Wie heißt der Satz des Archimedes?

Der Satz des Archimedes heißt in der Physik meist „Archimedisches Prinzip“. Beide Namen meinen dieselbe Aussage über Auftrieb: Ein Körper im Wasser oder in Luft wird nach oben gedrückt, weil er ein bestimmtes Volumen des Mediums verdrängt.

Wann schwimmt ein Körper?

Ein Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft im Wasser mindestens so groß ist wie seine Gewichtskraft. Dann wird der Körper nach oben gedrückt, bis er so viel Wasser verdrängt, dass sich Auftriebskraft und Gewichtskraft ausgleichen und er an der Oberfläche bleibt.

Warum ist man unter Wasser leichter?

Unter Wasser ist man „leichter“, weil die Auftriebskraft den Körper nach oben drückt. Eine Waage oder die eigenen Muskeln müssen deshalb nicht die ganze Gewichtskraft tragen, sondern nur den Teil, der nach Abzug der Auftriebskraft übrig bleibt.

Wie findet man heraus, wie viel Wasser ein Körper verdrängt?

Wie viel Wasser ein Körper verdrängt, findet man heraus, indem man den Anstieg des Wasserstands beim Eintauchen misst. Dazu füllt man einen Messzylinder mit Wasser, liest den Anfangsstand ab und taucht den Körper vollständig ein. Steigt der Stand von auf , verdrängt der Körper Wasser.

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Archimedisches Prinzip

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist das Archimedische Prinzip?

(00:10)

Archimedisches Prinzip — Formel

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Wieso können massive Schiffe trotz ihres hohen Gewichts auf dem Wasser schwimmen? Das kannst du mit dem Archimedischen Prinzip erklären. Alles Wichtige dazu zeigen wir dir hier und im Video !

Inhaltsübersicht

Was ist das Archimedische Prinzip?

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(00:10)

Das Archimedische Prinzip ist eine Regel für die Auftriebskraft, welche auf Körper in Medien wie Flüssigkeiten oder Gasen wirkt. Sie besagt, dass die Auftriebskraft des Körpers genau der Gewichtskraft des von ihm verdrängten Mediums entspricht.

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Das erklärt, ob ein Körper in einer Flüssigkeit schwimmt, schwebt oder sinkt. Hierbei spielt der Vergleich von der Auftriebskraft zur Gewichtskraft des Körpers eine große Rolle. Die beiden Kräfte wirken in entgegengesetzte Richtungen.

Schwimmen	Schweben	Sinken
⇨ Auftriebskraft größer als Gewichtskraft des Körpers	⇨ Auftriebskraft = Gewichtskraft des Körpers	⇨ Auftriebskraft kleiner als Gewichtskraft des Körpers

Bei diesem Vergleich ist auch die Dichte des Mediums wichtig, da die Auftriebskraft von davon abhängig ist. Sie gibt an, wie viele Teilchen sich von einem Medium innerhalb eines bestimmten Raumes befinden.

Achtung: Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Das stimmt nicht automatisch mit der Gewichtskraft des Körpers überein.

Archimedisches Prinzip Definition

Die Auftriebskraft eines Objekts in einem Medium entspricht exakt der Gewichtskraft des Mediums, das durch das Objekt verdrängt wird.

Archimedisches Prinzip — Beispiel

Ein typisches Beispiel für das Archimedische Prinzip ist die Wasserverdrängung eines Schiffs. Stell dir dafür vor, dass ein schweres Schiff auf dem Meer schwimmt.

Das Schiff hat eine bestimmte Masse und nimmt im Wasser einen gewissen Raum ein. Dieser Raum stellt das Volumen des Schiffes dar. Das Schiff verdrängt also das Wasser, entsprechend seines Volumens. In diesem Beispiel bildet Wasser somit das verdrängte Medium ab.

Je tiefer das Schiff ins Wasser sinkt, desto mehr Flüssigkeit wird verdrängt. Dadurch steigt die Auftriebskraft so lange an, bis sie der Gewichtskraft des Schiffes entspricht. Laut dem Archimedischen Prinzip entsteht dabei nämlich eine Auftriebskraft nach oben, welche genauso hoch wie die Gewichtskraft des verdrängten Wassers ist.

