Geometrie
Vierecke
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Du willst alles über das Trapez wissen? Alle wichtigen Eigenschaften und Formeln erfährst du in unserem Beitrag %und in unserem Video.

Trapez einfach erklärt

Wenn du ein Viereck mit zwei parallelen Seiten hast, nennst du es Trapez. Das kann zum Beispiel so aussehen wie in dem unteren Bild. Dabei ist h die Höhe und a und c sind die parallelen Seiten (Grundseiten).

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Trapez
Was ist ein Trapez?

Ein Trapez erkennst du daran, dass es 

  • vier Ecken (Viereck) und
  • zwei parallele Seiten

hat. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, sprichst du von einem Trapez.

Die Schenkel können dabei unterschiedlich lang sein. Was für wichtige Eigenschaften hat das Trapez noch?

Trapez Eigenschaften

Ein Trapez hat genau 4 Ecken (A, B, C, D) und ist somit ein Viereck . Es hat auch 4 Seiten (a, b, c, d). Von diesen sind die Seiten a und c parallel.

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Trapez mit Eckpunkten und Seiten

Außerdem kannst du noch 2 Diagonalen (e, f) von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke ziehen.

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Trapez mit Diagonalen

Zu guter Letzt hat ein Trapez auch noch 4 Winkel ( α, β, γ, δ), die zusammen genau 360° ergeben.

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Trapez mit Winkeln

Jetzt kennst du die Definition „Trapez“. Du weißt, was ein Trapez ist, aber es gibt tatsächlich ganz verschiedene Trapeze.

Trapez Arten 

Wir haben dir hier die wichtigsten Trapez Arten zusammengefasst und noch ergänzt, welche Eigenschaften du noch zusätzlich zum normalen Trapez brauchst:

  • gleichschenkliges Trapez: Die Schenkel b und d sind zusätzlich auch noch gleich lang. Sie sind außerdem achsensymmetrisch. 
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Gleichschenkliges Trapez
  • rechtwinkliges Trapez: Zwei Innenwinkel müssen 90° (Rechter Winkel) groß sein. %groß sein%Bild 
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Rechtwinkliges Trapez
  • Rechteck : Alle 4 Winkel müssen 90° sein.
  • Quadrat: Alle 4 Winkel müssen 90° sein und alle 4 Seiten sind gleich lang.
  • Raute : Alle 4 Seiten sind gleich lang.
  • Parallelogramm : Jeweils 2 Seiten müssen parallel sein.

Hier hast du nochmal eine Übersicht (Haus der Vierecke ), wie das Trapez im Verhältnis zu anderen geometrischen Figuren steht. Dazu solltest du die beiden Regeln kennen:

  1.  Je weiter oben im Haus der Vierecke, desto spezieller ist ein Viereck.
  2.  Ein Viereck, das in einer höheren Stufe steht, hat alle Eigenschaften der Vierecksarten in den Stufen darunter.
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Haus der Vierecke

Jetzt kennst du die wichtigsten Trapez Arten, aber wie berechnest du den Flächeninhalt?

Trapez Flächeninhalt

Für die Fläche eines Trapez , brauchst du die Formel:

A = 0,5 · (a + c) · h

Hier setzt du die Längen der parallelen Seiten für a und c ein. Für h nimmst du die Höhe und schon erhältst du den Flächeninhalt A. Aber wie berechnest du das jetzt genau?

Schau dir dazu das Beispiel an:

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Trapez mit Höhe- und Seitenlänge

Dafür brauchst du die Trapez Formel:

A = 0,5 · (a + c) · h

Für a und c kannst du Längen der parallelen Seiten einsetzen: Das sind 5 und 2. Für die Trapez Höhe bleibt dann noch die 4 übrig:

A = 0,5 · (a + c) · h = 0,5 · (5 + 2) · 4 = 14

Die Trapez Fläche beträgt also genau 14. Was für wichtige Trapez Formeln gibt es noch?

Trapez Umfang

Du kannst dir noch die Formel für den Trapez Umfang  merken:

U = a + b + c + d

Du rechnest also nur die einzelnen Seitenlängen zusammen.

Trapez – Flächeninhalt und Umfang

Wenn dir das zu schnell ging oder du noch ein paar Aufgaben rechnen möchtest, schau dir doch gleich unser Video  Trapez – Flächeninhalt und Umfang  an. 

Zum Video: Trapez - Flächeninhalt und Umfang
Zum Video: Trapez – Flächeninhalt und Umfang

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