Wie erkenne ich sicher, welche Seiten im Trapez parallel sind?

Du erkennst die parallelen Seiten im Trapez daran, dass sie gegenüberliegen und in der Zeichnung dieselbe Richtung haben, also sich auch bei Verlängerung nie schneiden. Diese beiden Seiten heißen Grundseiten. Beispiel: Wenn die obere und die untere Seite beide waagerecht verlaufen, sind genau diese beiden parallel.

Wie berechne ich die Höhe, wenn ich nur die Seitenlängen habe?

Die Höhe lässt sich aus nur den vier Seitenlängen berechnen, wenn die beiden Grundseiten unterschiedlich lang sind. Dafür nutzt man eine Formel mit der Differenz und dem Hilfswert . Beispiel: Wenn , ist diese Methode nicht anwendbar, weil .

Welche Fehler passieren oft, wenn ich die Höhe im Trapez einzeichne?

Häufige Fehler sind, die Höhe schräg statt senkrecht zu den Grundseiten zu zeichnen oder sie an einen Schenkel zu legen. Die Höhe ist immer der kürzeste Abstand der parallelen Grundseiten und steht im 90°-Winkel auf ihnen. Beispiel: Eine Diagonale als Höhe zu markieren ist falsch, weil sie nicht senkrecht ist.

Wann nutze ich die Mittellinie statt der Grundseiten beim Flächeninhalt?

Die Mittellinie nutzt man für den Flächeninhalt, wenn die Mittellinie und die Höhe gegeben sind oder sich leichter bestimmen lassen als beide Grundseiten. Dann gilt . Beispiel: Wenn bekannt ist, musst du und nicht erst einzeln herausfinden, um zu verwenden.

Wie prüfe ich schnell, ob mein Flächeninhalt realistisch ist?

Ein schneller Realitätscheck ist: Der Flächeninhalt eines Trapezes liegt zwischen den Flächeninhalten der Rechtecke mit und . Das liegt daran, dass die „mittlere Breite“ zwischen und liegt. Beispiel: Bei , , muss zwischen 24 und 40 liegen.

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Trapez berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Trapez berechnen — wichtige Größen

(00:14)

Trapez berechnen — Umfang

(00:51)

Trapez berechnen — Flächeninhalt

(01:21)

Trapez berechnen — Höhe

(02:31)

Du fragst dich, was du alles am Trapez berechnen kannst? Hier in unserem Beitrag und im Video erklären wir dir es!

Inhaltsübersicht

Trapez berechnen — wichtige Größen

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(00:14)

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Sie nennst du Grundseiten (a, c). Es gilt: a || c. Die längere Grundseite ist dabei die Basis (a). Die restlichen zwei Seiten bezeichnest du als Schenkel (b, d).

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Neben den Seiten gibt es noch vier weitere Bestandteile des Trapezes, die du für Berechnungen brauchst:

die beiden Diagonalen e und f
die Höhe h
die Mittellinie m
und die Winkel α, β, γ, δ

Die Summe der Winkel muss immer 360° ergeben. Also: α + β + γ + δ = 360.

Trapez berechnen

Jetzt kennst du alle wichtigen Größen im Trapez und wir können mit den Formeln zur Berechnung des Trapezes beginnen.

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Trapez berechnen — Umfang

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(00:51)

Schauen wir uns zuerst die Formel für den Trapez-Umfang an. Dafür summierst du einfach die Seitenlängen des Trapezes:

$U = \textcolor{orange}{a} + \textcolor{green}{b} + \textcolor{orange}{c} + \textcolor{green}{d}$

Trapez berechnen — Flächeninhalt

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(01:21)

Zur Berechnung des Flächeninhalts A gibt es zwei Formeln. Für die erste brauchst du die Höhe h und die beiden Grundseiten a und c:

$A=\frac{1}{2}\cdot \textbf{\textcolor{violet}{h}} \cdot (\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}})$

Wie du auf diese Formel kommst, erklären wir dir hier.

