Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Du möchtest wissen, was Scheitelwinkel und Nebenwinkel sind und woran du sie erkennen kannst? Hier und im Video zeigen wir es dir!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Scheitelwinkel / Nebenwinkel?
Scheitelwinkel und Nebenwinkel kannst du immer dann bestimmen, wenn sich zwei Geraden schneiden. Dabei gilt:
- Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß.
- Nebenwinkel liegen auf einer Gerade nebeneinander. Sie ergeben zusammen 180°.
Schau dir jetzt die einzelnen Winkelpaare noch genauer an!
Scheitelwinkel
Wenn sich 2 Geraden schneiden, ergeben sich an dem Schnittpunkt 4 Winkel (α, β, γ, δ). Scheitelwinkel sind die Winkel, die sich dabei gegenüberliegen. Laut dem Scheitelwinkelsatz sind sie immer gleich groß.
Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und sind gleich groß.
Schau dir dazu dieses Beispiel an:
Du siehst:
- α und γ sind Scheitelwinkel. Da α gleich 65° groß ist, muss also auch γ gleich 65° groß sein.
- β und δ sind Scheitelwinkel. Da δ gleich 115° groß ist, ist auch β gleich 115° groß.
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Nebenwinkel
Nebenwinkel entstehen, wenn sich 2 Geraden schneiden. Sie liegen auf einer Gerade nebeneinander. Zwei benachbarte Nebenwinkel nennst du auch Nebenwinkelpaar. Laut dem Nebenwinkelsatz ergeben sie zusammen immer 180°.
Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.
Schau dir das an diesem Beispiel noch einmal genauer an:
Insgesamt kannst du hier 4 Nebenwinkelpaare sehen:
- α und β
- β und γ
- γ und δ
- δ und α
Der Nebenwinkelsatz hilft dir dabei, mit den Winkelpaaren zu rechnen. Denn du brauchst nur zu wissen, dass α = 108°, um β zu bestimmen:
Da α und β Nebenwinkel sind, müssen sie zusammen 180° ergeben. Da α = 108° muss β = 72°. Nur so stimmt dann die Gleichung 108° + 72° = 180°.
Super! Jetzt bist du bereit, eine Aufgabe selber zu lösen!
Aufgabe
Schau dir einmal diese Grafik an. Du hast δ = 25° gegeben und sollst nun die restlichen Winkel herausfinden.
Lösungsvorschlag:
- Fange mit α an. Du siehst, dass α und δ Nebenwinkel sind. Es gilt also α + δ = 180°. Da δ = 25° groß ist, gilt α + 25° = 180°. Also muss α = 155° sein.
- Schau dir jetzt β an. Das ist der Scheitelwinkel zu δ = 25°. Deshalb müssen die Winkel gleich groß sein. Also gilt β = 25°.
- γ ist noch übrig. Das ist der Scheitelwinkel zu α = 155°. Deshalb ist auch γ = 155°.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)
Scheitelwinkel und Nebenwinkel — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was sind Scheitelwinkel bei zwei sich schneidenden Geraden?Scheitelwinkel bei zwei sich schneidenden Geraden sind die beiden Winkel, die sich am Schnittpunkt direkt gegenüberliegen. Diese gegenüberliegenden Winkel sind immer gleich groß. Konkret bedeutet das: Entsteht am Schnittpunkt ein Winkel von 65°, dann hat der gegenüberliegende Scheitelwinkel ebenfalls 65°.
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Wie erkenne ich Scheitelwinkel in einer Zeichnung?Du erkennst Scheitelwinkel in einer Zeichnung daran, dass sie bei zwei sich schneidenden Geraden am Schnittpunkt einander gegenüberliegen und keine gemeinsame Seite haben. Beispiel: Wenn vier Winkel am Schnittpunkt entstehen, sind der Winkel α und der gegenüberliegende Winkel γ ein Scheitelwinkelpaar.
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Was sind Nebenwinkel bei zwei sich schneidenden Geraden?Nebenwinkel bei zwei sich schneidenden Geraden sind zwei Winkel, die am Schnittpunkt nebeneinander liegen und zusammen eine Gerade bilden. Deshalb ergeben Nebenwinkel zusammen immer 180°. Ein Nebenwinkelpaar sind also zwei benachbarte Winkel, die sich eine gemeinsame Seite teilen.
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Wie erkenne ich Nebenwinkel auf einer Geraden?Du erkennst Nebenwinkel daran, dass zwei Winkel direkt aneinandergrenzen und ihre äußeren Schenkel zusammen eine gerade Linie bilden. Beispiel: Liegen die Winkel α und β am Schnittpunkt nebeneinander auf derselben Geraden, dann sind α und β Nebenwinkel und ihre Summe ist 180°.
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Wie berechne ich einen Nebenwinkel, wenn ein Winkel gegeben ist?Einen Nebenwinkel berechnest du, indem du den gegebenen Winkel von 180° abziehst, weil Nebenwinkel zusammen 180° ergeben. Beispiel: Ist
und α ist ein Nebenwinkel zu β, dann gilt 
.
Stufenwinkel und Wechselwinkel
Es gibt aber noch andere Winkelpaare! Diese entstehen aber nur, wenn zwei parallele Geraden geschnitten werden:
- Stufenwinkel haben die gleiche Lage bezüglich der Parallelen.
- Wechselwinkel haben entgegengesetzte Lagen bezüglich der Parallelen.
Du möchtest mehr über Stufenwinkel und Wechselwinkel erfahren und dazu Aufgaben rechnen? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!
