Mathematische Grundlagen
Potenzen
 – Video

Du willst die wichtigsten Potenzregeln auf einen Blick sehen, um Potenzen vereinfachen zu können? Hier und in unserem Video  zeigen wir sie dir anhand von vielen Beispielen!

Potenzregeln einfach erklärt

Bevor du dir die Potenzregeln anschaust, solltest du wissen, was Potenzen überhaupt sind: Eine Potenz ist eine kurze Schreibweise, die du immer dann benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst malnimmst.

    \[\textcolor{orange}{2}^{\textcolor{teal}{5}} = \underbrace{\textcolor{orange}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}_{\text{\textcolor{teal}{5} mal}\]

Die 2 ist die Basis der Potenz. Die 5 nennst du Exponent

Exponentialregeln helfen dir, Potenzen zu vereinfachen und mit ihnen zu rechnen. Schau dir die Übersicht der wichtigsten Potenz Regeln an.

Potenzregeln mit gleicher Basis

Welche Potenz Regeln benutzt du, wenn die Basis gleich ist und die Exponenten unterschiedlich? Das siehst du jetzt!

Regeln der Potenzrechnung: Multiplikation

Wenn zwei Potenzen dieselbe Basis haben und multipliziert ( · ) werden sollen, kannst du die Basis stehen lassen und die Exponenten addieren ( + ).

Beispiel: 23 · 25 = 23+5 = 28 = 256

Diese Regel kannst du leicht nachvollziehen. Stell dir einfach vor, du schreibst die Potenz in Langform auf:

23 · 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 28 = 256

Potenzregeln gleiche Basis – Multiplikation

Multiplizierst du Potenzen mit gleicher Basis, lässt du die Basis stehen und addierst die Exponenten. Beispiel: 42 · 43 = 42+3 = 45 = 1.024

allgemein: an · am = an+m

Regeln der Potenzrechnung: Division

Wenn du Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten teilen ( : ) willst, lässt du eine Basis stehen und subtrahierst ( ) die Exponenten.

Beispiel: 45 : 42 = 452 = 43 = 64

Die Potenzregel kannst du dir ganz einfach erklären. Stell dir vor, du schreibst die Potenzen in Langform im Bruch auf und kürzt dann:

    \[4^{\textcolor{red}{5}} : 4^{\textcolor{blue}{2}} = \frac{4^{\textcolor{red}{5}}}{4^{\textcolor{blue}{2}}}= \frac{\textcolor{red}{4 \cdot 4 \cdot4 \cdot4 \cdot4 }}{\textcolor{blue}{4 \cdot4 }} = 4^{\textcolor{red}{5} -\textcolor{blue}{2}} = 4^{3}\]

So kannst du auch Brüche mit Potenzen vereinfachen.

Potenzregeln gleiche Basis – Division

Dividierst du Potenzen mit gleicher Basis, lässt du die Basis stehen und subtrahierst die Exponenten. Beispiel: 24 : 23 = 243 = 21 = 2

allgemein: an : am = anm

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Potenz einer Potenz

Welche Potenz Regeln benutzt du, wenn eine Potenz eine weitere Hochzahl hat? Du lässt die Basis stehen und nimmst die Exponenten mal. 

Beispiel: (72)3= 72·3 = 76 = 117.649

In Langform schreibst du (72) · (72) · (72) = 72+2+2 = 76.

Potenz einer Potenz

Potenzierst du eine Potenz, lässt du die Basis stehen und multiplizierst die Exponenten. Beispiel: (24)3= 2 4·3 = 212 = 4.096

allgemein: (an)m= an·m

Potenzregeln mit gleichem Exponenten

Welche Exponenten Regeln du benutzt, wenn die Basis unterschiedlich und die Exponenten gleich sind, siehst du hier:

Regeln der Potenzrechnung: Multiplikation

Wenn zwei Potenzen denselben Exponenten haben und mal genommen werden sollen, dann multiplizierst du die Basen und benutzt den Exponenten als gemeinsame Hochzahl.

Beispiel: 34 · 54 = (3 · 5)4 = 154 = 50.625

In Langform schreibst du (3 · 5) · (3 · 5) · (3 · 5) · (3 · 5) = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50.625

Potenzregeln gleicher Exponent – Multiplikation

Multiplizierst du Potenzen mit gleichem Exponenten, nimmst du nur die Basen mal und lässt den Exponenten als gemeinsame Hochzahl stehen. Beispiel: 23 · 63 = (2 · 6)3 = 123 = 1.728

allgemein: an · bn = (a · b)n

Regeln der Potenzrechnung: Division

Teilst du unterschiedliche Basen mit gleichem Exponenten, benutzt du folgende Exponenten Regel: Du dividierst ( : ) die Basen und lässt den Exponenten als gemeinsame Hochzahl stehen.

Beispiel: 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24= 16

In Langform schreibst du (6 : 3) · (6 : 3) · (6 : 3) · (6 : 3) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Potenzregeln gleicher Exponent – Division

Dividierst du Potenzen mit gleichem Exponenten, teilst du die Basen und lässt den Exponenten als gemeinsame Hochzahl stehen. Beispiel: 125 : 35 = (12 : 3)5 = 45 = 1.024

allgemein: an : bn = (a : b)n

Potenzgesetze Übersicht

Hier haben wir dir eine Potenzgesetze Übersicht zusammengestellt:

Beispiel Regel Erklärung

25 • 23=
25+3 = 28

xa • xb =
xa+b 

Wenn du zwei Potenzen mit der gleichen Basis multiplizierst,
kannst du die Exponenten addieren und die Basis gleich lassen. 

2343 =
(24)3 = 83

an • bn =
(ab)n 

Wenn du zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten multiplizierst,
multiplizierst du nur die Basis und lässt den Exponenten gleich.  

25 : 23 =
253 = 22
xa : xb =
xab

Wenn du zwei Potenzen mit der gleichen Basis dividierst,
subtrahierst du die Exponenten und lässt die Basis gleich. 

63 : 23 =
(6 : 2)3 = 33

anbn =
(ab)n 

Wenn du zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten dividierst,
dividierst du nur die Basis und lässt den Exponenten gleich.  

(25)3 =
25 3 = 215

(xa)b =
xa b

Wenn zwei Exponenten hintereinanderstehen, kannst du die Exponenten multiplizieren.

Potenzgesetze Aufgaben

Jetzt kannst du Potenzen vereinfachen! Du willst die Potenzgesetze üben? Hier haben wir verschiedene Aufgaben für dich vorbereitet, mit denen du die Potenz Regeln super verinnerlichen kannst!

Zum Video: Potenzgesetze
Zum Video: Potenzgesetze

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