Trapez Flächeninhalt

Trapez Flächeninhalt einfach erklärt

Das Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Meist sind das a und c. Diese parallelen Seiten nennst du auch Grundseiten. Der Abstand zwischen den Grundseiten ist die Höhe h vom Trapez.

Die drei Größen a, c und h brauchst du, um den Trapez Flächeninhalt zu berechnen.

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Um den Flächeninhalt von einem Trapez zu berechnen, brauchst du diese Formel:

A = ½ • h • (a + c) 

Zum Beispiel hast du ein Trapez mit den Grundseiten a = 8 cm und c = 6 cm. Die Höhe h hat eine Länge von 4 cm. Den Flächeninhalt von diesem Trapez berechnest du nun so:

1. Du addierst die Längen der beiden Grundseiten a und c:
   8 cm + 4 cm = 12 cm.
    
2. Das Ergebnis davon multiplizierst du mit ½ und der Höhe:
   ½ • 4 cm • 12 cm =  24 cm²

Tipp: Manchmal begegnet dir auch die Formel: . Das ist die gleiche Formel wie oben, nur dass sie hier zusammengefasst wurde. Du kommst also mit beiden auf dasselbe Ergebnis.

Trapez Flächeninhalt — Formel ableiten

Die Formel für die Fläche vom Trapez brauchst du aber nicht auswendig zu lernen. Du kannst sie dir auch selbst erschließen.

1. Dazu startest du mit einem Trapez, das du verdoppelst. Das zweite Trapez legst du nun umgedreht an das erste Trapez an.
   

   

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2. Du erhältst ein Parallelogramm. Die Grundseiten des Parallelogramms haben jeweils eine Länge von a + c. Der Abstand zwischen den beiden ist die Höhe h. 
   
   

   

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3. Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu bestimmen, multiplizierst du die Grundseite mit der Höhe. Da die Grundseite bei unseren zusammengefügten Trapezen aus a + c bestehen, berechnest du die Fläche so: (a + c) • h.                             
   

   

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4. Jetzt weißt du, wie du die Fläche vom Parallelogramm berechnest. Das besteht ja ursprünglich aus zwei Trapezen. Um nun den Flächeninhalt von einem Trapez zu berechnen, multiplizierst du die Formel mit ½. Schon hast du die Formel für den Trapez-Flächeninhalt:
    
   A_Trapez = ½ • (a + c) • h.

Trapez Flächeninhalt Formel — Zweite Option

Es gibt noch eine zweite Trapez-Formel für den Flächeninhalt, nämlich:

A = m • h

Hier nutzt du die Höhe h und die Mittellinie m zur Berechnung. Die Mittellinie liegt — wie der Name schon sagt — genau in der Mitte von den Grundseiten a und c.

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Der Grund, warum du auch diese Formel verwenden kannst, liegt in der Berechnung von m. Es gilt nämlich: m = ½ • (a + c). Multiplizierst du diese Formel nun mit h, erhältst du die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez: ½ • (a + c) • h. Deshalb kannst du stattdessen auch m • h schreiben.

Beispielsweise kennst du nur die Mittellinie m = 7 cm und die Höhe h = 8 cm. Für den Flächeninhalt des Trapezes rechnest du dann einfach A = 7 cm • 8 cm. Und schon hast du die Fläche von 56 cm² berechnet!

Trapez Flächeninhalt berechnen

Nun kennst du die Formel, um den Flächeninhalt von einem Trapez zu berechnen. Um die direkt einmal anzuwenden, schauen wir uns jetzt ein paar Beispiele an.

Beispiel 1 — Trapez Fläche berechnen

Gegeben ist ein Trapez mit den Seitenlängen a = 10 cm und c = 4 cm sowie die Höhe h = 7 cm. 

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Den Flächeninhalt A des Trapezes berechnest du jetzt so:

1. Zuerst brauchst du die Formel für den Flächeninhalt vom Trapez.

A = ½ • (a + c) • h

2. Dann kannst du die gegebenen Werte einfach einsetzen.

A = ½ • (10 cm + 4 cm) • 7 cm

3. Um abschließend die Trapezfläche zu bestimmen, musst du die Werte nur noch zusammenrechnen.

A = ½ •  14 cm • 7 cm = 49 cm²

Tipp: Auch für die Flächenberechnung von einem gleichschenkligen Trapez verwendest du dieselbe Formel: ½ • h • (a + c).

Beispiel 2 — Fläche rechtwinkliges Trapez berechnen

Jetzt hast du ein rechtwinkliges Trapez gegeben. Du kennst die Längen der Grundseiten a = 12 m und c = 3 m und des Schenkels b = 4 m. Auch hier verwendest du wieder die Formel A = ½ • h • (a + c).

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Doch wie findest du die Höhe h heraus? Ganz einfach: Durch den rechten Winkel verläuft die Seite b senkrecht zu den beiden Grundseiten. Die Seite b entspricht also der Höhe h. 

Du gehst also wie gewohnt vor:

1. Formel aufstellen:

A = ½ • (a + c) • b

2. Gegebene Werte einsetzen:

A = ½ • (12 m + 3 m) • 4 m

3. Ergebnis berechnen:

A = ½ •  15 m • 4 m = 30 m²

Beispiel 3 — Flächeninhalt Trapez Formel umstellen

Es kann aber auch vorkommen, dass du den Flächeninhalt gegeben hast und eine andere Größe im Trapez bestimmen sollst.

Beispielsweise hast du ein Trapez mit der Fläche A = 54 cm² und den Grundseiten a = 11 cm und c = 7 cm. Gesucht ist jetzt nicht der Flächeninhalt, sondern die Höhe h.

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1. Dafür musst du jetzt die Formel für den Flächeninhalt nach deiner gesuchten Größe h umstellen:

A = ½ • (a + c) • h     | • 2

A • 2 = (a + c) • h      | ÷ (a + c)

(A • 2) ÷ (a + c) = h

2. Nun kannst du einfach die gegebenen Werte in die umgestellte Formel einsetzen:

h = (A • 2) ÷ (a + c) 

h = (54 cm² • 2) ÷ (11 cm + 7 cm) 

h = 108 cm² ÷ 18 cm

h = 6 cm

Trapez Flächeninhalt — häufigste Fragen

• Wie berechnet man den Flächeninhalt vom Trapez?
  Den Flächeninhalt A eines Trapez berechnest du, indem du zuerst die beiden Grundseiten a und c addierst. Danach multiplizierst du deren Summe mit der Höhe h und ½.
   
• Wie kann ich die Trapez Fläche berechnen?
  Die Fläche eines Trapezes berechnest du in drei Schritten:

1. Addiere die Länge der beiden parallelen Grundseiten a und c.
2. Multipliziere die Summe mit der Höhe h.
3. Teile das Ergebnis durch 2.
    

• Was ist die Trapez Flächeninhalt Formel?
  Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes ist A = ½ • h • (a + c). Du brauchst also die Länge der parallelen Grundseiten a und c und die Länge der Höhe h.

Vierecke

Neben dem Trapez gibt es noch andere Vierecke, deren Flächeninhalt du berechnen kannst. Dazu gehören zum Beispiel das Rechteck oder das Parallelogramm. Welche es noch gibt und wie sie sich unterscheiden, erklären wir dir in unserem Video!