Winkelarten und Winkeltypen
In diesem Beitrag stellen wir dir die verschiedenen Winkelarten und Winkeltypen vor. Hier bekommst du über alle Winkelarten eine Übersicht und wir erklären dir die Winkelbezeichnungen. Du möchtest dich beim Lernen lieber zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video zu den Winkelarten an.
Inhaltsübersicht
Welche Winkelarten gibt es?
Die Winkel werden nach ihrer Gradzahl in verschiedene Winkelarten eingeteilt. Manche Winkel haben dabei eine genaue Gradzahl und andere Winkelarten fassen mehrere Winkelgrößen zusammen.
- Nullwinkel: 0°
- Spitzer Winkel: 0° – 90°
- Rechter Winkel: 90°
- Stumpfer Winkel: 90° – 180°
- Gestreckter Winkel: 180°
- Überstumpfer Winkel: 180° – 360°
- Vollwinkel: 360°
Nach dieser Winkelarten Übersicht schauen wir uns jede Winkelart nochmal genauer an. Außerdem stellen wir dir die Winkeltypen Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel mit Beispielen vor.
Spitzer Winkel
Den Anfang macht der spitze Winkel.
- Was ist ein spitzer Winkel?
Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der zwischen Null Grad und Neunzig Grad liegt. Ein spitzer Winkel kann jeden Wert zwischen 0° und 90° annehmen. Das Gegenstück dazu ist ein stumpfer Winkel. Außerdem kommt so ein spitzer Winkel im Dreieck mindestens zweimal vor.
Der Begriff überspitzer Winkel wird heute nicht mehr verwendet.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Rechter Winkel
Ein rechter Winkel hat genau 90 Grad. Solche 90 Grad Winkel sind in der Mathematik sehr wichtig.
Kommt in einem Dreieck ein rechter Winkel vor, so heißt dieses Dreieck rechtwinklig. Ob ein rechter Winkel vorliegt, kannst du mit einem Geodreieck messen. Einen rechten Winkel erkennst du an dem Punkt in der Mitte des Winkels. Das ist das Symbol für einen rechten Winkel.
Scheitelwinkel
Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen insgesamt vier Winkel. Die gleichfarbigen Winkel sind dann nach Definition Scheitelwinkel oder Gegenwinkel.
- Was ist ein Scheitelwinkel?
Die zwei gegenüberliegenden Winkel heißen Scheitelwinkel. In diesem Beispiel sind 
und 
sowie 
und 
Scheitelwinkel.
Nebenwinkel
Zwei nebeneinander liegende Winkel, die zusammen 180° ergeben, findest du unter dem Namen Nebenwinkel.
- Was ist ein Nebenwinkel?
Nebenwinkel liegen direkt nebeneinander und ergeben zusammen 180°. Im Bild kannst du gleich mehrere Paare von Nebenwinkeln finden. Manchmal helfen dir Nebenwinkel beim Berechnen von Winkeln.
Hinweis: Zwei Winkel, die zusammen 180° ergeben, heißen Supplementwinkel. Ergeben die Winkel zusammen nur 90°, dann findest du sie unter dem Namen Komplementwinkel.
Stufenwinkel
Stufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade von zwei parallelen Geraden geschnitten wird.
- Was ist ein Stufenwinkel?
Wenn eine Gerade von zwei Parallelen geschnitten wird, dann entstehen an den Schnittpunkten sogenannte Stufenwinkel. Im Bild siehst du die Stufenwinkel und 
.
Stufenwinkel sind wegen ihrer Definition gleich groß. Deshalb kannst du mit Hilfe von einem Stufenwinkel andere Winkelgrößen berechnen.
Wechselwinkel
Ähnlich wie Stufenwinkel entstehen Wechselwinkel an den Schnittpunkten von zwei Parallelen mit einer Geraden.
- Was ist ein Wechselwinkel?
Wenn eine Gerade von zwei Parallelen geschnitten wird, dann entstehen an den Schnittpunkten sogenannte Wechselwinkel. Diese liegen auf unterschiedlichen Seiten der Parallelen. Wechselwinkel sind nach ihrer Definition gleich groß.
