Mathematische Grundlagen
Potenzen
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Potenzen addieren einfach erklärt

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise, die du benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst malnimmst.

\textcolor{orange}{2}^{\textcolor{teal}{5}} = \underbrace{\textcolor{orange}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}_{\text{\textcolor{teal}{5} mal}

Die untere Zahl (hier: 2) nennst du Basis. Sie kann auch ein x sein, zum Beispiel x2. Die obere Zahl (hier: 5) ist der Exponent der Potenz. Aber wie kannst du Potenzen addieren?

Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basis und der Exponenten gleich sind. Du rechnest dann einfach die Zahlen vor der Potenz zusammen, zum Beispiel: 

  • 2x3 + 5x3 = 7x3
  • x2 + x2 = 2x2
  • 8x4 + 3x4 = 11x4
  • 42 + 42 = 2 · 42 = 2 · 16 = 32

Wenn vor der Potenz keine Zahl steht, kannst du dir eine 1 vorstellen. x2 ist dasselbe wie 1x2

Potenzen zusammenfassen – so geht’s

Du darfst Potenzen addieren, wenn die große Zahl unten (Basis) und die kleine Zahl oben (Exponent) gleich sind. Du addierst dann die Zahlen vor den Potenzen:

  • 2x5 + 7x5 = 9x5
  • 1x2 + 6x2 = 7x2

Beachte also, dass die Basis und die Hochzahlen beim Addieren immer gleich bleiben!

Wann Addition von Potenzen nicht geht

Du weißt, dass die Basis und der Exponent für die Addition von Potenzen gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, kannst du die Hochzahlen nicht addieren. Hier siehst du nochmal Beispiele, in denen das Addieren von Potenzen nicht geht!

Unterschiedliche Basis

Du darfst nur Potenzen mit gleicher Basis addieren! Sind die großen unteren Zahlen nicht gleich, darfst du die Potenzen nicht zusammenfassen! Das gilt, wenn die Basis eine Zahl oder ein Buchstabe ist! 

Beispiele:

  • 43 + 63
  • x3 + a3
  • 3b4 + 5x4

Unterschiedlicher Exponent

Wenn die kleinen hochgestellten Zahlen nicht gleich ist, darfst du auch nicht addieren!

Beispiele:

  • 32 + 36 
  • x4 + x7
  • a1 + a2

Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent

Wenn sowohl die Basis als auch der Exponent verschieden sind, darfst du die Hochzahlen auch nicht addieren!

Beispiele:

  • 42 + 56
  • x3 + b6
  • a8 + b2

Potenzregeln

Du willst Potenzen nicht nur addieren, sondern auch subtrahieren, multiplizieren oder dividieren? Welche Regeln du dabei beachten musst, zeigen wir dir hier !

Zum Video: Potenzregeln
Zum Video: Potenzregeln

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