Dezimalbrüche
Was sind Dezimalbrüche und wie wandelst du sie um? All das erfährst du hier und in unserem Video !
Inhaltsübersicht
Was ist ein Dezimalbruch?
Dezimalbrüche sind Brüche, bei denen unten im Nenner 10, 100, 1.000 und so weiter steht. Also eine 1 mit beliebig vielen Nullen. Oben im Zähler darf irgendeine natürliche Zahl
stehen.
Beispiele:
![\[ \frac{2}{\textcolor{blue}{10}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d7a2ade2fb11b3a5a52c4bf41286fb3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{18}{\textcolor{blue}{100}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42b88c83f381bdba7ad2da8c5c8ce17a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{55}{\textcolor{blue}{1.000}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a776a1f1ed8d2e4d020d0bab0a005f0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{283}{\textcolor{blue}{10.000}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7f695b2084958ce30491688a2116f95_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Da im Nenner immer eine Potenz von 10 vorkommt, nennst du einen Dezimalbruch auch Zehnerbruch.
Brüche in Dezimalbrüche umwandeln – Kürzen & Erweitern
Stell dir vor, du hast einen normalen Bruch und möchtest ihn in einen Zehnerbruch umwandeln. Dazu brauchst du im Nenner die Zahl 10, 100, 1.000 … Wie machst du das?
Um einen Dezimalbruch zu bekommen, schaust du dir die Zahl im Nenner an. Mit welcher Zahl musst du sie mal nehmen oder teilen, damit eine Zehnerpotenz herauskommt? Mit dieser Zahl multiplizierst (erweiterst
) oder dividierst (kürzt
) du den Zähler und den Nenner deines Bruches.
Beispiele:
![\[\frac{4}{5} = \frac{4 \textcolor{red}{\cdot 2}}{5 \textcolor{red}{\cdot 2}} = \frac{8}{\textcolor{blue}{10}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4900c5e5a46947e1263d1d1e59668d77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{18}{60} = \frac{18 \textcolor{red}{ :6}}{60 \textcolor{red}{ :6}} = \frac{3}{\textcolor{blue}{10}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de3dff9b91f6c55cd48cb6f4c8879fc1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dezimalbruch in Kommazahl
Aus einem Dezimalbruch kannst du ganz einfach eine Kommazahl, also eine Dezimalzahl machen. Dazu zählst du die Nullen im Nenner und bekommst dadurch die Anzahl der Kommastellen bei der Dezimalzahl.
Steht im Nenner eine 10, hast du eine Nachkommastelle. Bei einer 100, hast du zwei Nachkommastellen und so weiter:
![\[\frac{7}{1\textcolor{blue}{0}} = 0,\textcolor{blue}{7}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-883abf411cdb1343c37e1b6c3681da90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{16}{1\textcolor{blue}{00}} = 0,\textcolor{blue}{16}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efbc5143b3a68186005a7d64df3dfb86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{4}{1\textcolor{blue}{000}} = 0,\textcolor{blue}{004}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e7fc837c0ec01893dc9c8138b7226ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du noch mehr Beispiele zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen suchst, sieh dir unser eigenes Video an.
Kommazahl in Dezimalbruch
Auch die Umwandlung von Kommazahlen in Dezimalbrüche geht ganz einfach. Schau dir direkt ein Beispiel dazu an:
Schreibe 5,487 als Dezimalbruch!
Schritt 1: Schreibe in den Zähler die ursprüngliche Zahl — aber ohne Komma
![\[5,487 = \frac{5487}{}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70a2aa592093f3e21c115285824d5057_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schritt 2: Schreibe in den Nenner eine 1 und so viele Nullen, wie die Zahl Nachkommastellen hat. Bei 5,487 sind das drei.
![\[5,\textcolor{blue}{487} = \frac{5487}{1\textcolor{blue}{000}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-909e52f578a90fffd589aca4ad354098_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier siehst du noch ein paar Beispiele:
![\[6,\textcolor{blue}{3} = \frac{63}{1\textcolor{blue}{0}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5cf86dfcb15dd9add3e035dbe498df5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0,\textcolor{blue}{058} = \frac{58}{1\textcolor{blue}{000}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3d6199a841d6196a530f4533c9798ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[17,\textcolor{blue}{2} = \frac{172}{1\textcolor{blue}{0}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b29f4de04cbd0e9114bf6c1aef9d7dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du noch mehr Beispiele zum Dezimalbrüche umwandeln sehen möchtest, schau bei unserem eigenen Video vorbei.
Typen von Dezimalbrüchen
Bei den Dezimalbrüchen kannst du zwischen verschiedenen Typen unterscheiden. Hier siehst du eine Übersicht:
- Echter Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem eine 0 vor dem Komma steht. Beispiele: 0,2; 0,8; …
- Unechter Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem keine 0 vor dem Komma steht. Beispiele: 1,25; 14,63; …
- Endlicher Dezimalbruch: Dezimalzahl, den du bis auf die letzte Stelle berechnen kannst. Beispiele: 3,75; 15,2; …
- Periodischer Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem eine bestimmte Zahlenreihenfolge unendlich oft wiederholt wird. Beispiel: 0,33333 …
Dividieren von Dezimalzahlen
Jetzt kennst du dich mit den Dezimalbrüchen bestens aus! Wenn du wissen willst, wie du mit Kommazahlen rechnest, schau dir unser Video zum Dividieren von Dezimalzahlen an!
