Produktion & Logistik

Optimale Bestellmenge

Du hast dich mit der optimalen Bestellmenge bisher nur beim Abwägen zwischen Online Shopping und deinem Shopping-Budget auseinandergesetzt? Wir erklären dir alles Wichtige zur optimalen Bestellmenge in der Produktion und Logistik und zeigen dir sowohl die Formel zur optimalen Bestellmenge, als auch eine genaue Berechnung des Optimums.

Du möchtest eher hören statt lesen? Unser Video bringt alles, was du zur optimalen Bestellmenge wissen musst auf den Punkt, also worauf wartest du noch?

Inhaltsübersicht

Optimale Bestellmenge einfach erklärt 

Wie du dir mit Sicherheit vorstellen kannst, tätigt ein Unternehmen – egal in welcher Branche – jährlich tausende Bestellungen für die Produktion von Produkten oder die Bereitstellung von Dienstleistungen. Dabei ist es essentiell die optimale Bestellmenge zu kennen. Diese Kennzahl definiert den Punkt, an dem die Lager- und Bezugskosten bzw. die Gesamtkosten eines Unternehmens minimal sind. Wird die optimale Bestellmenge, der optimale Bestellzeitpunkt und der optimale Bestellzyklus nicht eingehalten, so verliert das Unternehmen Geld für erhöhte Lager- oder Bestellkosten. Das lässt sich mit Hilfe der Berechnung der optimalen Bestellmenge aber ganz einfach vermeiden. Schauen wir uns das also im Folgenden mal an.

Optimale Bestellmenge Formel

Die optimale Bestellmenge hängt von zwei Größen ab – den Bezugskosten und den Lagerkosten. Das Problem bei diesen zwei Größen ist es, dass diese sich entgegengesetzt verhalten, denn

  • je größer die bestellte Liefermenge, umso geringer sind die Bestellkosten, auf Grund von möglichen Mengenrabatten. Je mehr allerdings bestellt wird, umso höher sind die Lagerkosten. Zudem ist mehr Kapital an die Bestellung gebunden, weshalb der Lagerhaltungskostensatz groß ist.
  • je kleiner deine Bestellmenge hingegen ist, umso höher sind die Bestellkosten da du eventuell auch öfter bestellen musst. Deine Lagerkosten sind bei einer kleinen Bestellmenge allerdings geringer, da auch weniger Kapital gebunden ist.

Schauen wir uns im nächsten Punkt zunächst die Bestandteile der Andlerschen Formel und anschließend die gesamte optimale Bestellmenge Formel an.

Formel Optimale Bestellmenge Herleitung

Die rechnerische Lösung der Bestellmenge erfolgt in vier Schritten.

Vorher solltest du allerdings noch die folgenden Begriffe im Kopf haben:

  • Bestellmenge: Bei der Bestellmenge handelt es sich um um die Produktmenge, die das Unternehmen mit einer Bestellung anfordert
  • Bestellkosten: Die Bestellkosten werden pro Auftrag/Bestellung angegeben und sind die Kosten, die das Unternehmen für die Lieferung, Verpackung, etc. an den Lieferanten bezahlen muss
  • Lagerkosten: die Lagerkosten werden pro eingelagertem Produkt/ pro eingelagerter Einheit angegeben. Sie setzen sich zusammen aus dem Produktwert (w) und dem Lagerhaltungskostensatz (i).
  • Gesamtmenge: Die Gesamtmenge bezeichnet die Menge der Produkte, die ein Unternehmen innerhalb einer betrachteten Periode benötigt

Beginnen wir nun mit der Herleitung der Andler Formel. 

1) Bestellkosten berechnen: 

Bestellkosten\,K_B =

\frac{Gesamtmenge\ m\ pro\ Zeitperiode}{Bestellmenge\ q\ je\ Auftrag} \cdot Bestellkosten\ pro\ Auftrag\ k_B

2) Lagerkosten ermitteln: 

K_L = \frac{q}{2} \cdot Lagerkosten \ pro\ St\ddot uck

Lagerkosten\ pro\ St\ddot uck = Wert\ w\ pro\ St\ddot uck\ \cdot\ Lagerkostensatz\ i

Lagerkostensatz\ i =

\,physische\,Lagerkosten\ i_p_h\ \cdot\ Kapitalbindungskosten\ i_k

3) Gesamtkosten Minimum ermitteln:

K_G = K_B + K_L = \frac{m}{q} \cdot k_B + \frac{q}{2} \cdot w\cdot (i_k + i_p_h)

4) Optimale Bestellmenge nach Andler Formel: 

Die optimale Bestellmenge können wir nun ermitteln, indem wir die Gesamtkosten-Formel einfach ableiten und gleich 0 setzen. Die daraus resultierende finale Formel ist auch unter dem Namen Andler Formel  oder Andlersche Formel bekannt. Sie lautet:

q = \sqrt{\frac{2\cdot m \cdot k_B}{w \cdot (i_K + i_p_h)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot Jahresbedarf \cdot Bestellkosten}{Produktwert \cdot Lagerkostensatz}}

