Beim Brüche kürzen vereinfachst du einen Bruch, damit du mit ihm leichter rechnen kann. Das funktioniert durch den größten gemeinsamen Teiler oder die Primfaktorzerlegung. Wie du dabei vorgehst, zeigen wir dir hier und im Video!
So kürzt du Brüche!
Wenn du Brüche kürzt, teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl. Diese Zahl muss größer als 1 sein.
➡️ Beispiel: 
→ 9 und 12 kannst du beide durch 3 teilen → 
Der Wert des Bruchs bleibt beim Kürzen gleich.
Wichtig: Nicht jeder Bruch lässt sich kürzen. Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler haben, bleibt der Bruch einfach so, wie er ist.
➡️ Beispiel: 
→ Du kannst den Bruch nicht kürzen, weil du 3 und 5 nicht durch dieselbe Zahl teilen kannst.
Brüche kürzen — 2 Methoden
Damit du die passende Zahl zum Kürzen schnell findest, nutzt du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) oder die Primfaktorzerlegung.Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
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Brüche kürzen mit dem ggT
Der ggT ist die größte Zahl, durch die du zwei Zahlen ohne Rest teilen kannst. Um ihn zu bestimmen, kannst du Zähler und Nenner genauer unter die Lupe nehmen.
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Wenn Zähler und Nenner
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➡️ Beispiel: 
Die Quersumme von 48 und 57 ist 12 → beide durch 3 teilbar.
- 48 ÷ 3 = 16
- 57 ÷ 3 = 19
Tipp: Bei kleineren Zahlen schreibst du dir am besten die Teiler beider Zahlen auf und suchst die größte Übereinstimmung. So siehst du auf einen Blick, welche Zahl beide teilt.
➡️Beispiel: 
Teiler von 16: 1, 2, 4, 8, 16
Teiler von 19: 1
Der vollständig gekürzte Bruch ist also .
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Ihr größter gemeinsamer Teiler ist 1.
Brüche kürzen mit der Primfaktorzerlegung
Bei der Primfaktorzerlegung zerlegst du Zähler und Nenner in kleine Mal-Aufgaben, die nur aus Primzahlen bestehen. Das machst du so lange, bis du die Zahl durch keine Primzahl mehr teilen kannst.
➡️Beispiel: 
| Zähler | Nenner |
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Starte mit der kleinsten Primzahl. Das ist die 2: ➡️ 12 : 2 = 6 Überprüfe, ob du die 12 nochmal durch 2 teilen kannst: ➡️ 6 : 2 = 3 Da die 3 auch eine Primzahl ist, bist du mit deiner Primfaktorzerlegung fertig. Schreibe nun deine Rechnung auf: ➡️ 12 = 2 · 2 · 3 |
Teile wieder zuerst durch die kleinste Primzahl: ➡️ 30 : 2 = 15 Du kannst die 15 nicht nochmal durch 2 teilen, weil sie nicht gerade ist. Teste deshalb die nächst größere Primzahl, die 3: ➡️ 15 : 3 = 5 5 ist auch eine Primzahl. Du bist also mit deiner Primfaktorzerlegung fertig. ➡️ 30 = 2 · 3 · 5 |
Jetzt schreibst du den Bruch mit der Primfaktorzerlegung auf:
Streiche die gleichen Zahlen im Zähler und Nenner weg:
Hier sind das die 2 und 3. Im Zähler bleibt dann die 2 und im Nenner bleibt die 5 übrig. Dein gekürzter Bruch ist also 
Die richtigen Zahlen für die Primfaktorzerlegung findest du auch mithilfe folgender Teilbarkeitsregeln:
- wenn die letzte Ziffer gerade ist, kannst du durch 2 teilen.
- wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, kannst du die Zahl durch 3 teilen.
- wenn die letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist, kannst du durch 5 teilen.
Brüche kürzen: Aufgaben mit Lösungen
Teste dein Wissen jetzt an diesen Aufgaben. Die Lösungen stehen direkt darunter, damit du deinen Rechenweg sofort vergleichen kannst.
Aufgabe 1: Kürze 
vollständig.
Lösung: 12 und 18 sind beide gerade → teile durch 2 → 
. Die Quersumme von 6 ist 6, die von 9 ist 9 → beide durch 3 teilbar → teile durch 3 → 
. Fertig!
Aufgabe 2: Kürze 
vollständig.
Lösung: 36 und 48 sind beide gerade → teile durch 2 → 
. Wieder beide gerade → teile durch 2 → 
. Quersumme von 9 ist 9, Quersumme von 12 ist 3 → beide durch 3 teilbar → teile durch 3 → 
. Fertig!
Tipp: Du hättest auch direkt durch 12 teilen können. Dann geht es in einem Schritt: 
.
Aufgabe 3: Kürze 
vollständig.
Lösung: Beide Zahlen enden auf 5 → durch 5 teilbar → teile durch 5 → 
. Quersumme von 9 ist 9, Quersumme von 15 ist 6 → beide durch 3 teilbar → teile durch 3 → 
. 3 ist ungerade, 5 ist ungerade. 3 endet nicht auf 5. 3 teilt 5 nicht. Fertig!
Aufgabe 4: Berechne 
und kürze das Ergebnis vollständig.
Lösung: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 6 ist 6. Also erweiterst du:
![\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f3aa88ffc821fb98145a73467991d1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 und 6 sind beide gerade → teile durch 2 → . 2 ist gerade, 3 ist ungerade → nicht durch 2 teilbar. Fertig!
Aufgabe 5: Berechne 
und kürze das Ergebnis vollständig.
Lösung: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 8 und 4 ist 8. Also erweiterst du:
![\[\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65a734c5b7b4af11cf826661d30cfff7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5 ist ungerade, 8 ist gerade → nicht durch 2 teilbar. Quersumme von 5 ist 5, Quersumme von 8 ist 8 → nicht beide durch 3 teilbar. 5 endet auf 5, 8 endet auf 8 → nicht beide durch 5 teilbar. Kein gemeinsamer Teiler. 
ist fertig.
Tipp: Wenn ein Bruch negative Zahlen enthält, kannst du den Bruch trotzdem ganz normal mit einer positiven Zahl kürzen. Das Minuszeichen setzt du dann vor das Ergebnis. Beispiel: Statt 
durch -3 zu teilen, nimmst du einfach +3. Das sieht dann so aus: 
Brüche addieren
Für die Addition und Subtraktion von Brüchen musst du Brüche am Ende kürzen können. Wie du vor dem Kürzen beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen vorgehst, erfährst du in unserem Beitrag dazu.
