Was bedeuten Basis und Exponent bei einer Potenz?

Basis und Exponent zeigen dir, welche Zahl du wie oft mit sich selbst multiplizierst. Die Basis ist die Zahl, die immer wieder vorkommt, und der Exponent sagt, wie oft du diese Basis miteinander multiplizierst. Zum Beispiel bedeutet so viel wie .

Wie rechne ich eine Potenz aus, wenn der Exponent 0 ist?

Wenn der Exponent 0 ist, ist das Ergebnis immer 1. Das gilt unabhängig davon, welche Basis du hast, solange du eine Potenz mit Hochzahl 0 siehst. Konkret heißt das: und auch .

Wie mache ich aus einem negativen Exponenten einen Bruch?

Bei einem negativen Exponenten machst du aus der Potenz einen Bruch und lässt das Minus weg. Die Potenz steht dann im Nenner, und im Zähler steht 1. Zum Beispiel gilt: und .

Wie rechne ich Potenzen zusammen, wenn sie die gleiche Basis haben?

Haben Potenzen die gleiche Basis, addierst du beim Multiplizieren die Exponenten und subtrahierst sie beim Dividieren. So kannst du sie direkt zusammenfassen, ohne alles auszumultiplizieren. Beispiel: und .

Wie erkenne ich bei einer negativen Basis, ob das Ergebnis positiv oder negativ wird?

Mit Klammer ist das Ergebnis bei geradem Exponenten positiv und bei ungeradem negativ; ohne Klammer bleibt es immer negativ. Das liegt daran, dass die Klammer festlegt, ob das Minus zur Basis gehört. Beispiele: , , aber .

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Potenzen berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Potenzen berechnen einfach erklärt

(00:12)

Potenzgesetze und Beispiele

(01:31)

Du hast eine Aufgabe zu Potenzen vor dir liegen und weißt nicht, wie du sie berechnen sollst? In diesem Beitrag und im Video erfährst du alles, was du dafür brauchst.

Inhaltsübersicht

Potenzen berechnen einfach erklärt

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(00:12)

Eine Potenz ist die Abkürzung einer Multiplikation. Du möchtest zum Beispiel 3 · 3 · 3 · 3 rechnen. Das kannst du auch zusammenfassen und 3⁴ schreiben.

Die 3 nennst du Basis. Sie gibt dir an, welche Zahl du multiplizieren sollst. Die 4 ist der Exponent und zeigt dir, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. Hier siehst du noch weitere Beispiele für Potenzen:

2 · 2 · 2 = 2³
8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 8⁵

Das funktioniert aber nicht nur mit Zahlen, sondern auch mit Variablen wie x oder a als Basis:

a · a = a²x · x · x · x = x⁴

Sonderfälle

Wenn der Exponent 0 ist, dann ist das Ergebnis immer 1:
a⁰ = 1 oder 4⁰ = 1
Wenn der Exponent 1 ist, dann ist das Ergebnis immer die Basis selbst:
a¹ = a oder 4¹ = 4
Wenn der Exponent negativ ist, dann entsteht ein Bruch und das Minuszeichen fällt weg:
a^-1 = 1/a oder 4^-1 = 1/4

Potenzgesetze und Beispiele

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(01:31)

Jetzt weißt du, was Potenzen sind. Damit du sie auch leicht berechnen kannst, gibt es fünf Potenzgesetze. Das sind Rechenregeln, die dir sagen, wann du Potenzen zusammenfassen kannst:

Wenn die Potenzen die gleiche Basis haben, dann:

Werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst: a^m· aⁿ = a^m+n
2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵
Werden sie dividiert, indem du die Exponenten subtrahierst: a^m : aⁿ = a^m-n2³ : 2² = 2^3-2 = 2¹

Wenn die Potenzen den gleichen Exponenten haben, dann:

Werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst: aⁿ· bⁿ= (a · b)ⁿ4³ · 2³ = (4 · 2)³ = 8³
Werden sie dividiert, indem du die Basis dividierst: aⁿ: bⁿ = (a : b)ⁿ
4³ : 2³ = (4 : 2)³ = 2³

Wenn die Potenz zwei Exponenten hat, dann:

Werden die Exponenten potenziert, indem du sie multiplizierst: (a^m)ⁿ= a^{m · n}(4²)³ = 4^{2 · 3} = 4⁶

Merkkasten: Negative Basis

Wenn die Basis negativ ist und mit einer Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis positiv, wenn die Hochzahl gerade ist:
(- a)² = (- a) · (- a) = a²oder (- 4)² = 16.
Das Ergebnis ist negativ, wenn die Hochzahl ungerade ist: (- a)³ = (- a) · (- a) · (- a) = – a³oder (- 4)³= – 64
Wenn die Basis negativ ist und ohne Klammer geschrieben wird, dann ist das Ergebnis auch negativ, egal mit welcher Hochzahl:
– a² = – a · a = – a² oder – 4² = – 4 · 4 = – 16

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Zehnerpotenzen

Damit du auch mit Zehnerpotenzen rechnen kannst, schau dir die folgenden Potenzregeln dazu an:

Der positive Exponent gibt dir an, wie viele Nullen hinter der 1 stehen:
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
Hast du einen negativen Exponenten, dann musst du die 0 vor die 1 stellen. Nach der ersten 0 setzt du dabei ein Komma:
10^-1 = 0,1
10^-2 = 0,01
10^-3 = 0,001

Die Zahl wird so immer kleiner, je kleiner auch der negative Exponent wird. Die 0,01 ist kleiner als die 0,1.

Du möchtest noch mehr zu den Zehnerpotenzen wissen? Dann schau in unser Video rein!

Potenzen berechnen — häufigste Fragen

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Was bedeuten Basis und Exponent bei einer Potenz?

Basis und Exponent zeigen dir, welche Zahl du wie oft mit sich selbst multiplizierst. Die Basis ist die Zahl, die immer wieder vorkommt, und der Exponent sagt, wie oft du diese Basis miteinander multiplizierst. Zum Beispiel bedeutet so viel wie $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .
Wie rechne ich eine Potenz aus, wenn der Exponent 0 ist?

Wenn der Exponent 0 ist, ist das Ergebnis immer 1. Das gilt unabhängig davon, welche Basis du hast, solange du eine Potenz mit Hochzahl 0 siehst. Konkret heißt das: und auch .
Wie mache ich aus einem negativen Exponenten einen Bruch?

Bei einem negativen Exponenten machst du aus der Potenz einen Bruch und lässt das Minus weg. Die Potenz steht dann im Nenner, und im Zähler steht 1. Zum Beispiel gilt: $a^{-1}=\frac{1}{a}$ und $4^{-1}=\frac{1}{4}$ .
Wie rechne ich Potenzen zusammen, wenn sie die gleiche Basis haben?

Haben Potenzen die gleiche Basis, addierst du beim Multiplizieren die Exponenten und subtrahierst sie beim Dividieren. So kannst du sie direkt zusammenfassen, ohne alles auszumultiplizieren. Beispiel: $2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2}=2^5$ und $2^3:2^2=2^{3-2}=2^1$ .
Wie erkenne ich bei einer negativen Basis, ob das Ergebnis positiv oder negativ wird?

Mit Klammer ist das Ergebnis bei geradem Exponenten positiv und bei ungeradem negativ; ohne Klammer bleibt es immer negativ. Das liegt daran, dass die Klammer festlegt, ob das Minus zur Basis gehört. Beispiele: , , aber .

Potenzgesetze Aufgaben

Super! Jetzt kannst du Potenzen berechnen und kennst dich mit Potenzgesetzen aus. Du möchtest dir noch Aufgaben mit Lösungen zu den Potenzgesetzen anschauen? Dann klick in unser Video rein!