Geometrie
Vierecke
 – Video

Trapez Flächeninhalt einfach erklärt

Das Trapez ist ein Viereck , bei dem alle Seiten unterschiedlich lang sein können. Ein Trapez entsteht, wenn du zwei Ecken vom Rechteck zueinander verschiebst

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Trapez aus Rechteck

Im Trapez sind immer genau zwei Seiten parallel zueinander. Hier sind das a und c.

Für die Flächenberechnung im Trapez brauchst du außerdem die Höhe h. Den Trapez Flächeninhalt A berechnest du mit der Formel.

A = ½ · (a + c) · h

Herleitung

Die Formel für die Fläche im Trapez kannst du dir auch selbst herleiten. Dazu startest du mit einem Trapez, das du gleich mal verdoppelst und umgedreht an das ursprüngliche Trapez anlegst.

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Herleitung Schritt 1

So entsteht als Figur ein Parallelogramm . Die Grundseite dieser Figur ist a + c. Als Nächstes zeichnest du die Höhe h ein. 

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Herleitung Schritt 2

Auf diese Weise entsteht links das gelb eingefärbte Dreieck. Dieses kannst du nun gedanklich abschneiden und rechts an die Figur anlegen. 

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Herleitung Schritt 3

So bildest du ein Rechteck, das genauso groß ist wie zweimal das ursprüngliche Trapez. Diesen Flächeninhalt eines Rechtecks  kannst du leicht berechnen.

A Rechteck = (a + c) · h

Um daraus die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez zu gewinnen, musst du die Gleichung nur noch durch zwei teilen. So entsteht schlussendlich die Trapez Formel.

A = ½ · (a + c) · h

Jetzt hast du die Formel für den Trapez Flächeninhalt selber hergeleitet! Du musst die Formel (a + c) durch 2 teilen, weil du das Trapez verdoppelt und umgedreht an das erste Trapez angehängt hast.%FS

Trapez Flächeninhalt berechnen

Die Formel kannst du immer anwenden, um den Flächeninhalt vom Trapez zu berechnen. Schau dir direkt ein paar Beispiele dazu an. Los geht’s!

Beispiel 1 

Gegeben ist zur Berechnung vom Flächeninhalt ein Trapez mit den Seitenlängen a = 10 cm und c = 4 cm sowie die Höhe h = 7 cm. Mit der Formel kannst du die Fläche von diesem Trapez schnell berechnen.

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Trapez Beispiel 1
  • Formel aufstellen: Zuerst brauchst du die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez.

A = ½ · (a + c) · h

  • Angaben einsetzen: Dann kannst du die gegebenen Werte für die Flächenberechnung im Trapez einfach einsetzen.

A = ½ · (10 cm + 4 cm) · 7 cm

  • Ergebnis berechnen: Um abschließend die Trapezfläche zu bestimmen, musst du die Werte nur noch zusammenrechnen. 

A = ½ ·  14 cm · 7 cm = 49 cm2

Beispiel 2

Berechne den Flächeninhalt vom Trapez mit Seitenlänge a = 12 m, c = 3 m und Höhe h = 4 m. Dafür nutzt du die Formel für die Trapezfläche

  • Formel aufstellen:

A = ½ · (a + c) · h

  • Angaben einsetzen:

A = ½ · (12 m + 3 m) · 4 m

  • Ergebnis berechnen:

A = ½ ·  15 cm · 4 cm = 30 m2

Die Grundfläche vom Trapez beträgt damit 30 m2.

Flächeninhalt gleichschenkliges Trapez

Bei einem gleichschenkligen Trapez sind die zwei nicht parallelen Seiten gleich lang. Es gilt also b = d.

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gleichschenkliges Trapez

Eine extra Formel für den Flächeninhalt im gleichschenkligen Trapez gibt es aber nicht. Du verwendest für die Flächenberechnung im Trapez die schon bekannte Trapez Formel.

Beispiel

Gegeben ist für die Berechnung vom Flächeninhalt ein gleichschenkliges Trapez mit a = 11 cm, c = 7 cm und h = 6 cm. Schritt für Schritt kannst du den Trapez Flächeninhalt berechnen.

  • Formel aufstellen:

A = ½ · (a + c) · h

  • Angaben einsetzen:

A = ½ · (11 cm+ 7 cm) · 6 cm

  • Ergebnis ausrechnen:

A = ½ ·  18 cm · 6 cm = 54 cm2

Die Fläche vom Trapez beträgt in diesem Beispiel also 54 cm2.

Andere Formel Flächeninhalt Trapez berechnen

Es gibt noch eine zweite Trapez Formel für den Flächeninhalt. Dabei nutzt du die Mittellinie m zur Berechnung, die genau in der Mitte von a und c liegt.

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Trapez Fläche

Die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez lautet dann

A = m · h

Lass uns auch zu dieser Formel im Trapez ein Beispiel machen.

Beispiel

Gegeben ist eine Mittellinie m = 8 cm und eine Höhe h = 5 cm im Trapez.

  • Formel aufstellen:

A = m · h

  • Angaben einsetzen:

A = 8 cm · 5 cm

  • Ergebnis berechnen:

A = 40 cm2

Mit beiden Trapez Formeln kannst du die Fläche vom Trapez schnell berechnen

Andere Vierecke

Neben dem Trapez gibt es noch andere Vierecke , deren Flächeninhalt du berechnen kannst. Dazu gehört zum Beispiel das Rechteck  oder das Parallelogramm .

  • Beim Trapez, Parallelogramm und Rechteck sind zwei Seiten parallel.
  • Beim Parallelogramm und Rechteck sind immer die zwei gegenüberliegenden Seiten parallel.
  • Bei einem Rechteck haben alle vier Winkel 90°.

Ein Parallelogramm ist also ein Spezialfall von einem Trapez. Schau dir gleich unser Video zum Flächeninhalt Parallelogramm an, um mehr über dieses besondere Viereck zu erfahren!

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Zum Video: Parallelogramm – Flächeninhalt und Umfang

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