Andler Formel Optimale Bestellmenge

Wie du bereits im Absatz darüber gelernt hast, gibt es die sogenannte Andler Formel, die dir dabei  hilft deinen Zielkonflikt zwischen minimalen Bestellkosten und  gleichzeitig minimalen Lagerkosten zu lösen. Wiederholen wir dazu nochmals die wichtige Andlersche Formel:

q = \sqrt{\frac{2\cdot m \cdot k_B}{w \cdot (i_K + i_p_h)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot\ Jahresbedarf \cdot Bestellkosten}{Produktwert \cdot\ Lagerkostensatz}}

Laut der Andler Formel ist die optimale Bestellmenge q die Wurzel aus dem Jahresbedarf mal den Bestellkosten mal zwei, geteilt durch den Produktwert mal dem Lagerkostensatz.

Optimale Bestellmenge berechnen 

Wie du die optimale Bestellmenge berechnen kannst, schauen wir uns im Folgenden genauer an. Dir stehen dafür zwei Möglichkeiten zu Auswahl: zum Einen anhand einer Grafik und zum Anderen mit Hilfe einer Tabelle, die du beispielsweise auch ganz einfach in Excel erstellen kannst.

Optimale Bestellmenge Grafik

Fangen wir mit dem grafischen Lösungsweg an. In der Grafik erkennst du die optimale Bestellmenge an dem Punkt, an dem die Lagerkosten und die Gesamt- bzw. Bestellkosten minimal sind. Daraus resultiert natürlich, dass du für die grafische Lösung auch die Daten für die Lager- und Bestellkosten vorliegen haben musst. Stehen dir diese Werte zur Verfügung, so kannst du diese ganz einfach in ein Koordinatensystem einzeichnen. Das Optimum befindet sich an dem Punkt, an dem sich die Lagerkostenkurve und die Bestellkostenkurve schneiden bzw. die Gesamtkostenkurve ihren Tiefpunkt aufweist.

Grafische Lösung optimale Bestellmenge
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Optimale Bestellmenge Grafik

Auf der vertikalen Achse befinden sich die Gesamtkosten und auf der horizontalen Achse wird die Menge abgetragen.

Optimale Bestellmenge Tabelle

Wir haben dir für die Theorie bereits eine 4-Schritt Anleitung gegeben. Diese Schritte kannst du ganz einfach auch in eine optimale Bestellmenge Tabelle einfügen und somit ganz einfach deine Bestellmenge berechnen. Schauen wir uns ein Beispiel dazu an.
Stelle dir vor du bist ein Produzent für Elektroroller. Du kaufst für deine Produktion die Akkus für den Roller bei einem amerikanischen Lieferanten ein. Dein Bezugspreis liegt bei 40 Euro pro Stück (Akku). Dein Jahresbedarf beträgt 10.000 Stück und deine Bestellkosten liegen konstant bei 500 Euro pro Bestellung. Den Lagerkostensatz für die Lagerung der Akkus setzen wir fest auf 4 %.

Bestellmenge (Stück) Bestellhäufigkeit Bestellkosten (€) Durchschnittlicher Lagerbestand (Stück) Durchschnittlicher Lagerbestand (€) Lagerkosten (€) Gesamtkosten (€)
10.000 1 500 5.000 200.000 8.000 8.500
5.000 2 1.000 2.500 100.000 4.000 5.000
2.500 4 2.000 1.250 50.000 2.000 4.000
2.000 5 2.500 1.000 40.000 1.600 4.100
1.000 10 5.000 500 20.000 800 5.800
500 20 10.000 250 10.000 400 10.400

Wie du anhand der Tabelle schön erkennen kannst, ist bei einer Bestellmenge von 2.500 Akkus pro Bestellung die kostengünstigste. Mit dieser Bestellmenge musst du vier mal jährlich bestellen und hast Bestellkosten von 2.000 Euro pro Bestellung. Da du immer einen durchschnittlichen Lagerbestand von 1.250 Akkus hast, kommen auf dich Lagerkosten in Höhe von 2.000 Euro zu. Diese Bestellmenge hält deine Gesamtkosten auf einem Minimum von 4.000 Euro – im Vergleich zu den anderen möglichen Bestellmengen.

Optimale Bestellhäufigkeit

Bisher haben wir die optimale Bestellmenge berechnet, aber jetzt fragst du dich, wie oft du überhaupt eine Bestellung aufgeben sollst? Der optimale Bestellzeitpunkt bzw. die optimale Bestellhäufigkeit/Bestellrhythmus lässt sich mit Hilfe der errechneten optimalen Bestellmenge nun ganz einfach berechnen.

Die Formel für die Bestellhäufigkeit lautet:

optimale\,Bestellh\ddot aufigkeit = \frac{Jahresbedarf}{optimale\,Bestellmenge}

Wie du siehst, ist die Formel recht simpel. Nehmen wir das Beispiel von vorhin wieder zur Hand. Deine optimale Bestellmenge hast du bereits errechnet – diese liegt bei 2.500 Akkus pro Bestellung. Dein Jahresbedarf liegt immer noch bei 10.000 Stück.

