Trapez berechnen
Du fragst dich, was du alles am Trapez berechnen kannst? Hier in unserem Beitrag erklären wir dir es!
Inhaltsübersicht
Trapez berechnen — wichtige Größen
Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Sie nennst du Grundseiten (a, c). Es gilt: a || c. Die längere Grundseite ist dabei die Basis (a). Die restlichen zwei Seiten bezeichnest du als Schenkel (b, d).
Neben den Seiten gibt es noch vier weitere Bestandteile des Trapezes, die du für Berechnungen brauchst:
- die beiden Diagonalen e und f
- die Höhe h
- die Mittellinie m
- und die Winkel α, β, γ, δ
Die Summe der Winkel muss immer 360° ergeben. Also: α + β + γ + δ = 360.
Trapez berechnen
Jetzt kennst du alle wichtigen Größen im Trapez und wir können mit den Formeln zur Berechnung des Trapezes beginnen.
Trapez berechnen — Umfang
Schauen wir uns zuerst die Formel für den Trapez-Umfang an. Dafür summierst du einfach die Seitenlängen des Trapezes:
![\[U = \textcolor{orange}{a} + \textcolor{green}{b} + \textcolor{orange}{c} + \textcolor{green}{d}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc0995db7c22a1446b1c4e7eebfc6a6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trapez berechnen — Flächeninhalt
Zur Berechnung des Flächeninhalts A gibt es zwei Formeln. Für die erste brauchst du die Höhe h und die beiden Grundseiten a und c:
![\[A=\frac{1}{2}\cdot \textbf{\textcolor{violet}{h}} \cdot (\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}})\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d895f21eb31d9d1e22260f47a49808e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wie du auf diese Formel kommst, erklären wir dir hier.
Für die zweite Formel benötigst du nur die Größen der Mittellinie m und der Höhe h:
![\[A=\textbf{\textcolor{yellow}{m}}\cdot \textbf{\textcolor{violet}{h}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46662b865f8fe3fc6249fc9e5ea661f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trapez berechnen — Höhe
Falls du die Höhe nicht gegeben hast, kannst du sie mit einer dieser drei Formeln berechnen. Für die erste Formel brauchst du nur die Längen aller vier Seiten:
![\[ h = \frac{2}{|\textcolor{orange}{a}-\textcolor{orange}{c}| \cdot \sqrt{s \cdot (s - |\textcolor{orange}{a}-\textcolor{orange}{c}|) \cdot (s - \textcolor{lime}{b}) \cdot (s - \textcolor{lime}{d})} } \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebd923c658d6a9114af5fb7f68a3aac4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mit 
Hierfür gilt: a ≠ c
Falls du den Flächeninhalt gegeben hast, kannst du auch die Flächenformeln nach h umstellen. Das sieht dann so aus:
![\[h=\frac{2\cdot A}{\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-236f2e8a1369fe50ceb9c314108ebded_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Auch mithilfe des Winkels und dem dazugehörigen Schenkel lässt sich die Höhe h berechnen:
![\[h=\textcolor{lime}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\beta}) = \textcolor{lime}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\gamma}) = \textcolor{lime}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\alpha}) = \textcolor{lime}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\delta})\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0b97d69ebed4bb260cfef05405bc818_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das waren auch schon alle wichtigen Formeln, die du für die Berechnung des Trapezes kennen solltest.
Trapez berechnen — häufigste Fragen
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Was berechne ich am Trapez?
Am Trapez kannst du den Flächeninhalt, den Umfang und die Höhe berechnen:- Den Flächeninhalt berechnest du mit: A = ½ · h · (a + c) = m · h.
- Für den Trapez-Umfang rechnest du U = a + b + c + d.
- Die Höhe lässt sich mit h = b · sin(β) = b · sin(γ) = d · sin(α) = d · sin(δ) berechnen.
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Wie berechne ich den Flächeninhalt des Trapezes?
Den Flächeninhalt des Trapezes berechnest du, indem du ein halb mal die Höhe mal die Summe aus den Grundseiten a und c berechnest. Ebenso berechnest du ihn durch das Produkt aus der Mittellinie m und der Höhe h. A = 0,5 · h · (a + c) = m · h
Gleichschenkliges Trapez
Jetzt weißt du, wie du ein Trapez berechnest. Aber kennst du auch schon die Besonderheiten des gleichschenkligen Trapezes? Schau dir hier unser Video dazu an!