Durch diese Auftriebskraft kann das schwere Schiff schwimmen. Wenn das Schiff allerdings zu viel beladen hat, kann es trotzdem zum Sinken kommen. In dem Fall kann das Schiff nicht ausreichend Wasser verdrängen, um genug Auftrieb zu erzeugen.

Übrigens: Süßwasser hat eine kleinere Dichte als Salzwasser. Dadurch hat das verdrängte Süßwasser weniger Masse und erzeugt weniger Auftrieb. Deshalb sinken Schiffe in süßeren Gewässern tiefer ein.

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Archimedisches Prinzip — Formel

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(02:16)

Bei dem Archimedischen Prinzip spielen zwei Kräfte eine zentrale Rolle: die Auftriebskraft nach oben und die Gewichtskraft des Körpers nach unten.

Die Gewichtskraft F_G bestimmst du mit folgender Formel:

$F_\mathrm{G} = m \cdot g$

Dabei steht m für die Masse des Körpers und g für die Erdbeschleunigung.

Die Auftriebskraft F_A lässt sich durch diese Formel beschreiben:

$F_\mathrm{A} = \rho_\mathrm{Medium} \cdot V_\mathrm{Körper} \cdot g$

In dieser Formel ist ρ (rho) die Dichte des Mediums, V das Volumen des Körpers und g die Erdbeschleunigung.

Diese Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Mediums, also gilt:

$F_\mathrm{G (Medium)} = m_\mathrm{Medium} \cdot g = \rho_\mathrm{Medium} \cdot V_\mathrm{Körper} \cdot g$

Im letzten Schritt kannst du mit einem Vergleich der Auftriebskraft und Gewichtskraft des Körpers ermitteln, ob ein Körper in einer Flüssigkeit sinkt, schwebt oder schwimmt:

$F_\mathrm{A} < F_\mathrm{G} \quad \Longrightarrow \: \textbf{Sinken}$

$F_\mathrm{A} = F_\mathrm{G} \quad \Longrightarrow \: \textbf{Schweben}$

$F_\mathrm{A} > F_\mathrm{G} \quad \Longrightarrow \: \textbf{Schwimmen}$

Auftriebskraft

Nun weißt du, was das Archimedische Prinzip ist. Die Auftriebskraft nimmt bei dem Prinzip eine wichtige Rolle ein. Woher diese Kraft kommt und wie sie sich genau erklären lässt, erfährst du in diesem Video dazu!

Archimedisches Prinzip — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie heißt der Satz des Archimedes?

Der Satz des Archimedes heißt in der Physik meist „Archimedisches Prinzip“. Beide Namen meinen dieselbe Aussage über Auftrieb: Ein Körper im Wasser oder in Luft wird nach oben gedrückt, weil er ein bestimmtes Volumen des Mediums verdrängt.
Wann schwimmt ein Körper?

Ein Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft im Wasser mindestens so groß ist wie seine Gewichtskraft. Dann wird der Körper nach oben gedrückt, bis er so viel Wasser verdrängt, dass sich Auftriebskraft und Gewichtskraft ausgleichen und er an der Oberfläche bleibt.
Warum ist man unter Wasser leichter?

Unter Wasser ist man „leichter“, weil die Auftriebskraft den Körper nach oben drückt. Eine Waage oder die eigenen Muskeln müssen deshalb nicht die ganze Gewichtskraft tragen, sondern nur den Teil, der nach Abzug der Auftriebskraft übrig bleibt.
Wie findet man heraus, wie viel Wasser ein Körper verdrängt?

Wie viel Wasser ein Körper verdrängt, findet man heraus, indem man den Anstieg des Wasserstands beim Eintauchen misst. Dazu füllt man einen Messzylinder mit Wasser, liest den Anfangsstand ab und taucht den Körper vollständig ein. Steigt der Stand von $200\,\text{ml}$ auf $260\,\text{ml}$ , verdrängt der Körper $60\,\text{ml}$ Wasser.