Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz in Mathe regelt die Klammersetzung bei einer Addition oder Multiplikation. Wie es angewendet wird, erfährst du in unserem Video.
Inhaltsübersicht
Was ist das Assoziativgesetz?
Das Assoziativgesetz besagt, dass du Klammern bei einer Addition ( + ) beliebig setzen kannst. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. Die Reihenfolge, in der du die Zahlen addierst, spielt also keine Rolle. Das Gleiche gilt auch bei einer Multiplikation (⋅ ).
Assoziativgesetz Addition
(a + b) + c = a + (b + c)
Beispiel: (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5)
Laut dem Assoziativgesetz der Addition kannst du Klammern beim Addieren einfach anders setzen oder weglassen, ohne das Ergebnis zu verändern.
Assoziativgesetz Multiplikation
a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c
Beispiel: 4 ⋅ (2 ⋅ 3) = (4 ⋅ 2) ⋅ 3
Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass du Klammern beim Malnehmen beliebig setzen oder weglassen kannst. Das Ergebnis bleibt dabei gleich.
Hinweis: Das Assoziativgesetz in Mathe wird auch Verbindungsgesetz genannt.
Beispiele
Schauen wir uns direkt Beispiele dazu an.
- (3 + 2) + 7 = 3 + (2 + 7) = 12
→ Wie du siehst ist es egal in welcher Reihenfolge du die Zahlen 3, 2 und 7 addierst. Die Addition ist assoziativ! Das Ergebnis ist immer 12.
- 8 + (5 + 1) = (8 + 5) + 1 = 14
Beispiele
Schaue dir dazu folgende Beispiele an.
- (12 ⋅ 3) ⋅ 2 = 12 ⋅ (3 ⋅ 2) = 72
→ Die Reihenfolge, in der du die Zahlen multiplizierst, spielt keine Rolle. Das Ergebnis ist immer 72. Die Multiplikation ist assoziativ!
- (5 ⋅ 2) ⋅ 4 = 5 ⋅ (2 ⋅ 4)
Hinweis: Manchmal werden Klammern nur gesetzt, um einfache Aufgaben kompliziert aussehen zu lassen.
((4 ⋅ (5)) ⋅ 2) = 4 ⋅ 5 ⋅ 2
Assoziativgesetz — häufigste Fragen
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Assoziativgesetz — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was bedeutet das Assoziativgesetz in Mathe ganz einfach erklärt?Das Assoziativgesetz bedeutet, dass du beim Addieren und beim Multiplizieren die Klammern anders setzen darfst, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Du gruppierst nur die Zahlen neu. Zum Beispiel:
und 
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Wie erkenne ich bei einer Rechnung mit plus, ob ich die Klammern anders setzen darf, ohne dass sich das Ergebnis ändert?Bei einer Rechnung mit Plus darfst du Klammern verschieben, wenn wirklich nur Additionen vorkommen und keine Subtraktion. Dann kannst du die Zahlen so zusammenfassen, wie es am leichtesten ist. Zum Beispiel:
und 
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Wie erkenne ich bei einer Rechnung mit mal, ob ich die Klammern anders setzen darf, ohne dass sich das Ergebnis ändert?Bei einer Rechnung mit Mal darfst du Klammern verschieben, wenn wirklich nur Multiplikationen vorkommen und keine Division. Dann wählst du die Klammern so, dass zuerst eine einfache Teilaufgabe entsteht. Zum Beispiel:
und 
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Warum funktioniert das Assoziativgesetz bei minus nicht, obwohl es bei plus klappt?Bei Minus funktioniert das Assoziativgesetz nicht, weil die Klammer ändert, was genau abgezogen wird. Dadurch kann ein anderes Ergebnis herauskommen. Zum Beispiel:
, aber 
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Warum funktioniert das Assoziativgesetz bei geteilt durch nicht, obwohl es bei mal klappt?Bei Geteilt durch funktioniert das Assoziativgesetz nicht, weil die Klammer ändert, durch welche Zahl du am Ende teilst. Deshalb kommt oft ein anderes Ergebnis heraus. Zum Beispiel:
, aber 
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