Hier stellen wir dir verschiedene Möglichkeiten vor, wie du bei der Winkelberechnung vorgehen kannst. Du willst dich beim Lernen lieber zurücklehnen? Dann schau dir unser Video zum Thema Winkelberechnung an!
Wenn du Winkel berechnen sollst, dann hast du je nach Aufgabenstellung verschiedene Möglichkeiten. Grundsätzlich musst du dabei immer eine fehlende Gradzahl berechnen. Die Winkelberechnung im Dreieck und Viereck kannst du mit der Innenwinkelsumme machen. Allerdings funktioniert das nur, wenn schon andere Winkel in der Aufgabe angegeben sind.
Hast du zum Winkel berechnen ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, dann hast du noch weitere Möglichkeiten. Dort kannst du nämlich mit dem Sinus, Kosinus oder Tangens Winkel berechnen. Wie diese Winkelberechnung im Dreieck genauer funktioniert, zeigen wir dir im Folgenden Schritt für Schritt.
Hast du zur Winkelberechnung ein Dreieck mit zwei angegebenen Winkeln vorliegen, dann kannst du mit der Innenwinkelsumme fehlende Winkel berechnen.
Merke: Alle Winkel in einem Dreieck ergeben zusammen immer 180°.
Schauen wir uns gleich mal an einem konkreten Beispiel an, wie du Winkel im Dreieck berechnen kannst.
In einem Dreieck sind die zwei Innenwinkel und
gegeben. Wie kannst du den unbekannten Winkel
ausrechnen?
Du kannst den Dreieck Winkel berechnen, indem du die Summe der Innenwinkel benutzt.
So kannst du Winkel im Dreieck bestimmen, wenn zwei von drei Winkeln gegeben sind. Diese Winkel Berechnung funktioniert bei jedem Dreieck!
Mit der gleichen Methode kannst du auch im Viereck Winkel ausrechnen.
Merke: Die Summe der Winkel in einem Viereck ergibt immer 360°.
Schauen wir uns gemeinsam an einem Beispiel an, wie du im Trapez Winkel berechnen kannst.
Hast du zum Winkel berechnen ein rechtwinkliges Dreieck, dann kannst du die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens benutzen. Damit kannst du die Winkel im Dreieck berechnen, wenn 3 Seiten gegeben sind.
Natürlich brauchst du zum Winkel berechnen die Formel für die entsprechende Winkelfunktion. Außerdem musst du die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck kennen.
Zuerst werden wir mit dem Sinus den Winkel berechnen.
Du brauchst also zum Winkel berechnen die Formel und zwei Seitenlängen. So kannst du auch einen rechten Winkel berechnen.
Die Winkelberechnung von machen wir jetzt nochmal mit dem Cosinus. Dafür brauchst du die Ankathete
und die Hypotenuse
.
Hinweis: Mit dem Cosinus kannst du auch die Hypotenuse berechnen mit Winkel , wenn der Winkel gegeben ist.
Du kannst natürlich auch mit dem Tangens den Winkel im Dreieck bestimmen. Dabei ist die Gegenkathete wieder die Seite
und die Ankathete entspricht der Seite
.
Achtung, diese Winkelberechnung im Dreieck mit Sinus, Kosinus und Tangens funktioniert nur, wenn du einen rechten Winkel hast!
Zum Abschluss zeigen wir dir, wie du beim Thema Winkel berechnen Aufgaben lösen kannst.
Du kannst den fehlenden Winkel mit der Innenwinkelsumme im Viereck bestimmen.
Der gesuchte Winkel beträgt 76°.
Weil du die Seiten a und c gegeben hast, berechnest du den Winkel mit dem Cosinus.
Der gesuchte Winkel beträgt 62,5°.
Insgesamt gibt es mehrere Möglichkeiten, wie du bei der Winkelberechnung vorgehen kannst.
Um wirklich in jeder Situation den fehlenden Winkel im Dreieck berechnen zu können, musst du unbedingt noch den Sinussatz und den Kosinussatz lernen. Schau dir am Besten gleich unser Video zum Sinussatz an!
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