Potenzen berechnen
Du hast eine Aufgabe zu Potenzen vor dir liegen und weißt nicht, wie du sie berechnen sollst? In diesem Beitrag und im Video erfährst du alles, was du dafür brauchst.
Inhaltsübersicht
Potenzen berechnen einfach erklärt
Eine Potenz ist die Abkürzung einer Multiplikation. Du möchtest zum Beispiel 3 · 3 · 3 · 3 rechnen. Das kannst du auch zusammenfassen und 34 schreiben.
Die 3 nennst du Basis. Sie gibt dir an, welche Zahl du multiplizieren sollst. Die 4 ist der Exponent und zeigt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. Hier siehst du noch weitere Beispiele für Potenzen:
2 · 2 · 2 = 23
8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 85
Das funktioniert aber nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablen wie x oder a als Basis:
a · a = a2
x · x · x · x = x4
- Wenn der Exponent 0 ist, dann ist das Ergebnis immer 1:
a0 = 1 oder 40 = 1 - Wenn der Exponent 1 ist, dann ist das Ergebnis immer die Basis selbst:
a1 = a oder 41 = 4 - Wenn der Exponent negativ ist, dann entsteht ein Bruch und das Minuszeichen fällt weg:
a-1 = 1/a oder 4-1 = 1/4
Potenzgesetze und Beispiele
Jetzt weißt du, was Potenzen sind. Damit du sie auch leicht berechnen kannst, gibt es fünf Potenzgesetze. Das sind Rechenregeln, die dir sagen, wann du Potenzen zusammenfassen kannst:
Wenn die Potenzen die gleiche Basis haben, dann:
- Werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst: am · an = am+n
23 · 22 = 23+2 = 25 - Werden sie dividiert, indem du die Exponenten subtrahierst: am : an = am-n
23 : 22 = 23-2 = 21
Wenn die Potenzen den gleichen Exponenten haben, dann:
- Werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst: an · bn = (a · b)n
43 · 23 = (4 · 2)3 = 83 - Werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst: an : bn = (a : b)n
43 : 23 = (4 : 2)3 = 23
Wenn die Potenz zwei Exponenten hat, dann:
- Werden die Exponenten potenziert, indem du sie multiplizierst: (am)n = am · n
(42)3 = 42 · 3 = 46
- Wenn die Basis negativ ist und mit einer Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis positiv, wenn die Hochzahl gerade ist:
(- a)2 = (- a) · (- a) = a2 oder (- 4)2 = 16.
Das Ergebnis ist negativ, wenn die Hochzahl ungerade ist:
(- a)3 = (- a) · (- a) · (- a) = – a3 oder (- 4)3= – 64 -
Wenn die Basis negativ ist und ohne Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis auch negativ, egal mit welcher Hochzahl:
– a2 = – a · a = – a2 oder – 42 = – 4 · 4 = – 16
Zehnerpotenzen
Damit du auch mit Zehnerpotenzen rechnen kannst, schau dir die folgenden Potenzregeln dazu an:
- Der positive Exponent gibt dir an, wie viele Nullen hinter der 1 stehen:
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
- Hast du einen negativen Exponenten, dann musst du die 0 vor die 1 stellen. Nach der ersten 0 setzt du dabei ein Komma:
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
Die Zahl wird so immer kleiner, je kleiner auch der negative Exponent wird. Die 0,01 ist kleiner als die 0,1.
Du möchtest noch mehr zu den Zehnerpotenzen wissen? Dann schau in unser Video rein!
Potenzen berechnen — häufigste Fragen
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Was ist eine Potenz?
Eine Potenz ist die verkürzte Darstellung einer mehrfachen Multiplikation mit der gleichen Zahl. Anstatt dass du also 2 · 2 · 2 schreibst, fasst du die Rechnung einfach zu 23 zusammen. Die 2 ist die Basis und die 3 ist der Exponent.
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Wie berechnet man Potenzen?
Potenzen berechnest du mithilfe von Potenzgesetzen. Wenn du diese kennst, dann kannst du verschiedene Potenzen miteinander verrechnen.
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Was sind Potenzgesetze und Potenzregeln?
Mithilfe von Potenzgesetzen rechnest du zwei oder mehr Potenzen zusammen. Die wichtigsten Potenzregeln findest du hier: Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden sie multipliziert, indem du ihre Exponenten addierst. Haben Potenzen eine gleiche Basis, dann werden die dividiert, indem du ihre Exponenten subtrahierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst. Haben Potenzen einen gleichen Exponenten, dann werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst. Potenzen werden potenziert, indem du die Exponenten multiplizierst.
Potenzgesetze Aufgaben
Super! Jetzt kannst du Potenzen berechnen und kennst dich mit Potenzgesetzen aus. Du möchtest dir noch Aufgaben mit Lösungen zu den Potenzgesetzen anschauen? Dann klick in unser Video rein!