Dein optimaler Bestellrhythmus wäre also: \frac{10.000}{2.500} = 4. Laut deiner Berechnung solltest du im Idealfall 4-mal jährlich eine Menge von 2.500 Akkus bestellen.

Durchschnittlicher Lagerbestand

Der durchschnittliche Lagerbestand interessiert dich auch? Eigentlich kannst du ihn bereits anhand der Tabelle ablesen, aber wir zeigen dir hier noch einmal kurz die offizielle Formel:

Durchschnittlicher\,Lagerbestand\,in\,St\ddot uck=\frac{Jahresbedarf\,bzw.\,Bestellmenge}{Bestellh\ddot aufigkeit}

Optimale Bestellmenge Beispiel 

Damit du die Berechnung der optimalen Bestellmenge auch im Schlaf kannst, schauen wir uns nochmal ein abschließendes Beispiel an.

Nehmen wir an du bist Hersteller für Aluminium-Fahrräder und kaufst bei deinem Zulieferer des Vertrauens deinen Rohstoff Aluminium ein. Im letzten Verkaufsjahr hast du 10.000 Aluminium-Platten benötigt. Für die Lieferung möchte dein Lieferant einen Betrag von 500 Euro pro Bestellung. Für die Lagerung des Aluminiums kalkulierst du deinen Lagerhaltungskostensatz von 10%. Jedes Aluminium-Blech hat einen Warenwert von 100 Euro. Welche Bestellmenge und welcher Bestellzyklus ist für deine Firma also optimal?

Mit Hilfe der Andler Formel kannst du deine gesuchten Werte einfach ermitteln.

q = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.000 \cdot 500}{100 \cdot 0,10} =1.000\ St\ddot uck

Deine optimale Bestellhäufigkeit ist: \frac{10.000}{1.000} =10\,mal\,pro\,Jahr

Dein durchschnittlicher Lagerbestand für deine optimale Bestellmenge ist: \frac{1.000}{10} = 100\,Platten

Zusammenfassend weißt du jetzt also, dass deine optimale Bestellmenge 1.000 Aluminium-Platten beträgt, du diese 4 mal im Jahr aufgeben solltest und dein durchschnittlicher Lagerbestand bei dieser Bestellmenge 100 Platten beträgt.

Abgrenzung zur Optimalen Losgröße

Neben der optimalen Bestellmenge hast du auch schon von der optimalen Losgröße gehört. Aber was genau ist der Unterschied zur optimalen Bestellmenge? Dieser ist eigentlich ganz einfach. Die optimale Bestellmenge bezieht sich auf die Menge an Produkten die du von einem externen Lieferanten beziehst. Aus diesem Grund haben wir bereits am Anfang von der Fremdbeschaffung gesprochen. Von der optimalen Losgröße sprechen produzierende Unternehmen, die die optimale Anzahl der herzustellenden Produkte festlegen wollen. Die optimale Menge wird als „Los“ bezeichnet. Hat ein Unternehmen beispielsweise einen Größeneffekt (Economies of Scale) und damit einen Kostenvorteil bei der Produktion von 2.000 Stück, so wäre 2.000 die optimale Losgröße.

Optimale Bestellmenge Aufgaben

Die Berechnung der optimalen Bestellmenge hat nicht nur zu Aufgabe deine Gesamtkosten, die Lagerkosten und die Bestellkosten zu minimieren, sondern auch deine Liquidität zu sichern und dein Working Capital  effizient einzusetzen. Je mehr Produkte du bestellst, desto mehr Produkte liegen im Lager und desto mehr Kapital ist gebunden. Dieses steht dir folglich nicht mehr als Working Capital zur Verfügung und reduziert damit deine Liquidität. Die Bestimmung der optimalen Bestellmenge ist also durchaus sehr wichtig für jede Art von Unternehmen.

Optimale Bestellmenge Annahmen

Was du allerdings beachten solltest ist, dass bei der optimalen Bestellmenge zwei realitätsferne Annahmen getroffen werden müssen. Zum Einen geht man davon aus, dass der Verbrauch bzw. Bedarf der Einkäufe über einen längeren Zeitraum hinweg konstant sind. Ein Unternehmen würde also jeden Monat exakt 200 Stück eines Produktes verbrauchen. Zum Anderen nehmen wir im Modell an, dass wir immer die gleiche Menge vom Lieferanten beziehen. Dies ist allerdings nicht immer der Fall, wenn beispielsweise der Lieferant Auslieferungsschwierigkeiten hat.

Optimale Bestellmenge Zusammenfassung 

Da jedes Unternehmen individuelle Faktoren hat, die die optimale Bestellmenge und die optimale Bestellhäufigkeit beeinflussen, muss jedes Unternehmen für sich selbst diese beiden Kennzahlen berechnen und am besten regelmäßig auf Wirtschaftlichkeit überprüfen. Für die Berechnung steht dir die Andler Formel, ein grafischer Lösungsweg oder eine Tabelle zur Verfügung. Somit kannst du relativ einfach deine Werte berechnen.

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