Gleichschenkliges Trapez
Du möchtest wissen, was ein gleichschenkliges Trapez ist und was es so besonders macht? Hier und im Video
erfährst du alles darüber!
Inhaltsübersicht
Gleichschenkliges Trapez einfach erklärt
Bei einem gleichschenkligen Trapez sind die Grundseiten a und c parallel. Die Besonderheit ist, dass die Seiten b und d zusätzlich noch gleich lang sind. Also gilt:
a || c und b = d
Übrigens: Ein gleichschenkliges Trapez wird auch symmetrisches Trapez genannt.
Gleichschenkliges Trapez — Eigenschaften
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Ecken: Jedes Trapez
ist auch ein Viereck. Deshalb hat es vier Ecken.
Ecken Trapez -
Seiten: Jedes Trapez hat vier Seiten. Die Grundseiten a und c verlaufen dabei parallel zueinander. Diese bestehen aus der kürzeren oberen und der längeren unteren Seite. Bei einem gleichschenkligen Trapez sind zudem die Schenkel b und d rechts und links gleich lang.
Gleichschenkliges Trapez -
Winkel: Jedes Trapez hat vier Innenwinkel, wobei die Innenwinkelsumme
aus α + β + γ + δ = 360° ist. Die Winkel an jedem Schenkel ergänzen sich zu 180°. Du rechnest also: α + δ =180° und β + γ = 180°.
In einem gleichschenkligen Trapez gilt zudem α = β und γ = δ. Das liegt daran, dass die Winkel an jeder Grundseite durch die gleich langen Schenkel identisch sind.
Winkel gleichschenkliges Trapez -
Diagonale: Jedes Trapez hat zwei Diagonalen e und f. Diese verlaufen vom Eckpunkt A zu C und von B zu D. In einem gleichschenkligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang: e = f.
Diagonalen Trapez -
Höhe: Die Höhe eines Trapezes ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Grundseiten a und c.
Höhe Trapez -
Symmetrie: Ein gleichschenkliges Trapez ist achsensymmetrisch an der Mittelsenkrechte der Grundseiten. Deshalb wird es auch symmetrisches Trapez genannt.
Symmetrie Trapez -
Umkreis: Ein gleichschenkliges Trapez besitzt einen Umkreis. Dieser hat seinen Mittelpunkt M am Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Außerdem liegen alle Eckpunkte auf der Kreislinie.
Umkreis Trapez
Eine Mittelsenkrechte ist eine Linie, die senkrecht auf der Mitte einer Trapezseite steht. Da ein Trapez vier Seiten hat, gibt es auch vier Mittelsenkrechten. Diese schneiden sich alle in genau einem Punkt M.
Gleichschenkliges Trapez — Umfang
Den Umfang von einem gleichschenkligen Trapez kannst du mit der folgenden Formel berechnen:
U = a + 2b + c
Dadurch, dass die Seiten b und d gleich lang sind, rechnest du einfach die Seite b mal 2. Das Gleiche kannst du auch statt der Seite b mit der Seite d machen und diese mal zwei nehmen:
U = a + c + 2d
Gleichschenkliges Trapez — Flächeninhalt
Den Flächeninhalt kannst du auf zwei verschiedene Arten berechnen:
1. Möglichkeit:
A = m · h
Das m ist die Mittelparallele oder auch Mittellinie genannt. Sie ist die Verbindungsstrecke zwischen den Mittelpunkten der zwei Schenkel rechts und links.
Wenn du die beiden Grundseiten addierst und das Ergebnis durch zwei teilst, dann hast du die Länge der Mittelparallele:
m = 1/2 · (a + c)
2. Möglichkeit: Ist m nicht gegeben, kannst du stattdessen diese Formel benutzen:
A = 1/2 · (a + c) · h
Wenn du Beispielrechnungen zum Umfang und Flächeninhalt eines Trapezes haben möchtest, dann schau in unser Video rein!
Ein Rechteck und ein Quadrat sind spezielle gleichschenklige Trapeze. Hier sind zu den Schenkeln auch noch die Grundseiten a und c gleichlang.
Gleichschenkliges Trapez — häufigste Fragen
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Was ist ein gleichschenkliges Trapez?
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten einmal parallel und einmal gleichlang sind. Die Seiten a und c sind parallel. Die Seiten b und d haben gleich lange Schenkel.
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Wie kann man ein gleichschenkliges Trapez berechnen?
Du berechnest ein gleichschenkliges Trapez mit dem Umfang und Flächeninhalt. Dafür brauchst du die Länge der Seiten und die Höhe.
Gleichschenkliges Dreieck
Super! Du weißt nun alles zum Thema gleichschenkliges Trapez. Andere geometrische Figuren können aber auch besondere Eigenschaften besitzen. Schau dir dafür das Video zum gleichschenkligen Dreieck an!