Für die zweite Formel benötigst du nur die Größen der Mittellinie m und der Höhe h:

$A=\textbf{\textcolor{yellow}{m}}\cdot \textbf{\textcolor{violet}{h}}$

Trapez berechnen — Höhe

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(02:31)

Falls du die Höhe nicht gegeben hast, kannst du sie mit einer dieser drei Formeln berechnen. Für die erste Formel brauchst du nur die Längen aller vier Seiten:

$h = \frac{2}{|\textcolor{orange}{a}-\textcolor{orange}{c}| \cdot \sqrt{s \cdot (s - |\textcolor{orange}{a}-\textcolor{orange}{c}|) \cdot (s - \textcolor{lime}{b}) \cdot (s - \textcolor{lime}{d})} }$

mit $s = \frac{|\textbf{\textcolor{orange}{a}}-\textbf{\textcolor{orange}{c}}|+\textbf{\textcolor{lime}{b}}+\textcolor{lime}{d}}{2}$

Hierfür gilt: a ≠ c

Falls du den Flächeninhalt gegeben hast, kannst du auch die Flächenformeln nach h umstellen. Das sieht dann so aus:

$h=\frac{2\cdot A}{\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}}}$

Auch mithilfe des Winkels und dem dazugehörigen Schenkel lässt sich die Höhe h berechnen:

$h=\textcolor{lime}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\beta}) = \textcolor{lime}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\gamma}) = \textcolor{lime}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\alpha}) = \textcolor{lime}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\delta})$

Das waren auch schon alle wichtigen Formeln, die du für die Berechnung des Trapezes kennen solltest.

Trapez berechnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich sicher, welche Seiten im Trapez parallel sind?

Du erkennst die parallelen Seiten im Trapez daran, dass sie gegenüberliegen und in der Zeichnung dieselbe Richtung haben, also sich auch bei Verlängerung nie schneiden. Diese beiden Seiten heißen Grundseiten. Beispiel: Wenn die obere und die untere Seite beide waagerecht verlaufen, sind genau diese beiden parallel.
Wie berechne ich die Höhe, wenn ich nur die Seitenlängen habe?

Die Höhe lässt sich aus nur den vier Seitenlängen berechnen, wenn die beiden Grundseiten unterschiedlich lang sind. Dafür nutzt man eine Formel mit der Differenz und dem Hilfswert $s=\frac{|a-c|+b+d}{2}$ . Beispiel: Wenn , ist diese Methode nicht anwendbar, weil .
Welche Fehler passieren oft, wenn ich die Höhe im Trapez einzeichne?

Häufige Fehler sind, die Höhe schräg statt senkrecht zu den Grundseiten zu zeichnen oder sie an einen Schenkel zu legen. Die Höhe ist immer der kürzeste Abstand der parallelen Grundseiten und steht im 90°-Winkel auf ihnen. Beispiel: Eine Diagonale als Höhe zu markieren ist falsch, weil sie nicht senkrecht ist.
Wann nutze ich die Mittellinie statt der Grundseiten beim Flächeninhalt?

Die Mittellinie nutzt man für den Flächeninhalt, wenn die Mittellinie und die Höhe gegeben sind oder sich leichter bestimmen lassen als beide Grundseiten. Dann gilt $A=m\cdot h$ . Beispiel: Wenn bekannt ist, musst du und nicht erst einzeln herausfinden, um $A=\frac{1}{2}\cdot h\cdot(a+c)$ zu verwenden.
Wie prüfe ich schnell, ob mein Flächeninhalt realistisch ist?

Ein schneller Realitätscheck ist: Der Flächeninhalt eines Trapezes liegt zwischen den Flächeninhalten der Rechtecke mit $A_{\min}=h\cdot\min(a,c)$ und $A_{\max}=h\cdot\max(a,c)$ . Das liegt daran, dass die „mittlere Breite“ zwischen und liegt. Beispiel: Bei , , muss zwischen 24 und 40 liegen.

Gleichschenkliges Trapez

Jetzt weißt du, wie du ein Trapez berechnest. Aber kennst du auch schon die Besonderheiten des gleichschenkligen Trapezes? Schau dir hier unser Video dazu an!