Vierecke
In diesem Beitrag zeigen wir dir verschiedene Arten von Vierecken und erklären dir, was das Haus der Vierecke ist. Du hast nur wenig Zeit? Schau dir einfach unser kurzes Video zu dem Thema an!
Inhaltsübersicht
Vierecke einfach erklärt
Vierecke sind in der Geometrie alle Formen, die vier Ecken und vier Seiten haben. Sie können jedoch ganz unterschiedlich aussehen, zum Beispiel wenn die Seiten unterschiedlich lang oder die Winkel verschieden groß sind.
Die besonderen Vierecke haben dann alle eigene Namen, wie Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck und Trapez:
Alle besonderen Vierecke kannst du auseinander herleiten: Ein Trapez hat zwei parallel gegenüberliegende Seiten, die anderen beiden können irgendwie verlaufen. Sind die anderen beiden Seiten auch parallel, hast du ein Parallelogramm. Wenn bei deinem Parallelogramm alle Seiten gleich lang sind, sprichst du von einer Raute.
Bei einem Drachenviereck stehen die Diagonalen im rechten Winkel zueinander. Sind alle vier Ecken eines Vierecks rechtwinklig, hast du ein Rechteck. Wenn dann auch noch alle Seiten gleich lang sind, hast du ein Quadrat!
Übrigens: Sieht deine Viereck Form wie keine von den Vierecken aus, dann hast du ein allgemeines Viereck.
Vierecke Übersicht
Alle Vierecke sind Figuren mit genau
- 4 Ecken
- 4 Seiten
- und einer Innenwinkelsumme von 360°
Welche Vierecke gibt es? Eine Übersicht über die Vierecksarten und die Eigenschaften von Vierecken siehst du hier:
Schau dir die Vierecksarten und ihre Vierecks-Eigenschaften nun genauer an.
Quadrat
Als Erstes schauen wir uns das Viereck „Quadrat “ an. Alle vier Seiten eines Quadrats sind gleich lang. Seine Innenwinkel sind vier rechte Winkel (90°).
Jedes Quadrat ist symmetrisch . Entlang den Symmetrieachsen kannst du eine Figur so spiegeln , dass sie genau auf sich selbst liegt (deckungsgleich). Beim Quadrat sind das die Seitenhalbierenden und die Winkelhalbierenden bzw. Diagonalen . Ein Quadrat ist auch punktsymmetrisch , lässt sich also um ein mittiges Symmetriezentrum drehen.
Rechteck
Machen wir weiter mit dem Rechteck . Auch dieses Viereck hat vier rechte Innenwinkel. Seine Seiten sind nicht alle gleich lang. Es haben jeweils gegenüberliegende Seiten die gleiche Länge.
Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen, die seine Seitenhalbierenden sind. Es ist zu seinem Mittelpunkt punktsymmetrisch. Außerdem halbieren sich die Diagonalen im Mittelpunkt.
Parallelogramm
Das nächste Viereck ist das Parallelogramm . Es hat die Form eines „verschobenen“ Rechtecks. Die Seiten, die sich gegenüberliegen, sind gleich lang. Seine Innenwinkel sind keine rechten Winkel. Daher kommt sein „verschobenes“ Aussehen.
Es hat keine Symmetrieachsen, aber ein Symmetriezentrum, ist also punktsymmetrisch. Auch hier halbieren sich die Diagonalen.
Raute
Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Rauten haben keine rechten Winkel als Innenwinkel. Außerdem sind gegenüberliegende Winkel jeweils gleich groß.
Jede Raute hat zwei Symmetrieachsen, die ihre Winkelhalbierenden bzw. Diagonalen sind. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist das Symmetriezentrum.
Drachenviereck
Beim Drachenviereck
sind die Winkel 
an der oberen und der unteren Spitze gleich groß. Keiner der Innenwinkel ist rechtwinklig.
Die Seiten von einem Drachenviereck sind nicht alle gleich lang. Es haben jeweils zwei aneinanderliegende Seiten die gleiche Länge.
Ein Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse, die es in zwei deckungsgleiche Teile halbiert. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Trapez
Ein Trapez hat vier Seiten, die alle unterschiedlich lang sein können. Seine Innenwinkel sind dann auch alle unterschiedlich groß. Zwei Seiten sind aber immer genau parallel zueinander, sozusagen der Boden und die Decke.
Links siehst du ein allgemeines Trapez, das vier unterschiedliche Seiten hat. Rechts ist ein gleichschenkliges Trapez abgebildet. Das bedeutet, dass zwei seiner Seiten bzw. Schenkel die gleiche Länge haben.
Das allgemeine Trapez ist nicht symmetrisch. Das gleichschenklige Trapez ist ein Spezialfall. Hier hast du genau eine Symmetrieachse in der Mitte.
Allgemeines Viereck
Der einfachste Fall ist ein allgemeines Viereck bzw. ein unregelmäßiges Viereck.
Wie sieht ein Viereck aus? Es hat vier Ecken, vier Seiten und eine Innenwinkelsumme von 360° und ist nicht symmetrisch.
Haus der Vierecke
Mit dem Haus der Vierecke kannst du besondere Vierecke, die wir dir gerade gezeigt haben, nach ihren Eigenschaften aufteilen. Dazu solltest du dir zwei Regeln merken:
- Je weiter oben im Haus der Vierecke, desto spezieller ist ein Viereck.
- Ein Viereck, das in einer höheren Stufe steht, hat alle Eigenschaften der Vierecksarten in den Stufen darunter.
Für das Quadrat bedeutet das, dass es die speziellste Art von Viereck ist und du alle Eigenschaften der anderen Viereck Arten bei ihm findest. Das heißt, dass du ein Quadrat auch als Rechteck, Raute, Drachenviereck etc. bezeichnen kannst. Das Haus der Vierecke hat ganz unten das allgemeine Viereck, das gar keine besonderen Vierecks-Eigenschaften aufweist.
