Doppelbruch
Was ist ein Doppelbruch und wie kannst du ihn lösen? Wir erklären dir Schritt für Schritt an unterschiedlichen Beispielaufgaben, wie du Doppelbrüche auflösen kannst. In unserem Video rechnen wir außerdem einige Beispiele mit dir durch.
Inhaltsübersicht
Doppelbruch auflösen einfach erklärt
Ein Doppelbruch ist ein Bruch im Bruch. Das bedeutet, dass sowohl im Zähler (oben) als auch im Nenner (unten) wieder ein Bruch steht. Du nennst ihn deshalb auch Mehrfachbruch.
![\[\frac{\textcolor{blue}{\text{Zähler}}}{\textcolor{red}{\text{Nenner}}} \qquad = \qquad \frac{\; \frac{ \textcolor{teal}{2}}{\textcolor{blue}{3}}\;}{ \frac{\textcolor{orange}{1}}{\textcolor{red}{4}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37430bc9e6f32b23de3a9453918c4b8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Einen Doppelbruch kannst du in 3 Schritten ganz einfach auflösen:
- Schreibe den Doppelbruch als Division (:):
![\[ \frac{ \; \frac{ \textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}} \;}{ \frac{\textcolor{orange}{1}}{\textcolor{red}{4}}} = \frac{ \textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}} : \frac{\textcolor{orange}{1}}{\textcolor{red}{4}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6faefaec254828e55c9d0dabaa841c8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Dividiere die Brüche
, indem du mit dem Kehrwert
multiplizierst:
![\[ \frac{ \textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}} : \frac{\textcolor{orange}{1}}{\textcolor{red}{4}} = \frac{ \textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}} \cdot \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{orange}{1}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a02640d7096223d29f42fe1bcce7a62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Löse die Multiplikation
:
![\[ \frac{ \textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}} \cdot \frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{orange}{1}} = \frac{ \textcolor{teal}{2} \cdot \textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3} \cdot \textcolor{orange}{1}} = \frac{8}{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a61c5756bceabc79248f03af78596d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gar nicht so schwer, oder? Hier siehst du das Auflösen des Doppelbruchs nochmal auf einen Blick:
Merke: Zum Auflösen eines Doppelbruchs wandelst du ihn zuerst in eine Division von 2 Brüchen um. Anschließend berechnest du die Division, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst. Dazu musst du im zweiten Bruch den Zähler und Nenner vertauschen.
Doppelbruch auflösen Aufgabe
Jetzt weißt du, was Doppelbrüche sind, und wie du sie auflösen kannst. Schau dir am besten gleich noch eine Aufgabe dazu an:
Du sollst einen Bruch mit 
im Zähler und 
im Nenner lösen.
![\[\frac{ \; \frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} \;}{\frac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{1}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-259d4886319ee3f5102f82f2469ee26d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Doppelbruch umschreiben:
![\[\frac{ \;\frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} \;}{\frac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{1}}}=\frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} : \frac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{1}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c90356ca3ae3e785f0ba364a616c9b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Mit Kehrwert multiplizieren: Ersetze das „:“ durch ein „⋅“ und vertausche im zweiten Bruch Zähler und Nenner.
![\[\frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} : \frac{\textcolor{orange}{3}}{\textcolor{red}{1}} = \frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{orange}{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23746af2e13035a1b4467adf600d8c6d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Bruchrechnung lösen:
![\[\frac{\textcolor{teal}{5}}{\textcolor{blue}{2}} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{orange}{3}} = \frac{\textcolor{teal}{5} \, \cdot \, \textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2} \, \cdot \, \textcolor{orange}{3}} = \frac{5}{6}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0aca12c035b15bf3cfc571eb597124ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Mehrfachbruch ergibt also aufgelöst 
.
Beispiel mit Bruch im Nenner
In folgendem Beispiel hast du nur einen Bruch im Nenner.
![\[\frac{ \;6 \; }{\frac{\textcolor{orange}{2}}{\textcolor{red}{3}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2032ac425cf293207560d512c5e05537_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Mehrfachbruch umschreiben:
![\[6 : \frac{\textcolor{orange}{2}}{\textcolor{red}{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89c13ce16711a8bfbc6d8faa7909c161_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Ganze Zahl in Bruch umformen:
![\[\frac{6}{\textcolor{blue}{1}} : \frac{\textcolor{orange}{2}}{\textcolor{red}{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90af4a4692697c759bb7cfa5f9bb5f26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Mit Kehrwert multiplizieren:
![\[\frac{6}{\textcolor{blue}{1}} : \frac{\textcolor{orange}{2}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{6}{\textcolor{blue}{1}} \cdot \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{orange}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a060bfc49c4d4aa2fded71b1b72c7d8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-
Bruchrechnung lösen:
![\[\frac{6}{\textcolor{blue}{1}} \cdot \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{orange}{2}} = \frac{6\, \cdot \, \textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{1} \, \cdot\, \textcolor{orange}{2}} = \frac{18}{2} = 9\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfa837d94f51dd51053fff8c8fc0512d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel mit Bruch im Zähler
Genauso kann natürlich auch ein Bruch im Zähler vorkommen.
![\[\frac{\;\frac{\textcolor{teal}{4}}{\textcolor{blue}{9}} \;}{3} = \frac{\textcolor{teal}{4}}{\textcolor{blue}{9}} : \frac{3}{\textcolor{red}{1}} = \frac{\textcolor{teal}{4}}{\textcolor{blue}{9}} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{3} = \frac{\textcolor{teal}{4}\, \cdot \,\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{9}\, \cdot \,3} = \frac{4}{27}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9e57f7e3976986e35b413737a91bad5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\frac{\textcolor{teal}{2}}{ \textcolor{blue}{3}}}{\frac{\;\textcolor{orange}{4}}{\textcolor{red}{x+1}}\;}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-984c78c7a22fdc44500e7e497e0a502b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{teal}{2}}{\textcolor{blue}{3}} : \frac{\textcolor{orange}{4}}{\textcolor{red}{x+1}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8529b2988095f92f7daba041760467ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{teal}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \cdot \frac{\textcolor{red}{x+1}}{\textcolor{orange}{4}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d83bcbb34195f17318f0b5a192114e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{teal}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \cdot \frac{\textcolor{red}{x+1}}{\textcolor{orange}{4}} = \frac{\textcolor{teal}{2} \cdot (\textcolor{red}{x+1})}{\textcolor{blue}{3} \cdot \textcolor{orange}{4}} = \frac{2x+2}{12}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10cafd8045155c8f3f5d10d5e9ee14e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bruchrechnen Aufgaben
Sehr gut! Doppelbrüche auflösen wird dir in Zukunft keine Probleme mehr bereiten. Schau dir jetzt auf jeden Fall noch unser extra Aufgabenvideo zum Bruchrechnen an. Dort findest du verschiedene Übungen zum Thema Bruchrechnung, die dich optimal auf deine nächste Prüfung vorbereiten. Viel Spaß!
