Wann darf ich zwei Potenzen beim Addieren zusammenfassen?

Du darfst zwei Potenzen beim Addieren nur zusammenfassen, wenn Basis und Exponent komplett gleich sind. Dann addierst du nur die Koeffizienten (Zahlen davor) und lässt die Potenz stehen. Beispiel: .

Wie addiere ich Potenzen, wenn Basis und Exponent gleich sind?

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addierst du, indem du die Zahlen vor der Potenz zusammenzählst und den Potenzteil unverändert lässt. Das sind gleichartige Terme (gleicher „-Teil“). Beispiel: .

Was bedeutet es beim Addieren von Potenzen, wenn vor der Potenz keine Zahl steht?

Wenn vor einer Potenz keine Zahl steht, ist der Koeffizient beim Addieren automatisch . Du rechnest also so, als stünde dort vor der Potenz. Beispiel: .

Video

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Potenzen addieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

So addierst du Potenzen

(00:45)

Wann darfst du Potenzen nicht addieren?

(01:57)

Wie addierst du Potenzen richtig? Wir zeigen dir hier und im Video, wann du Potenzen zusammenfassen darfst und wie du dabei vorgehst.

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Inhaltsübersicht

So addierst du Potenzen

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(00:45)

Potenzen darfst du nur dann addieren, wenn sie identisch sind. Das heißt Basis (die Zahl unten) und Exponent (die Zahl oben) müssen übereinstimmen.

2 x⁴ + 5 x⁴ → kannst du addieren
2 x⁴ + 5 y⁵ → kannst du nicht addieren

Ist das der Fall, addierst du nur die Zahlen vor der Potenz. Das sind die Koeffizienten. Basis und Exponent bleiben unverändert.

➡️ Beispiel:

2 x⁴ + 5 x⁴ + 3 x⁴
= (2 + 5 + 3) · x⁴
= 10 x⁴

Es gilt also: a₁ · x^y + a₂ · x^y + … + a_n · x^y = (a₁ + a₂ + … + a_n) · x^y

Achtung: Unsichtbare Koeffizienten

Steht vor einer Potenz keine Zahl, steht da eigentlich eine unsichtbare 1. Die musst du beim Addieren mitzählen!
➡️ Beispiel: x³ + 4x³ = (1 + 4) · x³ = 5x³

Wann darfst du Potenzen nicht addieren?

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(01:57)

In drei Fällen darfst du Potenzen nicht addieren:

✗ unterschiedliche Basis → x^m + y^m✗ unterschiedliche Exponenten → x^m + xⁿ✗ unterschiedliche Basis und Exponenten → x^m + yⁿ

In diesen Fällen musst du jede Potenz einzeln ausrechnen. Erst dann kannst du die Ergebnisse addieren.

➡️ Beispiel: 2³ + 4² = (2 · 2 · 2) + (4 · 4) = 8 + 16 = 24

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Potenzen addieren — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wann darf ich zwei Potenzen beim Addieren zusammenfassen?

Du darfst zwei Potenzen beim Addieren nur zusammenfassen, wenn Basis und Exponent komplett gleich sind. Dann addierst du nur die Koeffizienten (Zahlen davor) und lässt die Potenz stehen. Beispiel: .
Wie addiere ich Potenzen, wenn Basis und Exponent gleich sind?

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addierst du, indem du die Zahlen vor der Potenz zusammenzählst und den Potenzteil unverändert lässt. Das sind gleichartige Terme (gleicher „-Teil“). Beispiel: .
Was bedeutet es beim Addieren von Potenzen, wenn vor der Potenz keine Zahl steht?

Wenn vor einer Potenz keine Zahl steht, ist der Koeffizient beim Addieren automatisch . Du rechnest also so, als stünde dort $1\cdot$ vor der Potenz. Beispiel: .

Potenzen multiplizieren

Du kennst jetzt die Regel zum Addieren von Potenzen. Doch wie funktioniert es beim Potenzen multiplizieren? Dort werden die Exponenten addiert. Wie das genau funktioniert und wann du welche Regel anwendest, erfährst du in unserem Beitrag dazu!