Welche Werte brauche ich für die Mantelfläche einer Pyramide?

Für die Mantelfläche einer Pyramide brauchst du die Breite der Seitenstücke (Seitenlänge an der Grundfläche) und die Seitenflächenhöhe (Höhe eines Seitendreiecks). Bei einer n-eckigen Pyramide kommt zusätzlich dazu, also die Anzahl der Ecken der Grundfläche.

Wie erkenne ich den Unterschied zwischen Pyramidenhöhe h und Seitenflächenhöhe hₛ?

Du erkennst den Unterschied daran, dass die Pyramidenhöhe senkrecht von der Spitze auf den Boden fällt, während die Seitenflächenhöhe schräg verläuft und die Strecke von der Spitze zur Grundseite in einer Seitenfläche beschreibt. Beispiel: steht im rechten Winkel auf der Grundfläche, liegt in einem Seitendreieck.

Welche Formel nutze ich für die Mantelfläche bei einer dreieckigen Pyramide?

Für die Mantelfläche einer dreieckigen Pyramide nutzt du die Formel . Das passt, weil die Mantelfläche aus drei gleich großen Dreiecken besteht und jedes Seitendreieck die Fläche hat.

Welche Formel nutze ich für die Mantelfläche bei einer n-eckigen Pyramide?

Für die Mantelfläche einer n-eckigen Pyramide nutzt du die Formel . Dabei ist die Anzahl der Ecken der Grundfläche, die Seitenbreite und die Seitenflächenhöhe, also die Höhe eines Seitendreiecks.

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Mantelfläche Pyramide

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist die Mantelfläche einer Pyramide?

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Dreieckige Pyramide — Mantelfläche berechnen

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Was die Mantelfläche einer Pyramide ist und wie du sie berechnest, erfährst du hier !

Inhaltsübersicht

Was ist die Mantelfläche einer Pyramide?

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(00:11)

Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summe ihrer Seitenflächen.

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Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche M richtet sich nach der Art der Pyramide:

Dreieckige Pyramide: M = $\frac{3}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$
Viereckige Pyramide: M = $2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$
Allgemeine n-eckige Pyramiden: M = $n \cdot \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$

Die Mantelfläche hängt dabei von der Höhe der Seitenstücke h_s und der Breite der Seitenstücke a ab.

Merke: Die Einheit der Mantelfläche ist Quadratzentimeter (cm²)!

Pyramidenhöhe h und Seitenflächenhöhe h_s

Um die Mantelfläche zu berechnen, benötigst du die Höhe der Seitenflächen h_s. Sie gibt die direkte Strecke zwischen Spitze und Grundseite an und verläuft schräg zum Boden. Achtung: Sie gibt nicht die Höhe der Pyramide an! Denn die Höhe der Pyramide h ist die direkte Strecke der Spitze und Boden und verläuft senkrecht zum Boden.

Dreieckige Pyramide — Mantelfläche berechnen

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Die Mantelfläche einer dreieckigen Pyramide berechnest du mit der Formel $M = \frac{3}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$ .

Stell dir vor, die dreieckige Pyramide hat eine Seitenlänge von a = 6 cm und h_s = 5 cm. Es ergibt sich:

M = $\frac{3}{2} \cdot \textcolor{blue}{6 cm} \cdot \textcolor{orange}{5 cm} = 45 \text{cm}^2$

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Viereckige Pyramide — Mantelfläche berechnen

Um die Mantelfläche einer viereckigen Pyramide zu berechnen, nutzt du die Formel M = $2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$ .

Beispielsweise besitzt eine viereckige Pyramide mit einer Seitenlänge von a = 6 cm und h_s = 5 cm eine Mantelfläche von:

M = $2 \cdot \textcolor{blue}{6 cm} \cdot \textcolor{orange}{5 cm} = \text{60 cm}^2$

Übrigens: Bei der viereckigen Pyramide kannst du ganz einfach mit der Pyramidenhöhe h und der Seitenbreite a die Seitenstückhöhe h_s berechnen. Dafür nutzt du den Satz des Pythagoras:

$\textcolor{orange}{h_s} = \sqrt{(\frac{\textcolor{blue}{a}}{2})^2 \cdot \textcolor{red}{h}^2}$

Allgemeine Pyramide — Mantelfläche berechnen

Möchtest du die Mantelfläche einer n-eckigen Pyramide berechnen, nutzt du die Formel M = $n \cdot \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$ . Dabei steht n für die Anzahl der Ecken der Grundfläche.

Stell dir vor, du hast eine 8-eckige Pyramide gegeben und sollst ihre Mantelfläche berechnen. Ihre Seitenlänge beträgt a = 6 cm und die Höhe der Seitenstücke beträgt h_s= 5 cm. Eingesetzt in die Formel ergibt sich:

M = $8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{6 cm} \cdot \textcolor{orange}{5 cm}$ = 120 cm²

Herkunft der Formel

Die Mantelfläche ist die Gesamtfläche aller dreieckigen Seitenteile. Dabei sind die Seitenteile alle gleich groß. Die Fläche eines Dreiecks ist $\frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$ .

Sie wird mit der Anzahl an Dreiecken multipliziert. Demnach entspricht die Fläche von n Dreiecken $n \cdot \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{orange}{h_s}$ .

Mantelfläche Pyramide — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist die Mantelfläche einer Pyramide?

Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summe aller Seitenflächen der Pyramide. Gemeint sind nur die seitlichen Dreiecksflächen, nicht die Grundfläche. Deshalb erhältst du die Mantelfläche, indem du die Flächeninhalte aller Seitendreiecke zusammenzählst.
Welche Werte brauche ich für die Mantelfläche einer Pyramide?

Für die Mantelfläche einer Pyramide brauchst du die Breite der Seitenstücke (Seitenlänge an der Grundfläche) und die Seitenflächenhöhe (Höhe eines Seitendreiecks). Bei einer n-eckigen Pyramide kommt zusätzlich dazu, also die Anzahl der Ecken der Grundfläche.
Wie erkenne ich den Unterschied zwischen Pyramidenhöhe h und Seitenflächenhöhe hₛ?

Du erkennst den Unterschied daran, dass die Pyramidenhöhe senkrecht von der Spitze auf den Boden fällt, während die Seitenflächenhöhe schräg verläuft und die Strecke von der Spitze zur Grundseite in einer Seitenfläche beschreibt. Beispiel: steht im rechten Winkel auf der Grundfläche, liegt in einem Seitendreieck.
Welche Formel nutze ich für die Mantelfläche bei einer dreieckigen Pyramide?

Für die Mantelfläche einer dreieckigen Pyramide nutzt du die Formel $M=\frac{3}{2}\cdot a \cdot h_s$ . Das passt, weil die Mantelfläche aus drei gleich großen Dreiecken besteht und jedes Seitendreieck die Fläche $\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_s$ hat.
Welche Formel nutze ich für die Mantelfläche bei einer n-eckigen Pyramide?

Für die Mantelfläche einer n-eckigen Pyramide nutzt du die Formel $M=n\cdot \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_s$ . Dabei ist die Anzahl der Ecken der Grundfläche, die Seitenbreite und die Seitenflächenhöhe, also die Höhe eines Seitendreiecks.