Potenzen multiplizieren

Potenzen multiplizieren einfach erklärt

Du kannst Potenzen multiplizieren, wenn sie die gleiche Basis oder den gleichen Exponenten haben. 

Du hast zum Beispiel eine Aufgabe, bei der du 2⁵ · 2³ rechnen sollst. Hier haben die Potenzen die gleiche Basis. Das bedeutet, dass du die Exponenten addierst und die Basis beibehältst: 

2⁵ · 2³ = 2^{5 + 3} = 2⁸

Wenn statt der Basis jetzt der Exponent gleich  ist, dann multiplizierst du die Basen miteinander und der Exponent bleibt gleich:

2⁵ · 4⁵ = (2 · 4)⁵ = 8⁵

Gleiche Basis

Wenn du Potenzen mit gleicher Basis gegeben hast, dann werden sie multipliziert, indem du die Exponenten addierst. Die Basis bleibt gleich:

a^m · aⁿ = a^m+n

Beispiele:

2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵

3¹ · 3⁴ · 3³ = 3¹⁺⁴⁺³ = 3⁸

Gleiche Exponenten

Wenn du Potenzen mit gleichen Exponenten gegeben hast, dann werden sie multipliziert, indem du die Basis multiplizierst. Der Exponent bleibt gleich:

aⁿ · bⁿ  = (a · b)ⁿ

Beispiele:

4³ · 2³ = (4 · 2)³ = 8³

5⁷ · 3⁷ = (5 · 3)⁷ = 15⁷

Übrigens: Dieses Potenzgesetz erleichtert dir das Rechnen, da du nur die eine Potenz am Ende ausrechnen musst, statt beide Potenzen für sich. 

Gleiche Basis und gleicher Exponent

Die beiden Fälle können auch gemeinsam auftreten. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis und gleichen Exponenten gegeben hast, dann bleibt der Exponent gleich und die Basis wird multipliziert:

aⁿ · aⁿ  = (a · a)ⁿ

Beispiele:

2³ · 2³ = (2 · 2)³ = 4³

3⁷ · 3⁷ = (3 · 3)⁷ = 9⁷

Wann kannst du Potenzen nicht multiplizieren?

Du kannst keine Potenzen multiplizieren, wenn sowohl die Basis als auch der Exponent unterschiedlich sind:

aⁿ · b^m

Beispiele:

8¹ · 2³

5⁴ · 2³

Potenzen multiplizieren — häufigste Fragen

• Wie multipliziert man Potenzen?
  Bei einer gleichen Basis kannst du Potenzen multiplizieren, indem du den Exponenten addierst und die Basis gleich lässt: a^m · aⁿ = a^m+n
  Bei gleichen Exponenten multiplizierst du Potenzen, indem du die Basis multiplizierst und den Exponenten gleich lässt: aⁿ · bⁿ  = (a · b)ⁿ
  
  
• Wie kann man Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren?
  Bei der Multiplikation von Potenzen helfen dir die Potenzgesetze. Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst du, indem du die Exponenten addierst und die Basis behältst. 

Potenzen addieren

Prima! Jetzt kannst du deine Aufgabe lösen und Potenzen multiplizieren. Du möchtest nun auch wissen, wie du Potenzen addierst? Dann schau in unserem Video vorbei!