Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Du fragst dich, wie du rationale Zahlen addieren und subtrahieren kannst? Hier und in unserem Video zeigen wir dir, wie du das machst!
Inhaltsübersicht
Rationale Zahlen addieren und subtrahieren einfach erklärt
Die rationalen Zahlen
sind alle Zahlen, die du als Bruch aus ganzen Zahlen schreiben kannst. Das sind beispielsweise 10 oder -2,5 und 
.
Du kannst sie noch in positive (+3) und negative (–3) Zahlen einteilen und sie auch addieren und subtrahieren. Schau dir direkt eine Aufgabe an:
5,5 + 10 = ?
Um sie durchzuführen, siehst du dir die Ausgangszahl 5,5 auf einem Zahlenstrahl an. Bei der Addition gehst du auf dem Zahlenstrahl den Betrag der ersten Zahl nach rechts: Also 10 Stellen. So kommst du bei dem Ergebnis + 15,5 raus.
Bei der Subtraktion 5,5 – 10 rationaler Zahlen funktioniert das genau umgekehrt. Du gehst von der Ausgangszahl 5,5 um den Betrag der zweiten Zahl 10 nach links und erhältst das Ergebnis -4,5.
Addition von rationalen Zahlen
Damit du die Addition rationaler Zahlen an Beispielen genau verstehst, solltest du vorher noch den Unterschied zwischen Vorzeichen und Rechenzeichen verstehen.
Vorzeichen bestimmen, ob eine Zahl positiv (+4) oder negativ (-3) ist.
Rechenzeichen bestimmen, ob eine Zahl addiert (1 + 1) oder subtrahiert (1 – 1) wird. Sie können aber auch nebeneinander stehen, wenn du mit einer negativen Zahl rechnest:
3 + (– 7) = 3 – 7 = –4
Merke: Aus minus und plus wird minus (-) + (+) = -. Aus minus und minus wird dahingegen plus (-) + (-) = +.
Beispiel 1:
Die Rechnung 6 + (-2,2) = ? ist gegeben.
Du siehst, hier soll eine negative Zahl addiert werden. Wie du schon weißt, ergeben minus und plus zusammen wieder minus. Das sieht dann so aus:
6 – 2,2 = ?
Mit der vereinfachten Rechnung kannst du dann das Ergebnis bestimmen. Du gehst also von der Ausgangszahl 6 um den Betrag der zweiten Zahl 2,2 auf dem Zahlenstrahl nach links.
So erreichst du dein Ergebnis von 3,8.
Beispiel 2:
Jetzt hast du die Rechnung:
+ 
= ?
Die beiden Brüche haben denselben Nenner. Die Zahlen unten sind also gleich. Deshalb kannst du sie so, wie sie sind, zusammenrechnen.
Das Ergebnis ist dann 
. Umgewandelt ist das dasselbe wie eine 1.
Mehr zum Rechnen mit Brüchen erfährst du hier
!
Subtraktion von rationalen Zahlen
Schau dir auch zu der Subtraktion eine Beispielrechnung zum Rechnen mit rationalen Zahlen an. Du hast die Aufgabe
10-(-
) = ?
In dem Beispiel hast du unterschiedliche Zahlenarten, nämlich Bruch und Dezimalzahl, gegeben. Beim Berechnen müssen die Zahlenarten aber gleich sein.
Du musst also den Bruch in eine Dezimalzahl umformen.
Dazu muss der Bruch unten (im Nenner) eine Zehn haben. Das schaffst du, indem du mit 5 erweiterst: = 
Die Anzahl der Nullen unten bestimmt die Nachkommastellen der Dezimalzahl. Die 5 steht dann also eine Stelle nach dem Komma: 0,5.
Wenn du von Dezimalzahl in Bruch umformen willst, schau hier vorbei!
Wegen der beiden Minuszeichen kannst du die Rechnung noch vereinfachen. Denn Minus und Minus ergibt Plus:
10 + 0,5 = ?
Danach kannst du auf dem Zahlenstrahl um 0,5 nach rechts gehen. Dein Ergebnis ist jetzt 10,5.
Expertenwissen: Rechenregeln rationale Zahlen
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Kommutativgesetz:
Du kannst bei einer Summe (+) die einzelnen Zahlen beliebig vertauschen.
Das bedeutet: 3 + 6 ist genau dasselbe wie 6 + 3!
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Assoziativgesetz:
Bei Summen (+) kannst du Klammern beliebig setzen oder auch wegnehmen.
Das bedeutet: (3 + 6) + 5 ist dasselbe wie 3 + 6 + 5!
Achtung! Bei negativen Zahlen musst du die Klammer aber immer beim Rechnen dazu schreiben!
Rationale Zahlen Addition & Subtraktion — häufigste Fragen
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Wie addiert und subtrahiert man rationale Zahlen?
Um rationale Zahlen zu addieren oder subtrahieren, müssen sie in derselben Zahlenart, also als ganze Zahl, Dezimalzahl oder Bruch stehen. Wenn du jetzt die Rechenregeln anwendest, kommst du auf dein Ergebnis.
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Wie addiert man rationale Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen?
Zuerst subtrahierst du die Zahl mit dem kleineren Betrag vom größeren Betrag. Dann schreibst du das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag vor das Ergebnis: -4 + 3 = -1.
Textaufgaben
Klasse! Du kannst jetzt rationale Zahlen addieren und subtrahieren. In der Schule kann es aber sein, dass du das in einer Textaufgabe anwenden musst. Willst du wissen, wie das geht? Dann schau in unser Video dazu rein!
