Festkörperphysik

Wärmeausdehnungskoeffizient

In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie der Wärmeausdehnungskoeffizient definiert ist und zu welchen Berechnungen du ihn benutzen kannst. Auch geben wir dir die Ausdehnungskoeffizienten zu verschiedenen Stoffen, wie Stahl, Aluminium und Kunststoff.

Du willst das alles kurz und knapp zusammengefasst in einem Video sehen? Dann schau doch hier mal rein.

Inhaltsübersicht

Wärmeausdehnungskoeffizient einfach erklärt

In der Mechanik wird oft mit Dehnungen unter Zug- und Druckbelastungen gerechnet. Doch Werkstoffe können nicht nur durch Belastung, sondern auch durch Temperaturänderungen gedehnt werden. Der für die Ausdehnung eines Stoffes durch Veränderung der Temperatur verantwortliche Effekt wird Wärmeausdehnung genannt und durch den Wärmeausdehnungskoeffizienten beschrieben.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist stoffspezifisch und temperaturabhängig. Er gibt an, wie sich ein Stoff bei bestimmter Temperatur in seinen Abmessungen verändert. Deshalb wir der Ausdehnungskoeffizient auch thermischer Ausdehnungskoeffizient genannt.

Den Wärmeausdehnungskoeffizienten kannst du weiter in einen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten und Raumausdehnungskoeffizienten unterteilen. Beide haben eine Einheit von K^{-1} oder \frac{1}{K}.

Längenausdehnungskoeffizient

Verändert sich die Länge eines Körper durch Temperatur kannst du mit dem Längenausdehnungskoeffizienten die Wärmeausdehung rechnen. Dieser Ausdehnungskoeffizient ist definiert durch:

\alpha\ =\ \frac{1}{L_0}\cdot\ \frac{\Delta L}{\Delta T}

Er gibt an, um welche Längendifferenz \Delta L im Verhältnis zur Gesamtlänge L, sich ein fester Körper bei einer Temperaturänderung \Delta T von genau einem Kelvin ändert.

Die Formel könnte man auch wie folgt darstellen:

\alpha =  \frac{1}{L} \cdot \frac{dL}{dT}

Hier wird die Veränderung der Länge des Körpers ins Verhältnis zur Temperatur gesetzt. Die Veränderung wird über die Ableitung der beiden Größen beschrieben.

Thermischer Ausdehnungskoeffizient

Der temperaturabhängige Ausdehnungskoeffizient {\ \alpha}_{th\ \ } ist dabei eine Werkstoffkonstante, die die spezifische Ausdehnung für das Material angibt. Es gilt:

\varepsilon_{th} = \alpha_{th}\ \cdot\Delta T

Die Längenänderung ist also ein Produkt aus dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten \alpha_{th\ \ }, der Ursprungslänge L_0 und der Temperaturänderung \Delta T .

\Delta L\ =\ \alpha_{th\ \ }\cdot L_0\cdot \Delta T

Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird in der Einheit 1/K angegeben.

Wärmeausdehnungskoeffizienten Tabelle

Hier siehst du einige thermische Ausdehnungskoeffizienten für unterschiedliche Materialien wie zum Beispiel die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Stahl, Aluminium und Kunststoff.

Längenausdehnungskoeffizient Alpha bei Feststoffen  
Material Alpha in 10^-6/K bei 20 Grad
Acryl 90
Aluminium 23.1
Beton 12
Blei 28.9
Borosilikatglas 3.3
Chrom 4.9
Diamant 1.18
Eisen 11.8
Germanium 5.8
Glas 8.5
Gold 14.2
Graphit 1,9-2,9
Invar 0,55-1,2
Kupfer 16.5
Magnesium 24.8
Mangan 21.7
Kochsalz 40
Nickel 13.4
Platin 8.8
Polypropylene 150
PVC 52
Quarzglas 0.54
Silber 18.9
Silizium 2.6
Stahl 11-13,0
Technische Keramik 2-13,0
Titan 8.6
Wolfram 4.5
Zerodur 0-0,1
Zink 30.2
Zinkcyanid -18.1
Zinn 22
Zirconiumwolframat -8.7

Können sich die thermischen Verformungen nicht ungehindert ausbreiten, zum Beispiel wegen eines Auflagers, werden thermische Spannungen hervorgerufen.


Auch können wir die Gesamtdehnung in eine elastische und eine thermische Dehnung aufteilen.

\varepsilon_{ges}=\varepsilon_{pl}+\varepsilon_{th}

Hier gilt zudem das Hookesche Gesetz . Setzen wir beide Dehnungen in die Gleichung ein, erhalten wir:

\varepsilon_{ges}=\frac{\sigma}{E}+\alpha_{th}\ \cdot\Delta T

Wärmeausdehnungskoeffizient Beispiel

Schauen wir uns doch mal ein konkretes Beispiel an. Ein 10 m langer Kupferstab erwärmt sich von 20°C auf 35°C. Um wieviel mm verlängert sich der Balken durch die Erwärmung?

\alpha_{th\ Kupfer}= 16\cdot{10}^{-6}\ 1/K

Der Temperaturunterschied beträgt 15°C.

\mathrm{\Delta T}=35\degc-20\degc=15\degc\hat{=}15K

Wir setzen unsere Werte ein. Damit ergibt sich eine Verlängerung des Balkens von 0,24 mm:

\mathrm{\Delta L}=L_0\cdot\alpha_{th}\cdot\mathrm{\Delta T}=1000mm\ \cdot 16\cdot{10}^{-6}\frac{1}{K}\cdot\ 15\ K=\ 0,24\ mm

Raumausdehnungskoeffizient

Der räumliche Wärmeausdehnungskoeffizient gibt die Volumenzunahme \frac{\Delta V}{V} bezüglich der Temperaturänderung \Delta T eines Körpers an. In einer Formel ausgedrückt ist das eine partielle Ableitung, wobei die Gößen Druck p und dieTeilchenzahl N konstant gehalten werden.

\gamma = \frac{1}{V}(\left \frac{\delta V}{\delta T} \right)_{p,N}

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