Du fragst dich, wie du bei dünnwandigen Profilen den Schubspannungsverlauf am schnellsten einzeichnen kannst? Dann bist du hier genau richtig!
Inhaltsübersicht
Einzeichnen des Schubspannungsverlaufes
Gerade im Leichtbau spielen die Schubspannungen eine große Rolle, da wir hier oft mit dünnwandigen Profilen arbeiten. Während bei vollen Querschnitten die Schubspannung keinen großen Einfluss auf die Gesamtbelastung hat, ist der Schubspannungsverlauf bei dünnwandigen Profilen entscheidend für die Konzipierung von Bauteilen.
Wir schauen uns ein U-Profil an, auf das eine Querkraft 
wirkt. Diese wirkt am Schubmittelpunkt M und verursacht somit keine Torsion. Wenn du wissen willst, wie du den Schubmittelpunkt
berechnest schaust du dir am besten unser Video dazu an.
Als erstes führen wir die Laufkonstante s ein. Am besten legst du sie so, wie du den Schubfluss erwartest. Hier sind ein paar Beispiele für den Schubfluss in dünnwandigen Profilen.
In unserem U-Profil lassen wir s wie folgt laufen:
Das Koordinatensystem legen wir mit z in Richtung der Querkraft in den Schwerpunkt S. Wie du den berechnen kannst zeigen wir dir in dem Video Schwerpunktberechnung .
Graphische Ermittlung
Um den Schubspannungsverlauf nun graphisch zu ermitteln zeichnen wir als erstes die z*h (s) Linie ein. Dabei ist h die Dicke des Querschnitts in Abhängigkeit von s und z ist der Wert der z-Koordinate, also der Abstand zum Schwerpunkt S entlang der z Achse.
Nun skizieren wir entlang der Laufvariable s den Wert von z*h. Die Dicke bleibt im gesamten Querschnitt gleich und somit auch h. Da der obere Abschnitt parallel zur y-Achse läuft bleibt z hier konstant. Die z*h Linie ist hier also gerade.
Betrachten wir das Koordinatensystem, sehen wir, dass z und somit auch z*h oberhalb der y-Achse negativ sind. Die Fläche hier muss also negativ gekennzeichnet werden. Die Werte an der Ecke sind immer gleich. Entlang der z Achse wird z und damit z*h größer bis es unterhalb des Schwerpunkts schließlich positiv wird. Der untere Abschnitt verhält sich genau wie der obere, nur dass hier z einen positiven Wert hat.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Bestimmung des statischen Moments
Um das statische Moment 
zu bestimmen, müssen wir die zh Linie entlang der Laufvariable integrieren. In der graphischen Lösung entspricht es dem Flächeninhalt unter der zh-Linie. Deshalb addieren wir nun die einzelnen Flächeninhalte mit Rücksicht auf ihre Vorzeichen entlang der Laufvariable s. Das statische Moment ist am Anfang unserer Laufvariable also Null. Dann steigt die negative Fläche konstant an. Entlang der z Achse wird der negative Wert des Dreiecks zu dem bereits negativen Wert addiert, bis der Betrag des statischen Moments maximal wird. Auf die negative Fläche wird ab jetzt die positive Fläche des Dreiecks addiert, die Fläche wird also wieder kleiner. Im unteren Abschnitt nimmt der Betrag weiter ab bis das statische Moment am Ende wieder Null betragen muss.
Als nächstes überlegen wir uns den Verlauf des Schubflusses. Den Schubfluss t\left(s\right) kannst du mit der Formel
berechnen. Da 
direkt proportional zu ist und 
und 
unabhängig von s sind kannst du den Schubfluss genau wie das statische Moment einzeichnen, lediglich die Vorzeichen kehren sich durch das Minus in der Formel um.
Super, jetzt können wir endlich den Verlauf der Schubspannung einzeichnen. Die Schubspannung in Abhängigkeit von s erhalten wir mit
Da h konstant ist, entspricht der Schubspannungsverlauf hier dem Schubflussverlauf. Die Maximale Schubspannung tritt also auf der Höhe des Schwerpunkts auf. Hier musst du dein Bauteil also eventuell verstärken.
Super, jetzt weißt du an welcher Stelle die Schubspannung am stärksten angreift und wie du den Verlauf einzeichnen musst.
Schubspannung infolge Querkraft — häufigste Fragen
(ausklappen)
Schubspannung infolge Querkraft — häufigste Fragen
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Was ist die Querkraft in der Statik?Die Querkraft ist die innere Schnittgröße, die in einem Stab oder Balken quer zur Bauteilachse wirkt, wenn man einen Schnitt durch das Bauteil legt. Man erhält sie als Resultierende der äußeren Kräfte, die auf einer Seite des Schnitts senkrecht zur Achse angreifen.
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Was beschreibt die Schubspannung?Die Schubspannung beschreibt den Anteil der Spannung, der tangential zu einer betrachteten Schnittfläche wirkt und Materialschichten gegeneinander verschieben will. Im Gegensatz zur Normalspannung wirkt sie also nicht senkrecht zur Fläche, sondern parallel zur Fläche und erzeugt ein „Abscheren“ entlang dieser Ebene.
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Wann treten Schubspannungen auf?Schubspannungen treten auf, wenn im Bauteil Querkräfte oder Torsionsmomente übertragen werden. Typisch ist das bei Balken unter Querbelastung, weil dann im Querschnitt eine Querkraft wirkt. Außerdem entstehen Schubspannungen bei Verdrehung von Wellen und in dünnwandigen Profilen unter Querkraft.
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Was ist ein Schubfluss?Ein Schubfluss ist bei dünnwandigen Profilen die entlang der Wand laufende Schubkraft pro Längeneinheit der Profilmittellinie. Man kann ihn als „auf die Wand verteilte“ Schubkraft verstehen, typischerweise mit der Einheit N/m. Der Zusammenhang zur Schubspannung lautet:
, wobei 
der Schubfluss und 
die Wanddicke ist.
Schubspannungen verstehen
Die Schubspannung infolge Querkraft gehört zur Festigkeitslehre und ist wichtig für das Verhalten dünnwandiger Profile im Leichtbau. Wer sich mit Schubspannungen beschäftigt, verfolgt Kraftflüsse im Querschnitt und vergleicht, wie sich Belastungen in Stegen und Gurten verteilen. So wird klar, warum Form, Schwerpunktlage und Wanddicke den Spannungsverlauf stark beeinflussen. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.
