Trapez
Du willst alles über das Trapez wissen? Alle wichtigen Eigenschaften und Formeln erfährst du in unserem Beitrag und in unserem Video .
Trapez einfach erklärt
Wenn du ein Viereck mit zwei parallelen Seiten hast, nennst du es Trapez. Das kann zum Beispiel so aussehen wie in dem unteren Bild. Dabei ist h die Höhe und a und c sind die parallelen Seiten (Grundseiten).
Ein Trapez erkennst du daran, dass es
- vier Ecken (Viereck) und
- zwei parallele Seiten
hat. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, sprichst du von einem Trapez.
Die Schenkel können dabei unterschiedlich lang sein. Was für wichtige Eigenschaften hat das Trapez noch?
Trapez Eigenschaften
Ein Trapez hat genau 4 Ecken (A, B, C, D) und ist somit ein Viereck . Es hat auch 4 Seiten (a, b, c, d). Von diesen sind die Seiten a und c parallel.
Außerdem kannst du noch 2 Diagonalen (e, f) von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke ziehen.
Zu guter Letzt hat ein Trapez auch noch 4 Winkel ( α, β, γ, δ), die zusammen genau 360° ergeben.
Jetzt kennst du die Definition „Trapez“. Du weißt, was ein Trapez ist, aber es gibt tatsächlich ganz verschiedene Trapeze.
Trapez Arten
Wir haben dir hier die wichtigsten Trapez Arten zusammengefasst und noch ergänzt, welche Eigenschaften du noch zusätzlich zum normalen Trapez brauchst:
- gleichschenkliges Trapez: Die Schenkel b und d sind zusätzlich auch noch gleich lang. Sie sind außerdem achsensymmetrisch.
- rechtwinkliges Trapez: Zwei Innenwinkel müssen 90° (Rechter Winkel) groß sein.
- Rechteck : Alle 4 Winkel müssen 90° sein.
- Quadrat: Alle 4 Winkel müssen 90° sein und alle 4 Seiten sind gleich lang.
- Raute : Alle 4 Seiten sind gleich lang.
- Parallelogramm : Jeweils 2 Seiten müssen parallel sein.
Hier hast du nochmal eine Übersicht (Haus der Vierecke ), wie das Trapez im Verhältnis zu anderen geometrischen Figuren steht. Dazu solltest du die beiden Regeln kennen:
- Je weiter oben im Haus der Vierecke, desto spezieller ist ein Viereck.
- Ein Viereck, das in einer höheren Stufe steht, hat alle Eigenschaften der Vierecksarten in den Stufen darunter.
Jetzt kennst du die wichtigsten Trapez Arten, aber wie berechnest du den Flächeninhalt?
Trapez Flächeninhalt
Für die Fläche eines Trapez , brauchst du die Formel:
A = 0,5 · (a + c) · h
Hier setzt du die Längen der parallelen Seiten für a und c ein. Für h nimmst du die Höhe und schon erhältst du den Flächeninhalt A. Aber wie berechnest du das jetzt genau?
Schau dir dazu das Beispiel an:
Dafür brauchst du die Trapez Formel:
A = 0,5 · (a + c) · h
Für a und c kannst du Längen der parallelen Seiten einsetzen: Das sind 5 und 2. Für die Trapez Höhe bleibt dann noch die 4 übrig:
A = 0,5 · (a + c) · h = 0,5 · (5 + 2) · 4 = 14
Die Trapez Fläche beträgt also genau 14. Was für wichtige Trapez Formeln gibt es noch?
Trapez Umfang
Du kannst dir noch die Formel für den Trapez Umfang merken:
U = a + b + c + d
Du rechnest also nur die einzelnen Seitenlängen zusammen.
Trapez – Flächeninhalt und Umfang
Wenn dir das zu schnell ging oder du noch ein paar Aufgaben rechnen möchtest, schau dir doch gleich unser Video Trapez – Flächeninhalt und Umfang an.