Winkelarten Übersicht
Am besten fassen wir die verschiedenen Winkelarten nochmal in einer Übersicht zusammen.
| Wie viel Grad hat ein spitzer Winkel? | Ein spitzer Winkel hat zwischen 0° und 90°. |
| Wie viel Grad hat ein stumpfer Winkel? | Ein stumpfer Winkel hat zwischen 90° und 180°. |
| Wie viel Grad hat ein überstumpfer Winkel? | Ein überstumpfer Winkel hat zwischen 180° und 360°. |
| Wie viel Grad hat ein rechter Winkel? | Ein rechter Winkel hat genau 90°. |
| Wie viel Grad hat ein gestreckter Winkel? | Ein gestreckter Winkel hat exakt 180°. |
| Wie viel Grad hat ein Nullwinkel? | Ein Nullwinkel hat 0°. |
| Wie viel Grad hat ein Vollwinkel? | Ein voller Winkel hat 360°. |
Winkelarten Aufgaben
Mit diesen Winkelarten Aufgaben kannst du nochmal üben und dein neues Wissen über Winkelarten gleich anwenden.
Aufgabe 1
Nenne die Namen der Winkel mit folgenden Gradzahlen.
a) 0°
b) 90°
c) 180°
Lösung 1
a) Ein Winkel mit 0° heißt Nullwinkel.
b) Jeder 90 Grad Winkel ist ein rechter Winkel.
c) So ein Winkel mit 180° heißt gestreckter Winkel.
Lösung 2
Der Winkel ist ein stumpfer Winkel, denn 135° ist größer als 90° und kleiner als 180°.
Der Winkel mit 27° ist ein spitzer Winkel.
ist ein überstumpfer Winkel, denn 297° sind deutlich mehr als 180°.
Winkelarten und Winkeltypen — häufigste Fragen
(ausklappen)
Winkelarten und Winkeltypen — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie erkenne ich einen überstumpfen Winkel in einer Zeichnung?Einen überstumpfen Winkel erkennst du daran, dass er größer als 180° und kleiner als 360° ist, also mehr als eine gerade Linie „weiterdreht“. Oft ist der eingezeichnete Winkel der äußere, größere Winkel am Scheitelpunkt. Zum Beispiel ist ein Winkel von 270° überstumpf.
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Welche Fehler passieren oft beim Messen von Winkeln mit dem Geodreieck?Häufige Fehler beim Messen mit dem Geodreieck sind: Der Nullpunkt liegt nicht genau im Scheitelpunkt, die Grundlinie liegt nicht exakt auf einem Schenkel und es wird die falsche Skala abgelesen. Zum Beispiel führt „innen statt außen“ ablesen schnell zu
statt 
.
-
Wie unterscheide ich Nebenwinkel von Supplementwinkeln in Aufgaben?Nebenwinkel sind Supplementwinkel, die direkt nebeneinander liegen und einen gemeinsamen Schenkel haben, zusammen also
ergeben. Supplementwinkel meint allgemeiner nur „Summe “, auch ohne gemeinsame Seite. Zum Beispiel sind zwei getrennte Winkel von 
und 
Supplementwinkel, aber keine Nebenwinkel.
-
Wann darf ich Stufenwinkel und Wechselwinkel als gleich groß setzen?Stufenwinkel und Wechselwinkel darfst du nur dann als gleich groß setzen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden. Dann sind entsprechende Stufenwinkel gleich und auch Wechselwinkel (auf verschiedenen Seiten der Parallelen) gleich. Zum Beispiel gilt das bei zwei Parallelen, die von einer schrägen Geraden gekreuzt werden.
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Wie finde ich in einer Figur schnell alle Scheitelwinkel?Scheitelwinkel findest du schnell, indem du jeden Schnittpunkt von zwei Geraden suchst und dort die gegenüberliegenden Winkelpaare markierst. Scheitelwinkel liegen sich am Scheitelpunkt genau gegenüber und sind gleich groß. Zum Beispiel sind bei einem „X“-Schnitt die beiden spitzen Winkel ein Scheitelwinkelpaar und die beiden stumpfen das zweite.
Winkel berechnen
Super! Nun kennst du die verschiedenen Winkelarten und weißt, wie sie aussehen. In unserem Video zum Winkel berechnen erfährst du, wie du die Größe eines Winkels in Dreiecken und Vierecken herausfindest. Schau es dir gleich an!
