegeben hast, dann werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst. Der Exponent bleibt gleich:

aⁿ· bⁿ= (a · b)ⁿ

Beispiele:

4³ · 2³ = (4 · 2)³ = 8³

5⁷ · 3⁷ = (5 · 3)⁷ = 15⁷

Übrigens: Dieses Potenzgesetz erleichtert dir das Rechnen, da du nur die eine Potenz am Ende ausrechnen musst, statt beide Potenzen für sich.

Gleiche Basis und gleicher Exponent

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(02:12)

Die beiden Fälle können auch gemeinsam auftreten. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis und gleichen Exponenten gegeben hast, dann bleibt der Exponent gleich und die Basis wird multipliziert:

aⁿ· aⁿ= (a · a)ⁿ

Beispiele:

2³ · 2³ = (2 · 2)³ = 4³

3⁷ · 3⁷ = (3 · 3)⁷ = 9⁷

Wann kannst du Potenzen nicht multiplizieren?

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(02:43)

Du kannst keine Potenzen multiplizieren, wenn sowohl die Basis als auch der Exponent unterschiedlich sind:

aⁿ· b^m

Beispiele:

8¹ · 2³

5⁴ · 2³

Potenzen multiplizieren — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie multipliziert man Potenzen?

Potenzen multiplizierst du, indem du zuerst prüfst, ob die Basis gleich ist oder ob der Exponent gleich ist. Bei gleicher Basis fasst du zu einer Potenz zusammen. Zum Beispiel: $3^4 \cdot 3^2 = 3^{6}$ . Bei gleichem Exponenten fasst du die Basen zusammen. Zum Beispiel: $2^3 \cdot 5^3 = 10^3$ .
Was bedeutet der Exponent?

Der Exponent ist die Zahl oben in der Potenz und sagt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. In ist 4 die Basis und 3 der Exponent. Das bedeutet: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4$ .
Woran erkennt man, ob man beim Multiplizieren von Potenzen die Exponenten addiert oder die Basen multipliziert?

Ob du Exponenten addierst oder Basen multiplizierst, erkennst du daran, was in beiden Potenzen gleich ist. Sind die Basen gleich, arbeitest du mit den Exponenten, zum Beispiel $6^2 \cdot 6^5$ . Sind die Exponenten gleich, arbeitest du mit den Basen, zum Beispiel $3^4 \cdot 7^4$ .

Potenzen addieren

Prima! Jetzt kannst du deine Aufgabe lösen und Potenzen multiplizieren. Du möchtest nun auch wissen, wie du Potenzen addierst? Dann schau in unserem Video vorbei!