In diesem Beitrag erklären wir dir, was der Flächeninhalt beim Trapez ist und wie du die Trapez Fläche und den Umfang berechnen kannst. Du möchtest dir das lieber ansehen? In unserem Video erklären wir dir die Flächenberechnung im Trapez nochmal anschaulich und mit vielen Beispielen!
Bei einem Trapez können alle vier Seiten unterschiedlich lang sein. Allerdings gibt es immer zwei Seiten, die parallel zueinander sind.
Hier sind die beiden Seiten a und c parallel zueinander. Außerdem brauchst du für die Flächenberechnung im Trapez die Höhe h. Du kannst dann den Flächeninhalt vom Trapez mit einer Formel berechnen.
Auch den Umfang vom Trapez kannst du mit einer Formel bestimmen.
Du musst also einfach alle Seiten zusammenzählen.
Gegeben ist zur Berechnung vom Flächeninhalt ein Trapez mit den Seitenlängen und
sowie die Höhe
. Mit der Trapez Formel kannst du die Fläche von diesem Trapez schnell berechnen.
Berechne den Flächeninhalt vom Trapez mit Seitenlänge ,
und Höhe
. Dafür nutzt du die Formel für die Trapezfläche.
Die Grundfläche vom Trapez beträgt damit .
Die Formel für die Fläche im Trapez kannst du dir auch selbst herleiten. Dazu startest du mit einem Trapez, das du gleich mal verdoppelst und umgedreht an das ursprüngliche Trapez anlegst.
So entsteht als Figur ein Parallelogramm
. Die Grundseite dieser Figur ist . Als nächstes zeichnest du die Höhe ein.
Auf diese Weise entsteht links das gelb eingefärbte Dreieck. Dieses kannst du nun gedanklich abschneiden und rechts an die Figur anlegen.
So bildest du ein Rechteck, das genauso groß ist wie zweimal das ursprüngliche Trapez. Diesen Flächeninhalt eines Rechtecks kannst du leicht berechnen.
Um daraus die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez zu gewinnen, musst du die Gleichung nur noch durch zwei teilen. So entsteht schlussendlich die Trapez Formel.
Mit dieser Formel kannst du ganz leicht jede Trapezfläche berechnen.
Bei einem gleichschenkligen Trapez sind die zwei nicht parallelen Seiten gleich lang. Es gilt also b = d.
Eine extra Formel für den Flächeninhalt im gleichschenkligen Trapez gibt es aber nicht. Du verwendest für die Flächenberechnung im Trapez die schon bekannte Trapez Formel.
Gegeben ist für die Berechnung vom Flächeninhalt ein gleichschenkliges Trapez mit ,
und
. Schritt für Schritt kannst du den Trapez Flächeninhalt berechnen.
Die Fläche vom Trapez beträgt in diesem Beispiel also .
Es gibt noch eine zweite Trapez Formel für den Flächeninhalt. Dabei nutzt du die Mittellinie zur Berechnung, die genau in der Mitte von a und c liegt.
Die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez lautet dann
.
Lass uns auch zu dieser Formel im Trapez ein Beispiel machen.
Gegeben ist eine Mittellinie und eine Höhe
im Trapez.
Mit beiden Trapez Formeln kannst du die Fläche vom Trapez schnell berechnen.
Neben dem Trapez gibt es noch andere Vierecke, deren Flächeninhalt du berechnen kannst. Dazu gehört zum Beispiel das Rechteck oder das Parallelogramm .
Ein Parallelogramm ist also ein Spezialfall von einem Trapez. Schau dir gleich unser Video zum Flächeninhalt Parallelogramm an, um mehr über dieses besondere Viereck zu erfahren!
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